2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(19)

2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（19） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)

1.据新华社报道，截止3月17日，马航搜救工作已发动83156人次．其中83156用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）

A.8.32×104 B.8.31×104 C.8.32×102 D.8.31×102 【答案】 A

【解析】

解：83156=8.3156×104≈8.32×104． 故选：A．

n

科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于83156有5位，所以可以确定n=5-1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．

2.视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，五个不同方向的“E”之间存在的变换有（ ）

A.平移、旋转 B.旋转、相似、平移 C.轴对称、平移、相似 D.相似、平移 【答案】 B

【解析】

解：由图可知：图中的“E”都存在旋转、相似平移的变换， 故选B．

根据旋转、相似、平移、轴对称的有关定义对每一项进行分析即可确定正确的答案． 此题考查了几何变换类型，解题的关键是根据旋转、相似、平移、轴对称的特点进行解答，是一道基础题．

3.下列计算正确的是（ ）

A.3ab-2ab=1 B.C.-（-a）4÷a2=a2 D.【答案】 D

【解析】

解：A、∵3ab-2ab=ab， ∴本选项错误； B、∵（

+1）（1-）=1-2=-1，

∴本选项错误；

C、∵原式=-a4÷a2=-a2，

初中数学试卷第1页，共14页

∴本选项错误； D、∵原式=x-1y-1?

x2y2=

xy，

∴本选项正确； 故选D．

根据合并同类项的法则即可判断A；根据平方差公式求出结果即可判断B；求出-a的4次方的值，再根据同底数的幂的除法求出结果，即可判断C；先算乘方，再根据单项式乘单项式的法则求出结果，即可判断D．

本题考查了整式的混合运算二次根式的乘除法，负整数幂，平方差公式等知识点的应用，主要考查学生能否熟练地运用法则进行计算的能力，题型较好，难度适中．

4.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ）

A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.棱锥 【答案】 C

【解析】 解：根据三视图的知识，依题意，该几何体的主视图、左视图以及俯视图分别是三角形、三角形和圆形，故该几何体可能为圆锥．故选C．

本题中球的三视图中不可能有三角形，圆柱的三视图中也不可能由三角形，棱锥的俯视图不可能是圆，因此选择C．

本题考查由三视图确定几何体的形状，通过排除法即可得出正确结果．

5.数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x2-4x+3=0的两个根，则b是（ ） A.1 B.3 C.2 D.2.5 【答案】 B

【解析】

解：∵数据a，4，2，5，3的平均数为b， ∴a+4+2+5+3=5b， a=5b-14，

∵方程x2-4x+3=0的两个根是1和3， ∴a=1，b=3， 故选B．

根据平均数求出a=5b-14，求出方程的解，即可得出答案．

本题考查了平均数和解一元二次方程的应用，解此题的关键是求出方程的解和求出a=5b-14．

6.已知α是某直角三角形内角中较大的锐角，β是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算

（α+β）的结果依次为10°、15°、30°、35°，其中有正确

的结果，则计算正确的是（ ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】 C

【解析】

解：∵α是某直角三角形内角中较大的锐角， ∴45°≤α＜90°，

初中数学试卷第2页，共14页

∵β是某五边形的外角中的最大角， ∴72°≤β＜180°，

∴117°≤α+β＜270°， ∴

在10°、15°、30°、45°四个数中，满足条件的有30°． 故选C．

根据直角三角形中只有两直角相等是，最大的锐角一定最小，同理，当五边形的外角相等时，最大的外角的度数最小，即可求得

（α+β）的范围，即可判断．

本题考查了多边形的内角和与外角和，正确求得α+β的范围是关键．

7.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△EBF：S△ABF=9：21：49，则DE：EC=（ ） A.2：3 B.2：5 C.3：4 D.3：7 【答案】 C

【解析】

解：∵S△DEF：S△EBF：S△ABF=9：21：49， ∴∴

==

， ．

故选：C．

根据三角形面积比值以及平行四边形的性质，得出

=

，求出即可．

此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的性质，得出对应边比值是解题关键．

8.如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为（ ）

A.10 B.1 C.5 D.2 【答案】 D

【解析】

n

解：∵每一个式子的第二项是2-1x+n，

∴第10行第2项的值为29x+10=1034解得x=2． 故选：D．

n

由方阵可以看出每一行的每一个式子的第一项为2-1x，第二项是n，由此得出等式求得x的数值即可．

此题考查数字的变化规律，找出代数式之间的联系，找出规律，解决问题．

9.已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则ax2+bx+c=n（a≠0，0＜n＜2）的方程的两实根x1，x2，则满足（ ）

