人教版 八年级数学12.2 全等三角形 突破训练(含答案)

人教版八年级数学12.2 全等三角形突破训练

一、选择题

1. 如图，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件()

A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E

C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4

2. 下列各式是分式方程的是()

A.

x－1

5＋

3

4＝1 B.

3

π＋2x＝3

C.

1

x－1

＝2 D.

x＋2

x－

x＋3

3

3. 解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是()

A.2+(x+2)=3(x-1)

B.2-x+2=3(x-1)

C.2-(x+2)=3

D.2-(x+2)=3(x-1)

4. 分式方程

x

2x－1

＋

2

1－2x

＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是()

A．x＋2＝3 B．x－2＝3

C．x－2＝3(2x－1) D．x＋2＝3(2x－1)

5. 若关于x的方程=有增根，则m的值与增根x的值分别是()

A.-4，2

B.4，2

C.-4，-2

D.4，-2

6. 如图，点A，E，B，F在同一直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC ＝ED，当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE ＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是()

A．①或②B．②或③

C．①或③

D．①或④

7. 从－3，－1，

1

2，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a.若数a使关于x

的不等式组

??

?

??

1

3（2x＋7）≥3

x－a＜0

无解，且使关于x的分式方程

x

x－3

－

a－2

3－x

＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是()

A. －3

B. －2

C. －

3

2 D.

1

2

8. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于()

A. 2

B. 3

C. 2

D. 6

9. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是()

10. 如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 3个以上

二、填空题

11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH≌△CEB.

12. 端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为____________________．

13. 如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要直接利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是__________．

14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB 的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．

15. 如图所示，AE=AD，∠B=∠C，BE=4，AD=5，则AC=.

16. 如图，小明和小丽为了测量池塘两端A，B两点之间的距离，先取一个可以

直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD＝AC；再用同样的方法确定点E，使CE＝BC.若量得DE的长为60米，则池塘两端A，B两点之间的距离是______米．

三、解答题

.

17. 如图，C是线段BD的中点，AB＝EC，∠B＝∠ECD.求证：△ABC≌△ECD

18. 如图，在△ABC和△DEC中，AC＝DC，AB＝DE，∠ACB＝∠DCE＝90°，

.

AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于点M，H.求证：CF＝CH

19. 已知：∠AOB.

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.

(1)如图K－10－13①，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

(2)如图②，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧交于点D′；

(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.

.

根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB

20. 如图，已知AP ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于点E ，过点E 的直线分别交AP ，BC 于点D ，C .求证：AD ＋BC ＝AB .

人教版 八年级数学12.2 全等三角形 突破训练

-答案

一、选择题

1. 【答案】C [解析] 还需添加条件∠1＝∠

2.

理由：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ，即∠BAC ＝∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中，

???AB ＝AD ，

∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，

∴△ABC ≌△ADE(SAS)．

2. 【答案】C

3. 【答案】D [解析] 因为x-1和1-x 互为相反数，所以原方程可变形为-=3.方程两边乘(x-1)，得2-(x+2)=3(x-1).

4. 【答案】C [解析] 方程两边都乘(2x －1)，得x －2＝3(2x －1)．

5. 【答案】B

6. 【答案】A

[解析] 由题意可得，要用“SSS”判定△ABC 和△FED 全等，需要

AB ＝FE ，若添加①AE

＝FB ，则可得AE ＋BE ＝FB ＋BE ，即AB ＝FE ，故①可以；若添加AB ＝FE ，则可直接用“SSS”证明两三角形全等，故②可以；而③④都不可以．

7. 【答案】B 【解析】解不等式组得?????x ≥1x

能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a 2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2

为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a

的值的和为－3＋1＝－2.

8. 【答案】B 【解析】如解图，连接OC ，由已知条件易得∠A ＝∠OCE ，CO ＝AO ，∠DOE ＝∠COA ，∴∠DOE －∠COD ＝∠COA －∠COD ，即∠AOD ＝∠COE ，∴△AOD ≌△COE (ASA)，∴AD ＝CE ，进而得CD ＋CE ＝CD ＋AD ＝AC

＝22AB ＝3，故选B.

9. 【答案】C [解析] 选项A 中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.

选项B 中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.

选项C 中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE ，

∴x °+∠FEC=x °+∠BDE.

∴∠FEC=∠BDE.

这两个角所对的边是BE 和CF ，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.

