通信原理练习题

第一章 绪论

一、填空题

1、数字通信系统的主要性能指标是 传输速率 和差错率。码元速率RB定义是每秒传送码元的数目，单位Baud。信息速率定义是每秒钟传送的信息量，单位bit/s。 2、数字通信系统的有效性用 传输速率 衡量，可靠性用 差错率 衡量。 3、模拟通信系统的有效性用 传输带宽 衡量，可靠性用 信噪比 衡量。 4、在等概条件下，八元离散信源能达到最大熵是3bit/符号，若该信源每秒钟发送2000个符号，则该系统的信息速率为6k bit/s。

5、通信系统的有效性衡量指标对于模拟通信系统为 传输带宽 ，对于数字通信系统为 传输速率 。

6、通信系统的可靠性衡量指标对于模拟通信系统为 信噪比 对于数字通信系统为差错率 。

7、一个M进制基带信号，码元周期为TS秒，则传码率为 1/TS 波特 ，若码元等概出现，一个码元所含信息量为 log2M (bit) 。

8、通信系统模型中有两个变换，它们分别是 非电量与电量之间的变换和 基带信号与频带信号之间的变换 。

9、模拟信号是指信号的参量可 连 续 取值的信号，数字信号是指信号的参量可 离 散 取值的信号。

10根据信道中所传输信号特征的不同，通信系统可分为 模拟 通信系统和 数字 通信系统。

二、画图

1、画出模拟通信系统的一般模型。

1

模拟信息源 调制器 信道 解调器 受信者 噪声

2、画出通信系统的简化模型。

信息源 发送设备 信道 接收设备 受信者 噪声

三、计算题

1、对于二电平数字信号，每秒传输300个码元，问此传码率RB等于多少？若该数字信号0和1出现是独立等概率的，那么传信率Rb等于多少？

RB300band Rb?300bit/s

2、、现有一个由8个等概符号组成的信源消息符号集，各符号间相互独立，每个符号的宽度为0.1ms。计算：

（1）平均信息量；（2）码元速率和平均信息速率；（3）该信源工作2小时后所获得的信息量；（4）若把各符号编成二进制比特后再进行传输，在工作2小时后发现了27个差错比特（若每符号至多出错1位），求传输的误比特率和误符号率。 解：（1）H?log2M?log?28?3(bit/符号）

1Ts（2）Ts=0.1ms ，所以RR?RB?10000Baud

bB?H?10000?3?30kbit/s3

（3）I?Rb?t?30?10?2?3600?216Mbit/s（4）误比特率 Pb?27216?106?1.25?10?5

2

2小时传送的码元数为N?RBt?10000?2?3600?7.2?10 误码率为：Pe?

3、（8分）某消息源的符号集由32个等概的符号组成，每符号宽度为2ms，编为5位。设该消息源以编组方式发送消息，每组30个符号，再间歇15ms，然后再发送下一组，试：

（1）、求信息传输速率；（2）、若传输1小时后发现有72个符号出错。若每符号至多出错1位，且间歇期无差错，求误信率和误码率。

解：（1）由于32个符号等概，因而每一个符号的信息量I1?log每组信息量I?30I1?150bit，

每组占用时间T?30Ts?15?75ms ?Rb?'72772?106?3.75?10?5

232?5bit

IT?15075?10?3?2Kbit/s

（2）1小时传送的信息量为I?Rb?t?2000?3600?7.2?10bit 误信率 Pb?727.2?1066?10?5

码元速率为 RB?Rb/5?2000/5?400Baud 误码率为 Pe?

