2015年河南省普通高中招生考试试卷数学（含答案）word版

2015年河南省普通高中招生考试试卷

数学

一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1．（3分） 下列各数中最大的数是（ ） π 5 A．B． C． D． ﹣8 2．（3分） 如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D． 3．（3分） 据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ） 9101112 A．B． C． D． 4.0570×10 0.40570×10 40.570×10 4.0570×10 4．（3分） 如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ）

55° A． 5．（3分） 不等式

60° B． 70° C． 75° D． 的解集在数轴上表示为（ ）

A DB． C． ． ． 6．（3分） 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A．255分 B． 84分 C． 84.5分 D． 86分 7．（3分） 如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）

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4 A． 6 B． 8 C． 10 D． 8．（3分） 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）

个单位长

A．（2014，0） B． （2015，﹣1） C． （2015，1）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

0

﹣1

D． （2016，0） 9．（3分） 计算：（﹣3）+3= ．

10．（3分） 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．

11．（3分） 如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k= ．

12．（3分） 已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．

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2

13．（3分） 现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 ．

14．（3分） 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交E，以点O为圆心，OC的长为半径作为 ．

交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积

于点

15．（3分） 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ．

三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分） 先化简，再求值：

÷（﹣），其中a=

+1，b=

﹣1．

17．（9分） 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO． （1）求证：△CDP≌△POB； （2）填空：

①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ；

②连接OD，当∠PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形．

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18．（9分） 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次接受调查的市民总人数是 ；

（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 19．（9分） 已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

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20．（9分） 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）

21．（10分） 某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费． ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．

暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

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（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）． （iii）当CB′=CD时， ∵EB=EB′，CB=CB′， ∴点E、C在BB′的垂直平分线上， ∴EC垂直平分BB′， 由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去． 综上所述，DB′的长为16或4． 故答案为：16或4． 点评： 本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分） 先化简，再求值：

÷（﹣），其中a=

+1，b=

﹣1．

考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=?=， 当a=+1，b=﹣1时，原式=2． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（9分） 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO． （1）求证：△CDP≌△POB；

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（2）填空：

①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 4 ；

②连接OD，当∠PBA的度数为 60° 时，四边形BPDO是菱形．

考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质． 分析： （1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB； （2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解； ②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解． 解答： （1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点， ∴DP∥AB， ∴DP=AB，∠CPD=∠PBO， ∵BO=AB， ∴DP=BO， 在△CDP与△POB中， ∴△CDP≌△POB（SAS）； （2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积， （4÷2）×（4÷2） =2×2 =4； ②如图： ∵DP∥AB，DP=BO， ∴四边形BPDO是平行四边形， ∵四边形BPDO是菱形， ∴PB=BO， ∵PO=BO， ∴PB=BO=PO， ∴△PBO是等边三角形， ∴∠PBA的度数为60°． 故答案为：4；60°． 第12页（共21页）

点评： 考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是SAS证明△CDP≌△POB． 18．（9分） 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次接受调查的市民总人数是 1000 ；

（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 54° ； （3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析： （1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数； （2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案； （3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图； （4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案． 解答： 解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000； （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为： （1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°； （3）“报纸”的人数为：1000×10%=100． 补全图形如图所示： 第13页（共21页）

（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为： 80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体． 19．（9分） 已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 考点： 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系． 分析： （1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可； （2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解． 解答： （1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|， 2∴x﹣5x+6﹣|m|=0， 2∵△=（﹣5）﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|， 而|m|≥0， ∴△＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵方程的一个根是1， ∴|m|=2， 解得：m=±2， ∴原方程为：x﹣5x+4=0， 解得：x1=1，x2=4． 即m的值为±2，方程的另一个根是4． 22点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与△=b﹣4ac有如下关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义． 2第14页（共21页）

20．（9分） 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： 根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可． 解答： 解：如图，过点D作DG⊥BC于GDH⊥CE于H， 则四边形DHCG为矩形． 故DG=CH，CG=DH， 在直角三角形AHD中， ∵∠DAH=30°，AD=6， ∴DH=3，AH=3， ∴CG=3， 设BC为x， 在直角三角形ABC中，AC=∴DG=3+，BG=x﹣3， =， 在直角三角形BDG中，∵BG=DG?tan30°， ∴x﹣3=（3+） 解得：x≈13， ∴大树的高度为：13米． 点评： 本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键． 21．（10分） 某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费． ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．

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