江苏省无锡市普通高中2018年春学期期终教学质量抽测高一数学试卷(含详细答案)
更新时间:2023-11-11 16:22:01 阅读量: 教育文库 文档下载
无锡市普通高中2018年春学期期终教学质量抽测
高一数学
第Ⅰ卷(共70分)
一、填空题(本大题共14小题,每题5分,满分70分,将答案填在答题纸上)
1.某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本进行某项调查,则应抽取的男学生人数为 . 2.等比数列?an?中,若a2?1,a5?8,则a7? . 3.在?ABC中,?A??3,BC?3,AB?6,则?C? .
4.如图,有四根木棒穿过一堵墙,两人分别站在墙的左、右两边,各选该边的一根木棒.若每边每根木棒被选中的机会相等,则两人选到同一根木棒的概率为 .
5.已知某人连续5次射击的环数分别是8,9,10,x,8,若这组数据的平均数是9,则这组数据的方差为 .
6.如图所示是一算法的伪代码,执行此算法时,输出的结果是 .
?y?x,?xy7.已知实数x,y满足?x?y?2,则z?9?3的最大值是 .
?x?0,?
1
8.在等差数列?an?中,an?0,a4?5,则
19?的最小值为 . a2a69.设Sn?51111 ?????n?N??,且SnSn?1?,则n? .?61?22?33?4n?n?1?10.如图所示,墙上挂有一块边长为a的正六边形木板,它的六个角的空白部分都是以正六边形的顶点为圆心,半径为
a的扇形面,某人向此板投镖一次,假设一定能击中木板,且2击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是 .
11.在?ABC中,已知?C??32,BC?a,AC?b,且a,b是方程x?13x?40?0的
两根,则AB的长度为 .
12.在R上定义运算a※b??a?1?b,若存在x??1,2?,使不等式?m?x?※?m?x??4成立,则实数m的取值范围为 .
n2?nn?N??,若对任意实数???0,1?,总存在13.设数列?an?的前n项和为Sn,Sn??2自然数k,使得当n?k时,不等式?2??3?n??2??4?anan?1???3恒成立,则k的最
2小值是 . 14.已知x?0,y?0,则
6xy2xy?的最大值是 . 2222x?9yx?y第Ⅱ卷(共90分)
二、解答题 (本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. 某校有500名学生参加学校组织的“数学竞赛集训队”选拔考试,现从中等可能抽出n名学生的成绩作为样本,制成如图频率分布表:
2
分组 频数 12 4 频率 0.025 0.050 0.200 0.300 0.275 0.050 1 ?85,95? ?95,105? ?105,115? ?115,125? ?125,135? ?135,145? ?145,155? 合计 n (1)求n的值,并根据题中信息估计总体平均数是多少?
(2)若成绩不低于135分的同学能参加“数学竞赛集训队”,试估计该校大约多少名学生能参加“数学竞赛集训队”?
16. 在?ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a?bcosC?(1)求角B的值;
(2)若?ABC的面积S?53,a?5,求b的值. 17. 已知数列?an?是首项为列.
(1)求数列?an?的通项公式;
(2)若bn?nan,记数列?bn?的前n项和为Tn,求满足不等式16Tn?n?30?0的最大正整数n的值.
18. 如图所示,?ABC是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖(假设湖岸是笔直的),其.....中两腰CA?CB?60米,cos?CAB?3csinB. 313,公比为q?q?1?的等比数列,且a1,a2,2a3成等差数222.为了给市民营造良好的休闲环境,公园管理处3决定在湖岸AC,AB上分别取点E,F(异于线段端点),在湖上修建一条笔直的水上观光通道EF(宽度不计),使得三角形AEF和四边形BCEF的周长相等.
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