4、已知四进制离散等概信源（0，1，2，3），求发送每一符号时所传送的信息量？若每一个符号的宽度为1ms，求相应的码元速率RB。信息速率Rb。

解：每一符号出现的概率为：P(x)?每一符号所含的信息量为I?log1472400?3600?5?10?5

，

24?2(bit) 1T?1000Baud

T＝1ms，所以码元速率为：RB4? 3

信息速率为：Rb?RB4?I?1000?2?2000(bit/s)

5、某信息源由64个不同的符号所组成，各个符号间相互独立，其中32个符号的出现概率均为1/128，16个符号的出现概率均为1/64，其余16个符号的出现概率均为1/32。现在该信息源以每秒2000个符号的速率发送信息，试求： （1）、每个符号的平均信息量和信息源发出的平均信息速率； （2）、当各符号出现概率满足什么条件时，信息源发出的平均信息速率最高？最高信息速率是多少？ 解：（1）每个符号的平均信息量为：

H(x)??iPilog12Pi?32?1128log128?16?2164log264?16?132log232

（bit/符号) ?5.75平均信息速率为：Rb?RB?H?2000?5.75?11.5(kbit/s) （2）当个符号等概出现时，信息源发出的平均信息速率最高。 Hmax?logRbmax2M?log264?6(bit/符号)

?RB?Hmax?2000?6?12(kbit/s)

6、一个由字母A、B、C、D组成的字。对于传输的每一个子母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B,10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。 （1）不同字母是等概出现的，计算传输的平均信息速率。

（2）若每个字母出现的可能性分别为：1／4、1／8、1／8、1／2，计算传输的平均信息速率。

解：每个符号所含信息量为H?log所以码元速率为：RB?Rb24?2(bit/符号)

15?10?3?200Baud

?RB?H?200?2?400(bit/s)

12（2）H??iPilogPi?14log24?18log28?18log28?12log22?1.75(bit)

4

Rb?RB?H?200?1.75?350(bit/s)

7、如果二进制等概信号,码元宽度为0.5ms，求RB和Rb；有四进制信号，码元宽度为0.5ms，求传码率RB和独立等概时的传信率Rb 解：二进制码元速率为RB?信息速率为Rb?RBlog四进制码元速率为RB?信息速率为Rb?RBlog210.5?10?3?2000B

2?2000bit/s 1?2000B

0.5?102?34?4000bit/s

第二章 随机信号分析

一填空题

1、窄带随机过程可表示为??(t)cos[?ct???(t)]和?c(t)cos?ct??s(t)sin?ct。 2、广义平均随机过程的数学期望、方差与时间无关，自相关函数只与时间间隔有关。 3、随机过程的基本特征是：它是 时间 的函数 ，但是在 某一时刻 上的值却是不确定的，是一个随机变量。

4、随机过程的统计特征可通过它的分布特征或数字特征来描述。

5、一个均值为零方差为?n的窄带平稳高斯过程，它的同相分量和正交分量均是平稳高斯过程。而且均值为0，方差为?n

6、一个均值为零方差为?n的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布服从瑞利分布，相位的一维分布服从均匀分布。

7、平稳随机过程的各态历经性可以把统计平均简化为时间平均，从而大大简化了运算。 二简答题

222 5

通信系统中的信道噪声常简化为平稳的加性高斯白噪声，试解释平稳、加性、高斯、白这四个术语的含义。

答案：平稳：统计特性与时间起点无关； 加性：以叠加到信号上去的形式出现； 高斯：噪声的概率密度函数为高斯分布； 白：噪声的功率谱密度为均匀（常数）

第三章 信道

一填空题

1、在随参信道中，发生瑞利衰落的原因是 多径传播，发生频率选择性衰落的原因是 多径传播。

2、当无信号时，加性噪声是否存在？ 是 乘性噪声是否存在？ 否 3、香农公式应用的条件是：信号的概率密度函数为高斯或正态分布，信道噪声为加性高斯白噪声。

4、随参信道的传输媒质具有三个特点是对信号的衰耗随时间变化、 传输的时延随时间变化、 多径传播 。 5、狭义信道是指 传输媒质。

6、广义信道按照它包含的功能可分为：调制信道 和 编码信道。调制信道是指从 调制器输出 到 解调器输入 的部分。

7、根据乘性干扰的特性，调制信道可分为 恒参信道 和 随参 信道，其中，光纤信道（无线电视距中继、卫星中继信道）是一种 恒参 信道，短波电离层反射信道（对流层散射信道）是一种 随参 信道。