选项D 中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE ，∴x °+∠FEC=x °+∠BDE. ∴∠FEC=∠BDE.

又∵BD=CE=2，∠B=∠C ，

∴△BDE ≌△CEF .

故能判定两个小三角形全等.

10. 【答案】D 【解析】如解图，①当OM 1＝2时，点N 1与点O 重合，△PMN 是等边三角形；②当ON 2＝2时，点M 2与点O 重合，△PMN 是等边三角形；③当点M 3，N 3分别是OM 1，ON 2的中点时，△PMN 是等边三角形；④当取∠M 1PM 4＝∠OPN 4时，易证△M 1PM 4≌△OPN 4(SAS)，∴PM 4＝PN 4，又∵∠M 4PN 4＝60°，∴△PMN 是等边三角形，此时点M ，N 有无数个，综上所述，故选D.

二、填空题

11. 【答案】AH ＝CB (符合要求即可) 【解析】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°－∠AHE ，在Rt △HDC 中，∠ECB ＝90°－∠DHC ，∵∠AHE ＝∠DHC ，∴∠EAH ＝∠ECB ，∴根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE.可证△AEH ≌△CEB.故答案为：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 均可．

12. 【答案】54＝54－3 【解析】

原题信息 整理后的信息

1 平时每个粽子卖多少元？ 设平时每个粽子卖x 元

2 端午节那天，粽子打9折出售 端午节那天，粽子卖0.9x 元

3 花54元比平时多买了3个 54x ＝540.9x －3

13. 【答案】∠B ＝∠D

14. 【答案】2 [解析] ∵CF ∥AB ，∴∠A ＝∠FCE.

在△ADE 和△CFE 中，???∠A ＝∠FCE ，

∠AED ＝∠CEF ，DE ＝FE ，

∴△ADE ≌△CFE(AAS)．

∴AD ＝CF ＝3.

∴BD ＝AB －AD ＝5－3＝2.

15. 【答案】 9

16. 【答案】60

[解析] 在△ACB 和△DCE 中， ???AC ＝DC ，

∠ACB ＝∠DCE ，BC ＝EC ，

∴△ACB ≌△DCE(SAS)．∴DE ＝AB.

∵DE ＝60米，∴AB ＝60米．

三、解答题

17. 【答案】

证明：∵C 是线段BD 的中点，∴BC ＝CD.

在△ABC 与△ECD 中，???BC ＝CD ，

∠B ＝∠ECD ，AB ＝EC ，

∴△ABC ≌△ECD.

18. 【答案】

证明：在Rt △ABC 与Rt △DEC 中，???AC ＝DC ，AB ＝DE ，

∴Rt △ABC ≌Rt △DEC(HL)．

∴∠A ＝∠D.

∵∠ACF ＝∠ACB －∠FCH ，∠DCH ＝∠DCE －∠FCH ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∴∠ACF ＝∠DCH.

在△AFC 与△DHC 中，???∠A ＝∠D ，

AC ＝DC ，∠ACF ＝∠DCH ，

∴△AFC ≌△DHC(ASA)．

∴CF ＝CH(全等三角形的对应边相等)．

19. 【答案】

证明：由作法得OD ＝OC ＝O′D′＝O′C′，CD ＝C′D′.

在△OCD 和△O′C′D′中，???OC ＝O′C′，

OD ＝O′D′，CD ＝C′D′， ∴△OCD ≌△O′C′D′.

∴∠COD ＝∠C′O′D′，

即∠A′O′B′＝∠AOB.

20. 【答案】

证明：如图，在AB 上截取AF ＝AD ，连接

EF.

∵AE 平分∠PAB ，

∴∠DAE ＝∠FAE.

在△DAE 和△FAE 中，

???AD ＝AF ，

∠DAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，

∴△DAE ≌△FAE(SAS)．

∴∠AFE ＝∠ADE.

∵AD ∥BC ，

∴∠ADE ＋∠C ＝180°.

又∵∠AFE ＋∠EFB ＝180°，

∴∠EFB ＝∠C.

∵BE 平分∠ABC ，

∴∠EBF ＝∠EBC.

在△BEF 和△BEC 中，???∠EFB ＝∠C ，

∠EBF ＝∠EBC ，BE ＝BE ，

∴△BEF ≌△BEC(AAS)．

∴BF ＝BC.

∴AD ＋BC ＝AF ＋BF ＝AB.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5qnq.html