A.1＜x1＜x2＜3 B.1＜x1＜3＜x2

C.x1＜1＜x2＜3 D.0＜x1＜1，且x2＞3 【答案】 D

【解析】

初中数学试卷第3页，共14页

解：根据题意画出图形，如图所示：

在图形中作出y=n（0＜n＜2），两交点的横坐标分别为x1，x2， 则0＜x1＜1，且x2＞3． 故选D

由方程ax2+bx+c=n的解表示抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n交点的横坐标，故在原图形中根据n的范围画出直线y=n，根据图形可得出两交点横坐标的范围，确定出正确的选项．

此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的思想，其中根据题意得出方程ax2+bx+c=n的解表示抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n交点的横坐标是解本题的关键．同时画图时注意n的取值范围．

10.△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=

，点D位于边BC的中点上．点

E在AB上，点F在AC上，∠EDF=45°，给出以下结论： ①当BE=1时，S△CDF=⑤S△AEF+2S△DEF=

；

；②∠DFC=∠EDB；③CF?BE=1；④C△AEF=

；

正确的有（ ）

A.①②③ B.①③④⑤ C.②③④ D.③④⑤ 【答案】 A

【解析】

解：①由△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=

，得BC=2，点D位于边BC

的中点上，得BD=DC=BE=1，∠B=∠C=45°，∠BDE=67.5°，∠EDF=45°，∴∠FDC=∠DFC=67.5°，CF=CD=1，DC边上的高是②∵∠EDF=45°，

∴∠EDB+∠FDC=135°， ∵∠B=∠C=45°，

∴∠DFC+∠FDC=135°， ∴∠BDE=∠DFC，故②正确； ③∠B=∠C，∠BED=∠FDC， ∴△BDE∽△CFD， ∴

，S△CDF=

，故①正确；

∴CF?BE=BD?CD=1，①故③正确； ④AE=AE=⑤S△AFE=

+2×（--1，EF=，S△BDE=S△CDF=

）=

（

-1），C△AEF=，S△DEF=1-（

，故④正确； ）-=-，S△AEF+2S△DEF=

，故⑤错误．

故选：C．

①根据等腰直角三角形的性质，可得BD的长度，∠B与∠C的大小，根据三角形的内

初中数学试卷第4页，共14页

角和，可得∠BDE的度数，根据三个角的和是平角，可得∠FDC的度数，可得∠DFC的度数，根据等腰三角形的判定，可得CF的长，根据正弦函数，可得DC边上的高，根据三角形的面积公式，可得答案；

②根据平角的定义得到∠EDB+∠FDC=135°，然后根据三角形的内角和得到∠DFC+∠FDC=135°，从而证得结论； ③证得△BDE∽△CFD后得到

，从而转化为比例式即可得到结论；

④根据勾股定理可得EF的长，根据三角形的周长，可得答案； ⑤根据三角形面积间的关系，可得答案． 本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了三角形边角间的关系，三角形的面积公式．

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分) 11.计算：

-+（-）2+（sin30°）-1= ______ ．

【答案】 6

【解析】

解：原式=3-5+6+2=6． 故答案为：6．

分别根据整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂、二次根式的运算计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可．

本题主要考查的是指数幂、二次根式、负指数幂以及特殊角的三角函数值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

12.若关于x的不等式【答案】 1＜m≤【解析】 解：解不等式

x-m＜0得：x＜3m，

x-m＜0的正整数解只有3个，则m的取值范围是 ______ ．

根据题意得：3＜3m≤4， 解得：1＜m≤故答案是：1＜m≤

．

．

首先解关于x的不等式，求得不等式的解集，然后根据不等式只有3个正整数解，即可得到一个关于m的不等式组求得m的范围．

此题比较简单，根据x的取值范围正确确定3m的范围是解题的关键．在解不等式时要根据不等式的基本性质．

13.小马在做一道有关四则运算的填空题时，由于运算符号被墨迹污染成“■”，看见的算式是“4■2= ______ ．”他准备随机填写一个答案，为了使填写的答案与正确答案相同的概率比较高，他填写的答案应该是 ______ ． 【答案】

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