北师大版初三数学上册《黄金分割》学案

§ 444黄金分割

日期_____________ 班级_________________ 姓名 ________________

」、学习目标

1. 黄金分割的定义.

2. 会找一条线段的黄金分割点.

3 .会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.

二、学习过程

（一）自主观察（发现美）

黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果___________________ , 那么称线段AB被点C _______________ ,点C叫做线段AB的 _______________ , AC与AB的比叫做其中AC= .

AB '

判断1:如上图，

AB的黄金分割点吗？

练习1:①把长7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长是

②若点C是AB的黄金分割点，AB=2，则AC= __________

③若上图所示，点C是线段AB的黄金分割点，AC=3，则ABgBC

______________________________________________________________

。

（二）自主探究（探索美）

例1：古希腊时期的巴台农神庙.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD 的宽AD为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现，匹朋,

BE BC

点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？

A E

计算1:如上图,

完成表格：AB AC BC

1

2

线段AB上有一个点C，如果AC2 ABgBC，那么点C是线段

（三）自主合作（创造美）

例2:如图，已知线段AB,按照如下方法作图：

1

（1）经过点B作BD丄AB,使BD=-AB.

2

（2）连接AD,在DA上截取DE=DB.

（3）在AB上截取AC=AE,则点C为线段AB的黄金分割点。，你能说说其中的道理吗？

（4）你还有有其他方法吗？

（四）自主发展（应用美）

例3:科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美? 林志玲现被邀请参加奥斯卡金像奖，麻烦你给她推荐一双高跟鞋，已知身高174cm，下肢长为

105cm,鞋跟的最佳高度约为多少？（精确到0.1cm）

练习3:凤姐为了参加比赛，也去特制一双恨天高”高跟鞋，已知凤姐上肢长为

70cm,下肢长为75cm,麻烦你帮她算算，她需要穿多高的鞋子？（黄金比取为

0.6）

例4:乐器上的一根弦AB=80cm ，两个端点A 、B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，试确定支撑点

（五）自主评价（延伸美）

1.黄金比的比值为 __________ ，约为 _______

2?点C 为线段AB 的黄金分割点，若AB=1cm ，则AC= _________

3若点C 是线段AB 的黄金分割点（AC>BC ），则下列关系中正确的是（ ）

5. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体， 若舞台 AB 长为20m ,试计算主持人应走到离 A 点至少 ______________ m 处，如果他向B 点再走 __________ m,也处在比较得体的位置.

6. 把一根长为4米的铁丝弯成一个矩形，使它的宽与长的比为黄金比，求这个矩 形的面积.

C 到支撑点

D 距离.

2 A. AB 2 AC BC

2

B. BC 2 AB AC C . AC AB

D . BC .5 1 AB 2

2 4.如图, 扇子的圆心角为 x °余下的圆心角为 y ° x 与y 的比

通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6,

则x 应为（ ） A.216 B.135 C. 120 D.108

课后研究

1.折纸与证明---用纸折出黄金分割点:

第一步：如图（1）,先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF;再折出矩形BCFE的对角线BF.

第二步：如图（2）,将AB边折到BF上，得到折痕BG,试说明点G为线段AD

的黄金分割点（AG> GD）

四、学习反思

这节课我学到了___________________________________________________________

这节课我还有的疑问；

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