浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测初二数学参考答案

浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测初二数学

参考答案及评分说明

一、填空题：

1．2； 2．x1 0,x2 1； 3．x

6． 3 2； 7．11 51 5； 4． 3； 5．(x )(x )；2221； 8．30%； 9．8； 10．如果两个三角形的面积相等，那么4

这两个三角形是全等三角形； 11．线段AB的垂直平分线； 12．8； 13．5； 14．BD； 15．30； 16．9．

二、选择题：

17．D； 18．C； 19．D； 20．C．

三、

21．解：原式=2x 3x 2x…………………………………………（2分，2分， 2分） =3x． ……………………………………………………………………（1分）

22．解：2x 4x x 3………………………………………………………………（1分） 22

x2 4x 3 0…………………………………………………………………（2分） (x 1)(x 3) 0 ………………………………………………………………（2分）

……………………………………………………………………（2分） x1 1,x2 3．

23．证明：联结DG、EG．

∵CD⊥AB，点G是BC的中点，∴DG=

同理，EG=1BC．………………………………（2分） 21BC．………………………………………………………………（2分） 2

∴DG=EG．………………………………………………………………………（1分） ∵F是DE的中点，∴GF⊥DE．………………………………………………（2分）

24．证明：∵∠A=90°，DE⊥BC， CD平分∠ACB，∴AD=DE……………………（1分）

11BD，∴DE=BD．……………………………………………………（1分） 22

1在Rt△BDE中，∵DE=BD，∴∠B=30°．…………………………………（1分） 2∵AD=

在Rt△ABC中，∵∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°．………………（1分） ∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=1∠ACB=30°．………………………………（1分） 2

∴∠BCD=∠B，∴BD=CD．……………………………………………………（1分）

∵DE⊥BC，∴BE=CE．…………………………………………………………（1分）

25．解：延长AE、BC交于点F．

∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F．……………………………………………………（1分） ∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAF…………………………………………（1分） ∴∠BAF=∠F，∴AB=BF．……………………………………………………（1分） ∵AB=BC+AD，BF=BC+CF，∴AD=CF．……………………………………（1分） 易证△ADE≌△FCE，∴AE=FE．………………………………………………（2分） ∴BE⊥AE．………………………………………………………………………（1分）

26．解：设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为(64 2x)米．……………（1分）

根据题意得 x(64 2x) 510．………………………………………………（2分） 解得x1 15，x2 17…………………………………………………………（1分） 当x 15时，64 2x 34 32（不符合题意，舍去）……………………（1分） 当x 17时，64 2x 30……………………………………………………（1分） 答：按要求所围成长方形的两条邻边的长分别为17米和30米．…………………（1分）

27．解：（1）∵正比例函数的图像经过点P（4，8），

∴正比例函数的解析式为y 2x．……………………………………………（2分） 定义域为0≤x≤4．………………………………………………………………（1分）

（2）∵反比例函数的图像经过点P（4，8）， ∴反比例函数的解析式为y 32．……………………………………………（2分） x

定义域为x≥4．…………………………………………………………………（1分）

（3）把y 2代入y 2x中得x 1，…………………………………………（1分） 把y 2代入y 32中得x 16，……………………………………………（1分） x

16-1=15，∴此次消毒的有效时间为15分钟．…………………………………（1分）

28．解：（1）∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF．………………………………（1分）

∴C△BDE+ C△CDF=BE+BD+DE+CD+DF+CF=BC+AC+AB．……………………（1分） ∵BC=AC=AB=4，∴C△BDE+ C△CDF=12．………………………………………（1分）

（2）∵CD= x，BC=4，∴BD=4 x．…………………………………………（1分） ∵DE=AE，∴ C△BDE=AB+BD，即y 8 x．………………………………（1分） 定义域为0 x 4．……………………………………………………………（1分）

（3）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．

①当∠BED=90°时，∠BDE=30°∴ BE=113BD=(4 x)，DE=(4 x)， 222

∵BE+DE=4，∴13(4 x)+ (4 x)=4，解得x 8 43．……………（1分）22

②当∠EDB=90°时，∠BED=30°∴ BE=2BD=2(4 x)，DE=3(4 x)，

∵BE+DE=4，∴2(4 x)+3(4 x)=4，解得x 43 4．……………（1分） 综上所述，当△BDE是直角三角形时，CD的长为8 43或43 4．…（1分）

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