一元二次方程与二次函数的应用题精选题

一、一元二次方程的应用题 1．（2010年长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？ 解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得 ………………………1分

5000（1－x）2= 4050 ………………………………………3分

解得：x1=10％ x2＝

19（不合题意，舍去） …………………………4分 10答：平均每次降价的百分率为10％． …………………………………5分 （2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝（元） ……………………6分

方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝（元） ……7分 ∵＜

∴选方案①更优惠． ……………………………………………8分

2．（2010年成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆． （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆． 答案：26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x。根据题意，得 150(1?x2?)2 16解得x1?0.2?20%，x2??2.2（不合题意，舍去）。 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。

（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为216?90%?y万辆，2011年底全市的汽车拥有量为(216?90%?y)?90%?y万辆。根据题意得

(216?90%?y)?90%?y?231.96

解得y?30

答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。

3.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的16米 长．

A D

草坪

B C 第21题图

.解：设BC边的长为x米，根据题意得 ············································ 1分 x32?x······························································· 4分 ?120， ·

2 解得：x1?12，x2?20， ···························································· 6分

∵20＞16，

∴x2?20不合题意，舍去， ···················································· 7分

答：该矩形草坪BC边的长为12米.

4.（2010山东烟台）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？

答案：解：设原计划每天打x口井，

由题意可列方程30/x-30/(x+3)=5, …………………………………………4分 去分母得，30（x+3）-30x=5x(x+3),

2

整理得，x+3x-18=0……………………………………………………………5分 解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）…………………………………………6分 经检验，x2=3是方程的根，…………………………………………7分

答：原计划每天打3口井………………………………………………………………8分

5.（2010·浙江温州）23．(本题l2分)在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测．

(1)下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图。

根据图中提供的信息，回答下列问题：

①2009年小芳家月用电量最小的是 月，四个季度中用电量最大的是第 季度； ②求2009年5月至6月用电量的月增长率； (2)今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2009年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时?

6.．（2011山东日照，20，8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

7. 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

解 根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0， 解这个方程，得a1＝25，a2＝31.

因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答 需要进货100件，每件商品应定价25元.

8. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准. 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元. 如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元. 图1

解 设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25＝25000＜27000，所以员工人数一定超过25人.

则根据题意，得[1000－20(x－25)]x＝27000.

整理，得x2－75x+1350＝0，解这个方程，得x1＝45，x2＝30. 当x＝45时，1000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1； 当x2＝30时，1000－20(x－25)＝900＞700，符合题意. 答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.

9. 在如图8中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：

图8

（1）观察图形，请填写下列表格： 正方形边长 黑色小正方形个数

正方形边长 黑色小正方形个数

2

4

6

8

… …

n（偶数）

1

3

5

7

… …

n（奇数）

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数．．n，使P2＝5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.

解（1）观察分析图案可知正方形的边长为1、3、5、7、…、n 时，黑色正方形的个数为1、5、9、13、2n－1（奇数）；正方形的边长为2、4、6、8、…、n 时，黑色正方形的个数为4、8、12、16、2n（偶数）.

（2）由（1）可知n为偶数时P1＝2n，所以P2＝n2－2n.根据题意，得n2－2n＝5×2n，即n2－12n＝0，解得n1＝12，n2＝0（不合题意，舍去）.所以存在偶数n＝12，使得P2＝5P1.

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