理论力学总结

总结

静力学一、力： 力是物体之间的相互作用。 力是物体之间的相互作用。 力的三要素：大小、方向、 力的三要素：大小、方向、 作用线 约束：限制非自由体运动的 约束： 周为物体。 周为物体。它对物体的作用 体现在： 体现在： 约束反力：约束对非自由体 约束反力： 施加的力 其方向： 其方向：与该约束所能阻碍 的位移方向相反 固定端约束(平面): 固定端约束(平面): 限制三个方向运动： 限制三个方向运动：两 移动、 移动、一转动YA A XA MA B P

物体的受力分析和受力图是研 物 究物体平衡的前提。 究物体平衡的前提。 二、等效：运动状态相同。用 等效：运动状态相同。 于刚体

总结

力沿作用线移动： 力沿作用线移动： ∴力是滑动矢量。只适用 力是滑动矢量。 于刚体， 于刚体，不适用于变形体 及刚体系统。 及刚体系统。 B 反例为：绳子， 反例为：绳子，P C F A

F B B

A B

?A A F F A B A B MB

P C

力线平移

总结

力偶等效M A B B A M A B

M

B

B

思考题： 思考题： 1、图示两结 、 构是否等效？ 构是否等效？

M A C

?A

M C

2、力矩与力偶矩的异同？ 、力矩与力偶矩的异同？

总结

平 面各力 系的合 成与平衡力系类型 简化结果

v' FR = 0

平衡方程

Mo = 0

平衡方 程个数 3

任意力系

v' v v FR = ∑Fxi + ∑Fy j v Mo = ∑mo (Fi )几何法：力多边形的封闭边 v v v 解析法：FR = Fxi + Fy j

∑F = 0 ∑m = 0x

∑F = 0y

汇交力系

∑

∑

几何法：力多边形自行封闭 解析法: Fx = 0 Fy = 0

∑

∑

2

平行力系

v Mo = ∑mo (Fi )

v' v FR = ∑Fxi

∑F = 0x

∑m = 0

2

力偶系

v Mo = ∑mo (Fi )

∑m =0

1

总结

空间力系简化结果分析主矢(O)r FR = 0 r FR = 0

r FR ≠ 0

r FR ≠ 0

r FR ≠ 0 r FR ≠ 0

简化结果 主矩(O) r M =0 平衡 r 合力偶 M ≠0 r M =0 合力 o r r r M ≠ 0 FR ⊥ M 合力 o ′ r r r M ≠ 0 FR // M 力螺旋 or M ≠0

力螺旋 o′

总结

图示平面结构，自重不计， 图示平面结构，自重不计， C处为光滑铰链。已知： 处为光滑铰链。 处为光滑铰链 已知： P1=100KN,P2=50KN, , , θ=600,q=50KN/m,L=4m。 , 。 试求固定端A的反力 的反力。 试求固定端 的反力。

P1 B L

P2

θC

q D 450 L

L

A

L

图示平面结构，自重不计。 图示平面结构，自重不计。 已知： 和 ， 为铰接。 已知：M和L,B、C为铰接。 为铰接 试求固定端A的反力 试求固定端 的反力

L A B C D M

总结

运动学一 刚体的运动 1 平动： 平动：各点的轨迹、速度、加速度完全相同， 各点的轨迹、速度、加速度完全相同，所以刚体的运动可以 用刚体上某一点的运动来代表， 用刚体上某一点的运动来代表，这样就可以用点的运动学来求 刚体的运动。 刚体的运动。

2 定轴转

动： 定轴转动：刚体上各点的速度加速度

vA = ω rn aB = ω 2 r

v v A ⊥AOωO

VA A

aB = ε r aB =n 2 B

τ

vτ aB ⊥AOτ 2B

ε

(a ) + (a )

aBnB

= r ω4 +ε2

aB α aBτ

ε aτ B tgα = n = 2 aB ω

总结

3 平面运动： 平面运动： 求速度共讲三种方法： 求速度共讲三种方法： 基点法：是点的合成运动方法， 基点法：是点的合成运动方法， 也是最基本的方法。其概念清楚， 也是最基本的方法。其概念清楚，是 后两种方法的基础。 后两种方法的基础。

vA A ωAB vA

ωO

vB

B

v v v vB = v A + vBA

v vBA ⊥ABvBA vA A

ω AB

vBA = BA

β

投影法：求速度较方便， 投影法：求速度较方便，但求平面图形的角速度不方便。 面图形的角速度不方便。ωO

vB cos β = v A cos α

vB α

B

总结

瞬心法：瞬心是速度为零的特 瞬心法：殊点， 殊点，用瞬心法求速度可看成基点法 的特例。 的特例。 这种方法求速度比较简便。 这种方法求速度比较简便。vA A

P

ω AB

vA vB = = PA PB

ωO

vB

B

平面图形的加速度的求解只讲了基点法： 平面图形的加速度的求解只讲了基点法： 平面图形的加速度的求解只讲了基点法

v v vn vτ a B = a A + a BA + a BAn a BA = ω 2 AB

aτ = ε AB BA

总结

二 点的合成运动1 一点两系三运动，它们之间的关系如图所示： 一点两系三运动，它们之间的关系如图所示： 动 点[相对轨迹 相对轨迹 速度加速度] 速度加速度 [绝对轨迹 绝对轨迹 速度加速度] 速度加速度

