2018年中考数学一轮复习随堂演练第六章圆第一节圆的有关概念及性质试题

圆的有关概念及性质

随堂演练

1．(2017·牡丹江)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于( )

A．100° B．112.5° C．120° D．135°

2．(2017·青岛)如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )

A．100° B．110° C．115° D．120°

3．(2017·泰安)如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于( )

A．180°－2α B．2α

C．90°＋α D．90°－α

4．(2017·潍坊)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( )

A．50° B．60° C．80° D．85°

5．如图，已知⊙C过原点，且与x轴，y轴分别交于A，D两点．若∠OBA＝30°，点D的坐标为(0，2)，则⊙C的半径是( )

A.43

3

B.23

3

C．43 D．2

6．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝__________．

7．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为__________m.

8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE. (1)求证：∠A＝∠AEB；

(2)连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．

9．(2017·临沂)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E. (1)求证：DE＝DB；

(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．

参考答案

1．B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.40° 7.0.8

8．证明：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A＋∠BCD＝180°.

∵∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE. ∵DC＝DE，∴∠AEB＝∠DCE， ∴∠A＝∠AEB.

(2)∵∠A＝∠AEB，∴△ABE是等腰三角形． ∵EO⊥CD，∴CF＝DF，

∴EO是CD的垂直平分线，∴ED＝EC. ∵DC＝DE，∴DC＝DE＝EC，

∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB＝60°， ∴△ABE是等边三角形．

9．(1)证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE. 又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，

∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，∠DBC＝∠DAC， ∴∠BED＝∠DBE，∴DE＝DB. (2)解：如图，连接CD.

∵∠BAC＝90°， ∴BC是圆的直径， ∴∠BDC＝90°. ∵∠BAD＝∠CAD， ︵︵

∴BD＝CD，∴BD＝CD， ∴△BCD是等腰直角三角形． ∵BD＝4，∴BC＝42，

∴△ABC的外接圆的半径为22.

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