管道泄漏及放空计算（参考）

根据一元气体流动基本方程式，推导了孔口泄漏在绝热过程下泄漏流量计算的小孔模型和适合管道完全断裂的多变过程泄漏流量计算的管道模型，联合两种模型计算任何泄漏孔口直径下的泄漏流量，讨论了燃气最大泄漏流量的限制，进行了实例计算并对比了不同模型的计算结果。

关键词：泄漏流量计算；管道模型；小孔模型；管道小孔综合模型；流量限制

Calculation of Leakage Rate from Gas Pipeline HUANG Xiao-mei，PENG Shini，XU Hai-dong，YANG Mao-hua Abstract：According to the basic equations of one-dimension gas flow，a hole model for calculation of hole leakage rate in adiabatic process and a pipeline model for calculation of leakage rate in variable process suited to full rupture of pipeline are deducted. These two kinds of models are combined to calculate the leakage rate from leakage holes with different diameters. The limitation of the maximum gas leakage rate is discussed，the example calculation is carried out，and the calculation results of different models are compared.

Key words：calculation of leakage rate；pipeline model；hole model；combined model of pipeline model and hole model：limitation of flow rate 1 概述

在燃气管道事故定量风险评价、事故抢险预案制定和漏气损失评估时，首先要计算泄漏流量。燃气管道在事故破损时，燃气可通

过两种途径进入到大气中，一种是燃气直接泄漏到大气环境中，另一种是泄漏到土壤中，通过土壤渗透进入大气环境。前者可以通过理论推导得出泄漏流量的计算公式，后者理论计算比较复杂且不确定性很大。本文主要分析和讨论前一种情况下的泄漏流量计算。第三方破坏是城市燃气管道泄漏的主要原因之一，其主要表现是挖掘机器、钻孔机器破坏管道，在这种情况下，燃气通常直接泄漏到大气中。此外，架空管道泄漏也是直接泄漏到大气中。 2 小孔模型的推导

管道泄漏示意图见图1。小孔模型是将泄漏孔口当作孔径很小的小孔，从而建立泄漏流量计算的模型。

图中 点1——管道起点

点2——泄漏口入口点 点3——泄漏口出口截面上的点 点4——点2上游附近的某点

L——泄漏点至管道起点的距离，m qV,U——泄漏点上游管道体积流量，m3/h qV——泄漏体积流量，m3/h

图1中，点1通常为该管道上游的调压器出口，其压力通常保持不变。假设点4的断面流量及其平均流速方向不受泄漏影响，而点4下游至泄漏口处的任何点管道断面平均流速由于受到泄漏影响而不再沿管道轴线方向，点4至点2的距离非常小，可以忽略不计，因而点4的压力近似等于点2的压力。

小孔模型假设管内燃气全部从该小孔泄漏，即管道上游无支管或支管燃气流量为0，这样假设是为了保证从小孔泄漏的燃气流量是最大值；由于泄漏小孔孔径较小，泄漏流量有限，因而忽略管道沿程阻力，认为泄漏处的管内压力等于管道起点压力，即： p2=p1 (1)

式中p2——图1中点2的绝对压力，Pa p1——图1中点1的绝对压力，Pa

在泄漏孔处，燃气流速一般较快，燃气没有足够的时间与环境进行热量交换，因此燃气泄漏过程，即从点2到点3的燃气流动过程可被视为可压缩气体绝热流动过程，可见泄漏孔口与喷嘴相似。孔口泄漏瞬间的流动可以看作是一维流动，气体的一元流动欧拉运动微分方程为[1]：

式中p——燃气绝对压力，Pa ρ——燃气密度，kg/m3

v——燃气断面平均流速，m/s 因为泄漏过程为绝热过程，所以有[2]：

式中κ——燃气的等熵指数 C1——常量

κ是温度的函数，在常温下理想气体的κ可近似当作定值[2]，对于天然气等由多原子分子组成的气体，κ取1.29。

因为城市燃气压力大多在1.6MPa以下，燃气温度为常温，所以燃气可以看作理想气体[2]，因此有：

式中Rcon——燃气的气体常数，J/(kg·K) T——燃气的温度，K

将式(3)代入式(2)并在小孔入口点2和小孔出口点3进行积分，然后将式(4)代入整理可得：

式中v3——点3的燃气断面平均流速，即为燃气的泄漏出口流速，m/s

v2,L——点2沿管道泄漏口轴线方向的流速，m/s T2——点2处的燃气温度，K p3——点3的绝对压力，Pa

p3可按式(6～8)计算：

[2]

