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§1-5匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理(学案)

学习目标：

1?理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U AB =E￡并且能够推导出这个关系式. 2.会用关系式U 4B =Ed 或E=%ld 进行有关的计算.

3?理解示波管的构造及工作原理，能够处理带电粒子在电场中的加速和偏转问题. 重点难点：匀强电场中E=U!d 的应用和示波管原理的理解.

课前自主学案：

一、匀强电场0电势差与电场强度的关系

1?关系式：U,AB = ____ ?

2. 适用条件

匀强电场，〃是沿 ______ 方向两点间的距离.

3. 物理意义

(1)电子在电场中加速

电子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的静电力与运动方向在同一直线上，做

___________________________________________________________________________________ ,可以根据电子 受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，心2=密=券再结合运动学公式确定粒子的速度、位移等.若用功能 观点分析，可以根据静电力对电子做的功，研究粒子的电势能变化，利用动能定理研究全过程中能量的转化，研究电

子的速度变化、经历的位移等?

① 若初速度为零，则皿= ________ ?

② 若初速度不为零，则 ___________________ ?

(2)电子在匀强电场中偏转

① 运动状态分析

电子以速度％垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90。角的 静电力作用而做 ________________ ?(如图)

② 偏转问题的处理方法：将电子的运动沿初速度方向和电场方向进行分解.

沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，满足L = v Q t. 沿电场方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，a=￡= _________ 离开电场时的偏转角为4则饴n&= ______________ ?

(3)电子飞出平行金属板后做匀速直线运动

电子飞出偏转电场后，不再受电场力作用，保持偏转角不变做匀速直线运动，打在荧光屏上，显出亮点. 核心要点突破

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1. 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.

2. 公式：U AB =Ed 或 ￡=血//

3. 场强.电势差两者比较

电场强度E

电势差U

定义

定义式

引入意义

正负或方向

联系

特别提醒：⑴公式E=U!d 或仅适用于匀强电场.

(2)公式中的〃是指电场中两点间的距离沿电场方向的投影.

即时应用1?|在匀强电场中,将一电荷量为2xlO"5C 的负电荷由/点移到〃点，其电势能增加了 匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点间

二、 电场强度的另一种求法 1?表达式：E= U AB ld.

2. 物理意义：电场强度的大小等于 ______

3. 场强的另一个单位：

__________ ,符号 三、 示波管原理

1. 构造及功能 (1)

电子枪：发射并加速电子. (2)偏转电极YY f ：使电子束竖直偏转(加信号电压)； XX*使电子束水平偏转(加扫描电压). (3)荧光屏

2. 工作原理 每单位距离上的 的乘积. :沿电场线的方向电势越来越 ____ ，离开电场时的偏转量= _______________ 5 v

0.1 J,已知厶〃两

点间距为2 cm,两点连线与电场方向成60。角如图所示.贝IJ：(1)在电荷由/移到〃的过程中，电场力做了多少功？

(2)/1 > B两点间的电势差为多少？⑶该匀强电场的电场强度为多大?

二、从电势差的角度理解电场强度

1.由公式U4B=E(i9得E= U AB/d.

2.公式适用于匀强电场电场强度的计算.

3.在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值.

4.电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.

5. E= Uld的两个重要推论

(1)在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等.

当线段与场强平行时，由V=Ed可知，〃相等，U相同；当线段与场强不平行时，只要沿场强

方向投影的长度相等，U相同.如图所示，中，U AB=U DC, V BC= U AI).

(2)电势随空间位置变化越快，电场强度越强?

由E=U!d可知，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强

度的大小，场强方

向是电势降落最快的方向.

关于场强的几个表达式

公式适用范围说明

E=F/q定义式，0为试探电荷的电荷量

E=kQ/r Q为场源电荷的电量，E表示跟点电荷相距『处的某点的场强

E=U/d U为沿电场线方向上相距为〃的两点间的电势差

特别提醒：虽然仅适用于匀强电场，但对于非匀强电场，可以用它来解释等差等势面的疏密

与场强大小的关

系?如U—定时，E大,则〃小，即场强越大，等差等势面越密.