8、信道容量是指： 信道传输信息的速率的最大值 ，香农公式给出了在一定条件下，理论上信道单位时间内可能传输的信息量的极限值。

9、香农公式给出了在高斯白噪声背景条件下，当B、S/N、给定时，无码间干扰传输

6

时，信息速率的理论极限值表示为：C?Blog2(1?SN)

10、调制信道的范围是从 调制输出 端到 解调器输入 端，它通常是一种 模拟 信道。 11、“加性高斯白噪声”中的“加”是指与信号相加的形式出现，“高斯”是指概率密度分布为正态分布，“白”是指功率谱均匀。 12、简答：随参信道传输媒质的特点？

答：对信号的衰耗随时间变化、 传输的时延随时间变化、 多径传播

第四章 模拟调制系统

一填空题

1、某调频波s?t??20cos[2?10?t?8cos4000?t],已调信号的功率为200W ，调8制指数为 8 最大偏频为 16KHz 信号带宽为 36KHz 。

2、在AM、DSB、SSB、FM中， SSB 的有效性最好， FM 的可靠性最好， AM 与DSB的有效性相同， SSB 与DSB的可靠性相同。

3、包络检波器因解调的 非线性，而存在 门限 效应，为克服之，要求在检波器输入端满足大信噪比条件。

4、在AM 广播系统中，规定每个电台的标准带宽为9KHZ。这意味着其音频信号最高频率是 4.5KHz在FM广播系统中，规定每个电台的标准带宽为180 K HZ调频指数为5。这意味着其音频信号最高频率为： 15KHz 。

5、解调系统的门限效应是指：当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定值以下时，检波器的 输出信噪比 出现急剧下降的现象。

6、若调制信号为单频余弦信号，则AM调制的调制效率最大为 1/3 ，DSB-SC调制的调制效率为 1 。

7

7、抑制载波的双边带幅度调制相干解调的信噪比增益为 2 ，单边带幅度调制相干解调的信噪比增益为 1 。

8、对最高频率为fH的调制信号m（t）分别进行AM、DSB、SSB和FM调制，相应已调信号的带宽分别为 2fH 、 2fH 、 fH 和 2(1+ma )fH 。

9、设调制信号为f（t）载波为cos?ct，则抑制载波双边带调幅信号的时域表达式为

f(t)cos?ct，频域表达式为

12[F(???c)?F(???c)]。

10、设调制信号为f?t?载波经调制信号调制后的表达式为：

s?t??A?t?co?s?ct???t???0?其中?c为载波角频率，?0为载波初相位。若?(t)为

?(t) 随f(t)常数，A(t)随f(t)成比例变化，则称为 幅度 调制；若A(t)为常数，

成比例变化，则称为 相位 调制；若A(t)为常数，?(t)的导数随f(t)成比例变化，则称为 频率 调制。 二作图题

1、已知调制信号m?t??cos?2000?t?载波为2cos10?t，分别画出AM、DSB、SSB

4（下边带）信号的频谱。

SAMSDSB2ππ/2π/2-6-5-40456f(kHz)-6-4046f(kHz) 8

SSSBπ/2-6-4046f(kHz)