式中pa——环境压力，Pa pc——临界压力，Pa β——临界压力比

在小孔模型下，v2,L一般很小或近似为0，因而v2,L2远远小于v32；，可以忽略不计，因此式(5)可简化为：

泄漏孔出口压力与入口压力的比值等于临界压力比时的泄漏出口燃气流速称为临界流速，将式(7)、(8)代入式(9)有：

式中vc——泄漏出口燃气临界流速，m/s

当p3达到临界压力pc后，点3的流速v3就等于临界流速秽，。 根据孔口出流的质量流量公式，可得出泄漏质量流量为： qm=0.25μπd2ρ3v3 (11) 式中qm——泄漏质量流量，kg/s μ——流量系数，可取0.90～0.98

d——泄漏孔口当量直径，m ρ3——点3处的燃气密度，kg/m3 不规则孔口当量直径按下式计算：

式中Aj——泄漏孔口面积，m2

将式(4)、(6)、(9)、(10)代入式(11)并整理可得：

当

时：

当

时：

在小孔模型下，认为式(1)成立，且由于管内流速小，管内流动可视为等温过程，因而对于任一管道，只要知道管道起点压力、管内燃气温度和泄漏孔口当量直径，便可按照式(12)和(13)计算泄漏质量流量。 3 管道模型的推导

管道模型适合于管道完全断裂的情形[3]，即泄漏当量直径等于管道内径，点2即为管道末端，点2和点3重合，管道泄漏流量就等于管输流量，此时可按管道水力计算公式来计算管道流量。

燃气泄漏过程中，管道上游阀门关闭之前，管内燃气流动可以视为稳定流动。在燃气管道完全断裂泄漏情况下，燃气流速较大，管内燃气可能没有足够的时间和周边环境进行充分的热交换，管内流动也不能看作等温过程，而只能看作多变过程，因而对于管内燃气流动过程有：

式中n——多变指数 C2——常量

仍然假设从管道起点至泄漏点之间的管段上没有支管，或所有支管的流量都为0，同时考虑到管内燃气流速较大时，不能忽略对流项㈨，将文献[4]提供的管内流动基本微分方程组联合式(14)可以推导得到式(15)。

式中qm,U——泄漏点上游管道内燃气的质量流量，kg/s D——管道内径，m

λ——摩擦阻力系数，可按文献[4]或[5]提供的公式计算 式(15)中n=1时，表示管内流动为等温过程，此时认为管内燃气与周边环境有充分的热交换，管内温度等于环境温度且保持不变；当n=κ时，表示管内流动为绝热过程，此时认为管内流速太快或者管道太短，管内燃气完全没有和环境进行热交换；实际上这两种理想状况都不存在，n的值在1和κ之间，为了简化计算，通常在管

内燃气流速较小，管道较长时，n取1，而在管道流速很大或者管道很短时，n取κ。

在管道模型下，点2为管道末端且暴露于大气环境中，因而泄漏口处的压力等于大气环境压力，即： p2=pa (16)

此时只要知道管径、泄漏处至管道起点的距离、管道起点的压力，选取适当的值，便可按照式(15)计算管道的质量流量qm,U。 4 管道-小孔综合模型

当燃气管道完全断裂时，按管道模型计算泄漏流量比较准确，当燃气管道只有孔径很小的破损孔时，按小孔模型计算泄漏流量比较准确。但在实际情况下，特别是由于施工开挖导致的断裂，泄漏口既不是小孔，也不是完全断裂，因此用这两种模型都不准确。管道一孔综合模型就是将管道模型和小孔模型结合起来进行泄漏流量计算㈨。

事实上，在小孔模型下，只要有燃气泄漏，管道内燃气就会流动，由于摩擦的存在，管道内必然会有沿程阻力，因此式(1)并不成立，实际的p2还需要根据式(15)计算。前面已经假设管输燃气全部从小孔泄漏，这种假设对于风险评价和事故应急抢险来说是保守的，因而有：

qm=qm,U (17)

式(17)中qm可根据式(12)和(13)计算，式(12)和(13)中的咒可由式(4)和(14)联立求得，qm,U可以根据式(15)计算，因此联立式(4)、(12)、(13)、(14)、(15)、(17)便可计算出泄漏质量流量qm、泄漏

处的管内压力p2及管内温度T2。该模型对于任何泄漏口尺寸的稳定泄漏过程都比较准确，计算时需要利用计算机语言编程求解。 为了符合工程习惯，通常需要将泄漏质量流量转换成泄漏体积流量：

式中ρ0——标准状态下燃气密度，kg/m3 5 最大泄漏流量限制的讨论

燃气在管道内的最大流量有限制，并不是按照管道模型或者管道一小孔模型计算得到的结果就一定是实际流量，而必须对计算结果进行两个方面的校验：一是调压器最大通过能力的限制，二是管内临界流量的限制。

① 调压器最大通过能力的限制

城市燃气管道都与上游调压器相连，管道内的流量和泄漏流量都不能大于上游调压器的最大通过能力qV,max，调压器说明书通常都给出了该调压器在各进口压力下的qV,max值，因此无论用哪种模型计算，泄漏流量的计算结果最大只能取qV,max。 ② 管内燃气临界流量的限制