动 系

牵连运动 刚体的运动) (刚体的运动)

定 系

[牵连速度加速度 牵连速度加速度] 牵连速度加速度

动系上与动 点重合的点 牵连点) (牵连点)

总结

2 动点动系的选取原则 动点动系不能同时固连在同一个刚体上，否则动点与动系之间 动点动系不能同时固连在同一个刚体上， 动点动系不能同时固连在同一个刚体上 就不会有相对运动，也就不能构成点的合成运动。 就不会有相对运动，也就不能构成点的合成运动。 动点相对于动系的相对运动轨迹要明显，简单(比如轨迹是直 动点相对于动系的相对运动轨迹要明显， 动点相对于动系的相对运动轨迹要明显 简单( 圆或某一确定的曲线),并且动系要有明确的运动( ),并且动系要有明确的运动 线、圆或某一确定的曲线),并且动系要有明确的运动(比如平 定轴转动或平面运动)。 动、定轴转动或平面运动)。 3 速度合成定理：三种速度间的关系。 速度合成定理：三种速度间的关系。

v v v va = ve + vrv v v a a = ae + a r

绝对速度在平行四边形的对角线方向。 绝对速度在平行四边形的对角线方向。

4 牵连运动为平动时的加速度合成定理： 牵连运动为平动时的

加速度合成定理： 普遍形式

加速度合成定理中加速度要素的个数可以为3、 、 、 个 当为3 加速度合成定理中加速度要素的个数可以为 、4、5、6个，当为 个时，用平行四边形法，当大于3个时 用投影法。 个时， 个时，用平行四边形法，当大于 个时，用投影法。

总结

已知：轮子作纯滚动， 已知：轮子作纯滚动，vo=0.2m/s,R=0.5m,固结于 ， , 轮缘处的销子B可沿杆槽滑动 可沿杆槽滑动。 轮缘处的销子 可沿杆槽滑动。 求：图示瞬时ωAC A解：动点：B点(轮子) 动点： 点 轮子) 动系：杆AC 动系： 大小： 大小： a 方向： 方向： a ? a

v v v va = vr + ve? a

vavO

vr veO 600 C B

v v v 由速度合成定理 va = vr + ve作出速度平行四边形v e = v a sin30=0

vO 3 va = (2 × R) = 3vO R 2

如图示。 如图示。

1 3 3vO = vO 2 2

ve ∴ ω AB = BC vO 3 vO 3R= = = 0.2rad/s 2 2R

总结

ω

θ

A C φ O

D M B A θ

C

y′ o′

x′

ωO

B

总结

直角曲杆O1AB以匀角速度ω绕O1轴转动，则在图示位 直角曲杆 以匀角速度 轴转动， 垂直O 摇杆O 的角速度为 置(AO1垂直 1O2)时,摇杆 2B的角速度为 时 摇杆 。ω

3LA L B

ωO1 600 O2

总结

图示机构轮C作纯滚动。 图示机构轮 作纯滚动。AB=6r,OA=4r,已知当 作纯滚动 ， ,已知当BC 试求： 铅直时， 的角速度为 铅直时，φ=300,β=900,杆OA的角速度为ω。试求： 的速度v 杆AB的角速度ωAB;轮C的角速度ωC与轮心 的速度 C。 的角速度 的角速度 与轮心C的速度

β

O

ωA B C r

φ

总结

长L的直杆 ，以角速度ω绕O轴转 的直杆OA, 轴转 的直杆 杆的A端铰接一个半径为 的圆盘， 端铰接一个半径为r的圆盘 动，杆的 端铰接一个半径为 的圆盘， 圆盘相对于直杆以匀角速度ωr 绕A 轴转动。今以圆盘边缘上的一点M为 轴转动。今以圆盘边缘上的一点 为 动点， 动坐标 动坐标， 垂直OA时 动点，OA动坐标，当AM垂直 时， 垂直 点M的相对速度为 的相对速度为 。 vr = Lωr , 方向沿 方向沿AM; vr = r (ωr – ω ),方向垂直 (ω ,方向垂直AM, , 指向左下方; 指向左下方 vr = ( L2 + r2 )1/2 ωr , 方向垂直 OM,指向右下方； ,指向右下方； vr = rωr , 方向垂直 方向垂直AM,指向左 ， 下方。 下方。L

ωrA r M

ωO

总结

C2

F

在图示系统中，ABCD为一平行 在图示系统中， 为一平行 四连杆机构，某瞬时EF平行杆 四连杆机构，某瞬时 平行杆 CD,则杆 的速度瞬心为 ，则杆EF的速度瞬心为 。 C2 点; C1 点; E点； 点 F点。 点

C1

B

E C

ωA D

总结

在图示机构中， 在图示机构中，杆O1A= O2B, O1A∥O2B,杆O2C= O3D,O2C∥O3D , ,且O1A=20cm,O2C=40cm,CM=MD , , =30cm,若杆 1A以角速度ω= 3 rad/s ,若杆O 以角速度 匀速转动， 匀速转动，则D点的速度的大小为 点的

速度的大小为 cm/s,M点的加速度的大小为 ， 点的加速度的大小为 cm/s2。 60; C 120; 150; ; A B 360。 。 ωO1 O2

M

D

O3

总结

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5qxi.html