2015高考数学总复习第8章第4节直线、平面平行的判定与性质课时跟踪检测理（含解析）新人教版

【优化指导】2015高考数学总复习 第8章 第4节 直线、平面平行

的判定与性质课时跟踪检测 理（含解析）新人教版

1．已知直线a，b，c及平面α，β，下列条件中，能使a∥b成立的是( ) A．a∥α，b?α B．a∥α，b∥α C．a∥c，b∥c

D． a∥α，α∩β＝b

解析：选C A中直线a、b可能异面，B中直线a、b可能平行、相交、异面；C正确；D中的直线a、b不一定平行．故选C.

2．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题正确的是( ) A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β

解析：选B A选项中，α与β可能相交，故A错；C选项中，m与n可能相交、异面或平行，故C错；D选项中，α与β可能相交．故选B.

3．(2014·福建毕业班质检)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是( )

A．若m∥n，m∥β，则n∥β B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m∥n，m⊥β，则n⊥β D．若m?α，n?β，m∥n，则α∥β 解析：选C 选项A错误，直线n可在平面β内；选项B错误，两直线可平行或相交或异面均可；选项C正确，空间想象即可；选项D错误，两平面可相交，只需直线m，n与两平面交线平行即可，故选C.

4．(2014·温州五校联考)已知两相异直线a，b和不重合平面α，β，则a∥b的一个充分条件是( )

A．a∥α，b∥α

B．a∥α，b∥β，α∥β

C．a⊥α，b⊥β，α∥β D．α⊥β，a⊥α，b∥β

解析：选C a∥α，b∥α时，a与b可相交可异面也可平行，故A错；a∥α，b∥β，α∥β时，a与b可相交可异面也可平行，故B错；由α⊥β，a⊥α得，a∥β或a?β，

a⊥α??

又b∥β，此时a与b可平行、相交或异面，D错；?α∥β，

??b⊥β

5．下列四个命题：

可得a∥b，故选C.

①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平

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行；

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面； ③如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 则真命题是( ) A．②④ C．①③

B．①② D．②③

解析：选A 对于①，两平行线中的一条可能在平面内，所以不正确；对于②，应用两平面平行的性质可知正确；③若两个平面相交，则一个平面内平行于交线的直线均平行于另一个平面，所以③不正确；④可以由两个平面平行的判定定理得到．因此②④正确，故选A.

6．(2012·四川高考)下列命题正确的是( )

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

解析：选C 若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可平行、可异面、可相交．选项A错；如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，则经过这三个点的平面与这个平面相交，选项B不正确；如图，平面α∩β＝b，a∥α，a∥β，过直线a作平面ε∩α＝c，过直线a作平面γ∩β＝d，∵a∥α，∴a∥c，∵a∥β，∴a∥d，∴d∥c，∵c?α，d?α，∴d∥α，又∵d?β，∴d∥b，∴a∥b，选项C正确；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可平行、可相交，选项D不正确.

7.(2011·福建高考)如图，正方形ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．

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解析：2 由EF∥平面AB1C，知EF∥AC，∴EF＝AC＝×2 2＝2.

22

2

8．(2014·重庆一诊)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A＝2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱BB1、AA1、AD的中点．平面A1DE与平面BGF的位置关系是________(填“平行”或“相交”)．

解析：平行 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BB1、AA1、AD的中点，所以FG∥A1D，所以FG∥平面A1DE，同理FB∥平面A1DE，又FG∩FB＝F，所以平面BGF∥平面A1DE.

9．如图，平面四边形ABCD的四个顶点均在平行四边形A1B1C1D1所确定的平面α外，且

AA1、BB1、CC1、DD1相互平行，则四边形ABCD的形状是________．

解析：平行四边形 因为四边形A1B1C1D1为平行四边形，所以A1D1∥B1C1，因为AA1∥BB1，且AA1和A1D1是平面A1ADD1内的两条相交直线，BB1和B1C1是平面B1BCC1内的两条相交直线，所以平面A1ADD1∥平面B1BCC1.又因为AD和BC分别是平面ABCD与平面A1ADD1、平面B1BCC1的交线，故AD∥BC.同理AB∥CD.所以四边形ABCD为平行四边形.

10．(2014·金华十校联考)已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：

①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，则α∥β； ②若l?α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m； ③若α∥β，l∥α，则l∥β； ④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.

其中是真命题的是________(写出所有真命题的序号)．

解析：②④ 当l∥m时，平面α与平面β不一定平行，①错误；由直线与平面平行的性质定理，知②正确；若α∥β，l∥α，则l?β或l∥β，③错误；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又α∥β，∴m⊥β，④正确，故填②④.

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11．如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在

DM上取一点G，过G和AP作平面，交平面BDM于GH.

求证：PA∥GH.

证明：如图，连接AC交BD于点O，连接MO， ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴O是AC的中点，又M是PC的中点， ∴AP∥OM.

又AP?平面BMD，OM?平面BMD. ∴PA∥平面BMD.

∵平面PAHG∩平面BMD＝GH， ∴PA∥GH.

12.(2014·郑州质检)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝3，BC＝AA1＝4，点O是AC的中点．

(1)求证：AD1∥平面DOC1； (2)求异面直线AD1和DC1所成的角的余弦值．

(1)证明：如图所示，连接D1C交DC1于点O1，连接OO1. 因为O，O1分别是AC和D1C的中点，所以OO1∥AD1.

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又OO1?平面DOC1，AD1?平面DOC1， 所以AD1∥平面DOC1.

(2)解：由OO1∥AD1知∠OO1D为异面直线AD1和DC1所成的角(或其补角)． 55

在△OO1D中，OD＝，O1D＝，OO1＝2 2.

22由余弦定理得

cos ∠OO1D＝?5?2＋2 2?2???

2

?5?2－???2?

5

2××222

2 2＝，

5

22

故AD1和DC1所成的角的余弦值为.

5

1．过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．

解析：6 过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．

2．下列几种说法：①两个平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两个平面平行，夹在两平面间的相等线段平行；③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行；④两平行直线被三个平行平面截得的线段成比例．其中正确说法的个数为________．

解析：2 ①两个平面平行，夹在两平面间的平行线段相等，所以①正确；②两个平面平行，夹在两平面间的相等线段的位置关系不确定，所以②错；③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面平行或在另一个平面内，所以③错；④两平行直线被三个平行平面截得的线段成比例，所以④正确．综上①④正确，即正确说法有2个.

3．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．

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