与泄漏孔处的绝热流动相似，燃气管内流动也存在临界流量问题。由于沿程摩擦阻力对燃气运动参数的影响，实际气体一元运动微分方程为：

将式(14)代入式(19)，参照文献[1]推导可得：

式中Ma——马赫数 马赫数按式(22)计算：

式中c——当地声速，m/s

管道起始端流速一般较小，马赫数远小于1，因而有： n-κMa2＞0 (24)

由式(20)和(21)可知，随着流动距离的增长，压力不断减小，速度不断增加，但压力不可能无限降低，流速不可能无限增大，即n-κMa2不可能为0，因此式(25)恒成立：

又根据管内稳定流动质量流量方程有： 0.25μπd2ρv=qm,U (26)

将式(14)、(23)、(26)代入式(22)，整理可得：

在等内径稳定管道流动中，式(27)中参数除断面平均流速移外均为常数，因而马赫数随刨增大而增大，图1中点4处马赫数最大。有：

式中Ma4——点4处的马赫数

将式(4)、(14)、(27)代入式(28)，整理可得：

式中p4——点4处的燃气绝对压力，Pa

T1——点1处的燃气温度，K 根据图1中的假设有： p4=p2 (30)

将式(30)代入式(29)并转化成体积流量，则有：

令管内临界体积流量qV,c,P为：

式中qV,c,P——管内燃气临界体积流量，m3/h

无论按照何种模型计算所得的体积流量必须校验是否满足式(31)，若计算得到的泄漏体积流量大于qV,c,P，则只能取qV,c,P。 6 实例计算

某管道受施工破坏而连续泄漏，泄漏口近似为圆形。该管道上游调压器出口绝对压力为0.5MPa，调压器最大通过能力为35000m3/h，泄漏点距离调压器1km，管道内径为200mm。已知天然气密度为0.76kg/m3，管道周边环境温度为288K。分析在不同泄漏当量直径下的泄漏流量。 ① 最大流量限制

在管道完全断裂时泄漏流量最大，此时p2=101325Pa。由于燃气流速较大，假设管内流动为绝热过程，n取1.29，将p2代入式(32)计算得到管道内燃气临界体积流量为： qV,c,P=53184m3/h

而该管道上游调压器最大通过能力为35000m3/h，因此最大泄漏体积流量限制为35000m3/h。 ② 管道模型计算

管道完全断裂情况下，根据式(4)、(14)、(15)、(16)编程计算，可得燃气泄漏的体积流量为21314m3/h，小于最大泄漏体积流量限制值，因此该值为管道在此位置的最大可能泄漏体积流量。

③ 管道-小孔综合模型与小孔模型计算比较采用管道-小孔综合模型时，可联立式(4)、(12)、(13)、(14)、(15)、(17)编程计算，其中n按式(33)确定：

式(33)假设多变指数与泄漏孔口面积成线性关系，当管道完全断裂时，管内流动为绝热过程，而当泄漏孔口非常小的时候，为等温过程。

经计算，泄漏孔口当量直径从1mm增加到200mm，管道-小孔综合模型泄漏体积流量qV、泄漏处的管内压力p2泄漏处的管内温度T2随泄漏孔口当量直径的变化规律分别见图2、3、4中的曲线1，小孔模型计算结果则分别见图2、3、4中的曲线2。

④ 不同泄漏位置最大泄漏体积流量计算

本文推导的管道模型与文献[4]或[5]中提供的管道水力计算公式相比，考虑了管内流动的温度变化和对流项的影响。为了比较这两个公式计算结果的差别，在本例中假设泄漏当量直径等于管道内径，分别用两个公式计算管道不同泄漏位置的泄漏体积流量，结果对比见图5。当泄漏处至管道起点较远时，两者计算结果基本一致(前者计算结果比后者略高)，而当泄漏处距管道起点较近时，前者计算结果比后者低，曲线1前段为直线是由于考虑了最大流量的限制而形成的。 7 结论及建议

燃气管道泄漏流量计算是燃气管道风险评价的重要环节，也是事故应急抢险的重要依据，利用合理假设推导的管道-小孔综合模型

计算泄漏流量，同时考虑泄漏流量的限制条件，能够得到比较精确的结果，能够满足风险评价和应急抢险的需要。

本文的模型没有考虑非稳定过程，实际工程中，在管道开始泄漏瞬间和当泄漏管道的上游阀门被关闭后，燃气流动是非稳定流动，但在燃气持续泄漏期间，燃气流动可看作稳定流动，在风险评价和事故应急抢险过程中，往往关心的是这种持续泄漏的影响，因此可不必进行复杂的非稳定流动计算。若需要更为精确的计算结果，则需要建立管内燃气与周边环境之间的传热关系，建立非稳定流动和传热方程组，确定边界条件，采用计算流体力学方法计算。

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