2、某低通信号的频谱如图1所示

画出AM、DSB和SSB（上边带）信号的频谱。（载波频率为ωc，且ωc>ω0）。

F(ω)1SAM0.5SDSB0.5ω00图1ω0ωω00ω0ωω00ω0ωSSSB0.5ω0

三、简答题 ：

0ω0ω

简述常规幅度调制（AM）、抑制载波双边带调制（DSB）和单边带调制（SSB）的优点与缺点。

AM 优点：利用包络检波法解调时，设备较简单；

缺点：调制效率低，频带利用率低

DSB 优点： 调制效率高

缺点： 频带利用率低，相干解调设备复杂。 SSB 优点：频带利用率高；

缺点： 利用滤波法产生调制信号时，对滤波器要求较高，甚至难以实现，解调设备复杂。

9

四、计算题。

1 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn?f??0.5?10?3W/HZ在该信道中传

输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5K HZ，而载波为100 K HZ，已调信号的功率为10KW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10 K HZ的理想带通滤波器滤波，试问：

（1）该理想带通滤波器中心频率多大？（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？（3）解调器输出端的信噪功率比为多少？（4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度。 解：（1）带通滤波器的中心频率为f0=100kHz (2)信号带宽为B=2×5kHz=10KHz 输入信号噪声功率Ni=2Pn(f)×B=10W 已知Si=10kW，所以

SiNi?10?10103?1000

S0N0?2?SiNi?2000（3）双边带调制系统的制度增益为G＝2，所以（4）N0?14Ni?14

?2?Pn(f)?2?fH?fHPn(f)

又 N0?2Pn(f)?fH

所以Pn0(f)?N02fH?12Pn(f)?0.25?10?3W/Hz

2、若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号m（t）之功率谱密度为：

?nmf????2fm?0?f?fmf?fmPm?f? 试求

（1）接收机的输入信号功率；（2）接收机的输出信号功率；（3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为n0/2，设解调器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？

10

x（t） P T T q -1/3 -1/4 相 加

解： xk的峰值畸变值为Dx?1xo2 ?i??2i?0xi?18?13?14?116?3748

N 由公式 yk??Ci??Nixk?i得到 18124131318172 y?3?C?1x?2??13??? y?2?C?1x?1?C0x?2??132??1??

y?1?C?1x0?C0x?1?C1x?2?? y1?C?1x2?C0x1?C1x0?? y3?C1x2??164148 y0?C?1x1?C0x0?C1x?1?56

y2?C0x2?C1x1?0

其余yk为0，

输出波形yk的峰值畸变值为：

Dy?1y03?i??3i?0yi?65?(124?172?132?148?0?164)?71480

2、一随机二进制序列为10110001??，符号“1”对应的基带波形为升余弦波形，持续时间为Ts；符号“0” 对应的基带波形恰好与“1”相反： （1）当示波器扫描周期T0=Ts时，试画出眼图； （2）当T0=2Ts时，试画出眼图；

（3）比较两种眼图的下述指标：最佳抽样判决时刻、判决门限电平及噪声容限值。

21

第六章 数字调制传输

一填空题

1、若二进制数字信息速率为fbbit/s，则2PSK信号功率谱密度主瓣宽度为 2fb ，2ASK信号功率谱密度主瓣宽度为 2fb 。

2、为了解决2PSK相干解调恢复载波相位模糊问题，可以采取以下措施差分编码。 3、PSK是用码元载波的相位来传输信息：DSP是用前后码元载波的 相位差 来传输信息，它可克服PSK的 相位模糊 缺点。 画图

1、设发送数字信息为011011100010，试分别画出OOK、2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形示意图。(对2FSK信号“,0”对应Ts=2Tc，“1”对应Ts=Tc；其余信号Ts=Tc，其中Ts为码元周期，Tc为载波周期；对2DPSK信号，???0代表“0”、???180代表“1”，参考相位为0。) OOK 2FSK 2PSK 2DPSK 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 22

0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0OOK2FSK2PSK2DPSK

0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0OOK2FSK2PSK2DPSK

23

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1OOK2FSK2PSK2DPSK

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1OOK2FSK2PSK2DPSK

24

1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1OOK2FSK2PSK2DPSK

1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1OOK2FSK2PSK2DPSK

25

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