即时应用2?如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm,由此可以确定电场

强度的方向和数值是()

A.竖直向下，￡=100 V/m

B.水平向左，￡=100 V/m

C.水平向左，￡=200 V/m

D.水平向右，￡J =200 V/m

三.带电粒子的加速

I.常见带电粒子及受力特点

2.加速

3.受力分析:

4-处理方法：

可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下:

两个角度动力学角度功能关系角度应用知识应用牛顿第二定律以及匀变速直线运动公式功的公式及动能定理

适用条件匀强电场，静电力是恒力可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，静电力可

以是恒力，也可以是变力

卽时应用』?下列粒子从静止状态经过电压为t/的电场加速后速度最大的是() A.质子;H B.笊核;H C- a粒子;He D.钠离子N”

四、带电粒子在电场中的偏转

1.进入电场的方式：以初速度巾垂直于电场线方向进入匀强电场.

2.受力特点：静电力大小不变，且方向与初速度巾的方向垂直.

3.运动特点：做匀变速曲线运动，与力学中的平抛运动类似.

4.运动规律：

?水平方向」

亠位移:rr = w A

运动特点a竖直方向

A速度:5 = at = qUZ

m uo d

A位移：$ = *皿2 =]

Z Z cl

A _______ B

D C

5.几个推论

(1)粒子射出偏转电场时好像从板长/的扌处沿直线射出，根据>/tan^=//2.

(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的扌，根据tana=pan^.

(3)若几种不同的带电粒子经同一电场加速g后再进入同一个偏转电场，粒子的侧移位移、偏转角与粒子的彳、/”无关, 仅取决于加速电场和偏转电场.根据丁=岛，"皿=舲其中3为加速电场的电压，6为偏转电场的电压.

即时应用4.|如图所示,两金属板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电------------ 场，且恰好从正极板边缘飞出.现在使电子入射速度变为原来的两倍,而电子仍从原位置射( |

入，且仍从正极边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(C) f芒、、二二

1 1 *

A. 2倍

B. 4倍C-2 0?才i )

课堂互动讲练------------ 类型一、电势差和电场强度关系的计算

例题1|平行的带电金属板儿〃间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm,两板间的电压是

60 V.试问：

(1)两板间的场强是多大？

_』2_ (2)电场中有和P2两点，P］点离/板0-5 cm,巴点离〃板也是0.5 cm,只和凡两点间的电势差

为多大？

(3)若8板接地，P】和P2两点的电势各是多大？

【思路点拨】公式V=Ed中的〃是沿电场方向的两点间的距离.

【规律总结】在E=乡中，E是矢量，U是标量，U可能是正值也可能是负值，计算场强

时，电势〃取绝对值，不带符号，场强的方向根据电势降落的方向判断；注意〃为两点间消

场强方向的距离.

变式训练1|如图所示是匀强电场中的一组等势面，若昇、B、C、。相邻两点间距离为2 cm,

力和P点间的距离为1.5 cm,则该电场的场强E和P点的电势阳分别为多大？

类型二、公式E=葺在非匀强电场中的应用

例题2 |如图所示,实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC,电场中的/、B、(7三点的场强分别

为巧、% Ec，电势分别为0八仇、0G 4B.间的电势差分别为S爪U BG 则下列关系中正确的有()

A. 04>伽>0c B? ￡e>E?>E4

C?U AB

【思路点拨】公式/在非匀强电场中可用于定性分析.

【规律总结】本题涉及电场中的三个基本物理量，各个物理量都是由哪些因素确定的，它们之间又有什么关系是解决问题的关键.

变式训练2 |如图所示，实线表示电场线,虚线表示等势线，“、方两点的电势分别为(pa=~

50 V, 0=-20 V,则“、〃连线的中点c的电势以应为( )

A. (pc=~35 V

B. (pc>~35 V

C-以V-35V D.无法判断

类型三、示波管的应用

例题31如图所示是示波管的原理示意图.电子从灯丝发射出来经电压为3的电场加速后，通过加速

极板/上的小孔0射出，沿中心线002进入％N间的偏转电场，与偏转

电场方向垂直，偏转电场的电压为U29经过偏转电场的右端件点离开偏转电场,然后打在垂直放置的荧光屏上的卩2点?已知平行金属极板M、N间距离为仏极板长度为厶极板的右端与荧光屏之间的距离为不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，且电子离开灯丝时的初速度可忽略不计.

(1)求电子通过P1点时偏离中心线0\。2的距离?

