四川省成都经开区实验中学2018届高三1月月考数学（文）试卷（含

成都经开区实验中学2015级高三上学期1月月考试题

数学（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）

1.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为( ) A.0

B.1

C.2

D.3

2

2

2.已知a?(3,?1)，b?(1,?2)，则a，b的夹角是（）

A．

??B． 64C．

? 3ab D．

? 23.已知a>0，b>0，ab＝8, 当2·4取得最小值时a的值为( ) A.2 B.22 C.3 D.4

4．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”（） A．3 B．4 C．5 D．6 5.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）

A．2?ππππ B．2? C.4? D．4? 23326. 已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为 ( )

A．y?2x B．y?4?4 x?1C．y?log3(x?1) D．y?3x 1

7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，

2则B等于( ) π5πA.或 66

π

B.

3

π C.

6

D.5π 6

8.已知数列{an}是等差数列，且a7?2a4?6,a3?2，则公差d?( ) A．22 B．4 C．8 D．16

9．已知a,b是实数，则“a?2且b?2”是“a?b?4且ab?4”的（）

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既充分也不必要条件 10. 运行如图程序，则输出的的值为（）

A. 0 B. 1 C. 2018 D. 2017 11. 已知函数（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12．已知抛物线C:y2?8x与直线y?k?x?2??k?0?相交于A,B两点，F为C的焦点，若

是定义域为的偶函数，且时，

，则函数

的零点个数为

FA?2FB，则k?( )

22212A． B． C． D． 3333第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上). 13．已知向量a＝(m，4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________． 14.将函数y?sin(2x?解析式是． 15. 圆

截直线12

－x－1，x≥02

的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取

所得弦长为2，则实数

__________．

?3)?2的图象向右平移

?个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的6??

16.已知直线y＝mx与函数f(x)＝?x?1?－2，x<0?????3?

值范围为_________________．

三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在?ABC中，tanA?（Ⅰ）求角B的大小；

11，tanC?．

23（Ⅱ）设????B（??0，??0），求2sin??sin?的取值范围．

18.（本小题满分12分）随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长．机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面．在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源．因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提．从2012年到2016年，根据“云南省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保有量数据如表所示．

年份 年份代码x 机动车保有量y（万辆）

2012 1 169 2013 2 181 2014 3 196 2015 4 215 2016 5 230

（1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图； （2）建立机动车保有量y关于年份代码x的回归方程； （3）按照当前的变化趋势，预测2017年该市机动车保有量．

附注：回归直线方程y?a?bx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

b??xy?nxyiii?1nn?xi?12i?nx2，a?y?bx．

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD//BC，?BAD?90?，PA?PD，

AB?PA，AD?2，AB?BC?1． （Ⅰ）求证：AB?PD；

（Ⅱ）若E为PD的中点，求证：CE//平面PAB； （Ⅲ）设平面PAB

平面PCD?PM，点M在平面ABCD上．当PA?PD时，求PM的长．

x2y2220．（本题满分12分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?，左顶点为A??2,0?.

ab2（1）求椭圆E的方程；

（2）已知O为坐标原点，B、C是椭圆E上的两点，连接AB的直线平行OC交y轴于点D，证明：AB,2OC,AD成等比数列.

21.（本小题满分12分）已知函数象在

处有公切线.

和

（

为常数）的图

（Ⅰ）求实数（Ⅱ）求函数

的值；

的极大值和极小值； 由几个不同的实数解？

（Ⅲ）关于x的方程

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标

为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．

(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；

(2)圆C的参数方程为

(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 （I）已知

都是正实数，求证：

；

（II）设函数，解不等式．

成都经开区实验中学2015级高三上学期1月月考试题

数学（文科）参考答案

1—5 CBDAA 6—10 BCBBD 11—12 BC 13．－614.y?sin2x 15.【答案】-4

【解析】圆，化简得：.圆心为：.

圆心到直线的距离为.

由垂径定理得：，解得.

答案为：-4.

16.【答案】(－∞，－2)

【解析】做出f(x)的图象，可知m≥0时，直线y＝mx与f(x)只有一个交点，不符题意；当m<0时y1212?1?＝mx与y＝??－2，x<0有一个交点，故y＝mx与y＝－x－1，x≥0必有两个交点，即方程－x22?3?Δ＝4m－8>0??2

－1＝mx(x>0)必有两不等正实根，即方程x＋2mx＋2＝0必有?x1＋x2＝－2m>0，解得m<－2.

