浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三10月月考数学（文）试题

浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三10月月考数学（文）试题

一、选择题（每题5分，共50分，每小题给出的选项中只有一个是符合要求的） 1. 设集合M={1,2,3}，N={1}，则下列关系正确的是( ) A.N?M B. N?M C. N?M D. N?M

?2．已知函数f(x)＝3sin2x＋2cos2x，则函数f(x)最大值为( )

A．2

B．23 C．3

D．23＋2

?x?111?3．不等式组?y?1表示的平面区域面积是( ) A． B． C．1

24?x?y?1?0?D．2

f(x2)－f(x1)

4.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1, x2∈(－∞，0]（x1≠x2），有 x2－x1＜0，则( )

A．f(－3)＜f(－2)＜f(1) C．f(－2)＜f(1)＜f(－3)

B．f(1)＜f(－2)＜f(－3)

D．f(－3)＜f(1)＜f(－2) 5?

5．若等差数列{an}的前5项和S5＝3，则tana3＝( )

33

A．3 B．－3 C．3 D．－3 →6．在△ABC中，→AB2＋→AB·BC＜0，则△ABC为( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 7. 如图，在三棱锥S－ABC中，E为棱SC的中点，若

ASECD．锐角或钝角三角形 B则异面直线AC与BE所成的角为（ ） AC?23,SA?SB?SC?AB?BC?2，

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

8．已知直线l过点P（4,3），圆C：错误！未指定书签。，则直线l与圆的位置关系是（ ）

A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离 9. 当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝ax的图象只能是( ) y y y 1 1 1 1 1 O x O x x x O O

A． B． C． D．

10．已知Rt?ABC的斜边AB的长为4，设P是以C为圆心1为半径的圆上的任意一点，则PA?PB的取值范围是（ ）

35A. [?,]

2255B. [?,] C. [?3,5] D. [1?23,1?23]

22二、填空题（每小题4分，共28分）

三、解答题（14+14+14+15+15=72分，请写出必要的解题步骤） 18.函数f(x)=3sin的部分图象如图所示.

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值; (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

19.如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。

A?PB（1）证明：EF//平面PAB（;2）若P0

CA?CB,求证：AB?PC；，

P

（3）若PB=AB=CB，ABC=120,PB 面ABC,求二面角P-AC-B的正切值.

A F C

B

E

20.已知椭圆C的焦点在x轴上，短轴长和焦距均为2.

(1)求椭圆C的标准方程及离心率; (2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值.

22.已知函数f(x)?3x2?2(k?1)x?k?5(k?R)

（1）对任意k（-1,1），不等式0恒成立，求x的取值范围； （2）若函数在区间（0,2）内有零点，求k的取值范围．

杭西高2014年10月高三数学（文科）试卷

命题人 王红卫，审核人 钱敏剑

一、 选择题（每题5分，共50分，每小题给出的选项中只有一个是符合要求

的） 1. 设集合M={1,2,3}，N={1}，则下列关系正确的是( ) A.N?M B. N?M C. N?M D. N?M

?2．已知函数f(x)＝3sin2x＋2cos2x，则函数f(x)最大值为( )

A．2

B．23 C．3

D．23＋2

?x?1?3．不等式组?y?1表示的平面区域面积是

?x?y?1?0? A．

11 B． C．1 D．2 244.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1, x2∈(－∞，0]（x1≠x2），有＜0，则

A．f(－3)＜f(－2)＜f(1) C．f(－2)＜f(1)＜f(－3)

f(x2)－f(x1)

x2－x1

B．f(1)＜f(－2)＜f(－3)

D．f(－3)＜f(1)＜f(－2) 5?

5．若等差数列{an}的前5项和S5＝3，则tana3＝

33

A．3 B．－3 C．3 D．－3 →6．在△ABC中，→AB2＋→AB·BC＜0，则△ABC为

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 7. 如图，在三棱锥S－ABC中，E为棱SC的中点，若

ASECD．锐角或钝角三角形 B则异面直线AC与BE所成的角为（ ） AC?23,SA?SB?SC?AB?BC?2，

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

8．已知直线l过点P（4,3），圆C：错误！未指定书签。，则直线l与圆的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离

9. 当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝ax的图象只能是

A． y 1 O 1 x B． y 1 O x O C． 1 x y 1 O D． x 10．已知Rt?ABC的斜边AB的长为4，设P是以C为圆心1为半径的圆上的任意一点，则PA?PB的取值范围是（ ）

3555A. [?,] B. [?,] C. [?3,5] D. [1?23,1?23]

2222二、填空题（每小题4分，共28分）

1?11．若f(x)?sin(x??)(|?|?)的图像（部分）如图，

22?则?的值是

612．已知过点A(?2,m)和B(m,4)的直线与直线 2x?y?1?0垂直，则m的值是 2 13．在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的充分必要 条件

14.两直立矮墙成135°二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m2

的

直角梯形菜园（墙足够长），已知修筑篱笆每米的费用为50元， 1350则修筑这个菜园的最少费用为为900 元.

15. 设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6= 63 16. 函数y＝loga(x＋3)－1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线 1 2 Dmx＋ny＋1＝0（m＞0，n＞0）上，则m＋n的最小值等于 8 17.如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1,BC=2，分别以A,D 为圆心，1为半径作圆弧EB,EC，若由两圆弧EB,EC及边BC所围成的 E平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为 8 . 三、解答题（14+14+14+15+15=72分，请写出必要的解题步骤） A18.函数f(x)=3sin的部分图象如图所示.

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值; (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

CB

19.如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。 （1）证明：EF//平面PAB;（2）若PA?PB，CA?CB,求证：AB?PC； （3）若PB=AB=CB，ABC=120,PB 面ABC,求二面角P-AC-B的正切值.

B

E A F P

0

C

20.已知椭圆C的焦点在x轴上，短轴长和焦距均为2.

(1)求椭圆C的标准方程及离心率;

(2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值.

解析 (1)由题意知. c2=2,b2=2,从而a2= c2 +b2=4. 所以因此a=2,c=.

椭圆C的标准方程为+=1，椭圆C的离心率e==. (2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x0≠0. 因为OA⊥OB,所以·=0,即tx0+2y0=0,解得t=-. 又+2=4,

所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2 =+(y0-2)2 =+++4 =+++4

=++4(0<≤4).

因为+≥4(0<≤4),且当=4时等号成立, 所以|AB|2≥8.

故线段AB长度的最小值为2. 21.已知数列?an?的前n项和

(1) 判断数列?an?是否成等差数列？并说明理由；

设数列{}的前n项和为存在实数k，使得对所有的都成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.

22.已知函数f(x)?3x2?2(k?1)x?k?5(k?R)

（1）对任意k（-1,1），不等式f(x)0恒成立，求x的取值范围； （2）若函数在区间(0,2)内有零点，求k的取值范围．

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