(2)若O X O2的延长线交于屏上O.点，而P2点到0点的距离称为偏转距离”单位偏转电压引起的偏转距离(即丿/卩)称为示波管的灵敏度?求该示波管的灵敏度.

【思路点拨】求解此题应注意以下三点：

⑴离开加速电场时的速度即为进入偏转电场的速度.

(2)电子在偏转电场中的运动时间可据平行板方向的运动求出.

⑶电子能从板间飞出的条件是偏移距离

【规律总结】要正确解答本题，必须熟练掌握示波管的工作原理和类平抛运动的处理方法.

变式训练3 I —束电子流在经r=5000 V 的加速电场加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所 示.若两板间距离r/=1.0 cm,板长7=5.0 cm,那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？

课后练习：

1?沿着电场线方向 （）

A ?电场强度一定越来越大

B ?在电场力作用下，带电粒子一定沿着电场线方向运动

C ?两点之间的距离越大，则这两点之间的电势差一定越大

D ?负电荷沿着电场线方向移动时，电势能一定越来越大

2?关于场强和电势的下列说法中，正确的是 （）

A. 在电场中宀方两点间移送电荷的过程中，电场力始终不做功，则电荷所经过路径上的各点的场强一定为零

B. 电场强度的方向就是电势降落最快的方向

C ?两个等量同种电荷的电场中，从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外,

D ?两个等量异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂线上各点的电势均相等, 外，场强越来越小

3?对两个电量均为+彳的点电荷连线中点O 和中垂线上某点P 正确的关系是 （ A ?UoEp

C ?将正电荷从。点移至"点，电场力做正功

D ?将正电荷从o 点移至”点，电场力做负功 4?对于公式的说法中，正确的是 （）

A. 它适用于任何电场

B. 在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势

C. 场强的另一单位伏/米，适用于任何电场

D. 只要测出两点的电势差和两点的距离，即可算出电场强度

5?如图所示，将两个带等量异性电的点电荷，分别置于几B 两点,CD 是连线的垂直平分线，O 为其垂足，AB 线上N 两点分别与O 点等距.3线上G T 两点分别与O 点等距?若定无限远处电势为零，下面说法正确的是（）

A ?M. N 两点比较，场强EpEw 方向相同；电势处尸0心0

BS.卩两点比较，场强Es=Ec 方向相同，电势处=紂=0

C. 若M 、N 、S 、T 四点与O 点均等距，贝IJ 场强E 『E 『E 尸E T ，且方向相同

D. 电势差且均为负值

6?匀强电场的电场强度为E 在此电场中B 、C 三点构成一个直角三角形，三角形所在平面与电场线平行，如图所 示，力〃边长为厶边平行与电场线，现将一个正电荷你从/点沿力〃运动到〃点，电场力做功为 _______________________________ : 由B 运动到C,彳的电势能变压量为 ____________ ;由C 运动到电场力做功为 _________________ ;

A. C 两点之间的电势差为 ____________ ?

7?两极间电压为U 的电源与两平行金属板相连，两板之间的距离为厶在两极板间放着一个长为I 的绝缘

细棒，棒的两端固定着等量异种电荷，电荷量都是仙绝缘棒可绕中心轴无摩擦地转动，如 图所示，不考

虑棒的质量，要使棒从原位置转过180。，则电场力作功是多少？

8?在平行于低面的匀强电场中，有⑴b 、c 三点，各点的电势分别为必=8V 奶=一4\瓠=2乂如图 所示，

已知ab = 10A /3 cm,ac = 5^/3 cm,ac 与db 之间夹角为60。，试求这个匀强 电场场强的大小和方向.

亠

左a

9?如图所示中A. B 、C 、D 为匀强电场中相邻两面电势差都相等的四个等势面，一个电子经等势面A 时，动能为20 eV; 经等势面3时，电势能为一 lUcV ；到等势面C 时，速度刚好为零?已知决。间距离为0.15 m,求。面的电势处=? 电场的场强￡=?电子飞经〃面时的速度片=?（已知电子的电荷量为一1?60><10-叱，质量

m=9?0xl （）f k 為电子只受匀强电场电场力的作用） ill I

YI 电势越来越低，场强越来越小 而连线的中点场强最大，沿中垂线向

）

is A > B

杠 I