??x1x2＝2>0

2

x17.解：（Ⅰ）∵A?B?C??，∴B???(A?C)，又tanA?则tanB?tan???(A?C)???tan(A?C)??11，tanC?，

23tanA?tanC??1，

1?tanAtanC∵B为?ABC的内角，∴B?3?． 4（Ⅱ）∵????B（??0，??0），∴????3?． 42sin??sin??2sin??sin(?3?22??)?2sin??(cos??sin?)?sin(??)，

44223????)，???(?,)， 4442又????B（??0，??0），则??(0,∴sin(???4)?(?22,1)，即2sin??sin?的范围是(?,1)． 2218.解：（1）数据对应的散点图如图8所示.

（2）x?3，y?198.2，b??xyii?15i?15i?5xy2??xi2?5x156?15.6，a?y?bx?151.4， 10所以回归直线方程为y?15.6x?151.4．

（3）代入2017年的年份代码x?6，得y?15.6?6?151.4?245，所以按照当前的变化趋势，2017年该市机动车保有量为245万辆． 19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）因为?BAD?90，

所以AB?AD，[1分] 又因为AB?PA，[2分] 所以AB?平面PAD，[3分] 所以AB?PD．[4分]

（Ⅱ）取PA的中点F，连接BF，EF．[5分] 因为E为棱PD中点，所以EF//AD，EF?1AD，

2又因为BC//AD，BC?1AD，

2所以BC//EF，BC?EF．

所以四边形BCEG是平行四边形，EC//BF．[6分]

又BF?平面PAB，CE?平面PAB，所以CE//平面PAB．[7分] （Ⅲ）在平面ABCD上，延长AB，CD交于点M．

因为M?AB，所以M?平面PAB；又M?CD，所以M?平面PCD， 所以平面PAB平面PCD?PM．[9分]

在△ADM中，因为BC//AD，BC?所以AM?2AB?2．[10分]

1AD， 2因为PA?PD，所以△APD是等腰直角三角形，所以PA?2．[11分]

由（Ⅰ）得AM?平面PAD，所以AM?PA．在直角△PAM中，

PM?PA2?AM2?6．[12分]

20.（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．

【解析】【试题分析】（1）依据题设条件建立方程进行求解；（2）借助题设条件建立直线的方程，再与椭圆方程联立，运用坐标之间的关系分析推证：

（Ⅰ）由，得，

故椭圆的方程为.

（Ⅱ）设，，，则，

将代入，整理得 ，

，得，

，

，

．

将代入，整理得，

得故所以，

，

，

成等比数列． ；（Ⅱ）

．

21.【答案】（Ⅰ）（Ⅲ）方程

的极大值为，的极小值为；

有2个实数解.

【解析】：（1）先对两个函数求导，再由题目条件知，f′（3）=g′（3）从而建立关于a的方程，可求得a的值．

（2）由（1）确定了函数及其导数的解析式，通过探讨导数的符号得函数的单调性，即可的函数的极大值和极小值． （3）由（2）可得结论． （Ⅰ）函数∴

，

，的图象在，即，∴

， 处有公切线. .

（Ⅱ）由题知，又，∴，∴.

,

∴

.

令∴当或∴

，则时，的极大值为

或.

单调递减. 的极小值为

.

的零点个数.

单调递增，当时，

，

（Ⅲ）根据题意，方程实数解的个数即为函数

又，

，

，结合（Ⅱ），

方程

有2个实数解.

有2个零点.

22.解：（1）x＋y－2＝0（2）直线l与圆C相交

由点A在直线ρ

cos＝a上，可得a＝

，

所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2， 从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.

（2）由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)＋y＝1， 所以圆C的圆心为(1,0)，半径r＝1.

2

2

因为圆心C到直线l的距离d＝所以直线l与圆C相交． 23.【解析】（1）证明：(Ⅰ)∵

＝<1，

，

又∵，∴，∴，

∴法二：∵∴

移项，整理得

. ……（5分） ，又∵

，∴

，展开得

. …（5分）

，

，

（II）（法一）：令y=|2x+1|-|x-4|，则

y=……2分

作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象，

它与直线的交点为和．…… 4分

所以的解集为.…5分

（法二）：

① 由解得；……1分

② 解得；…2分

③解得；……3分

综上可知不等式的解集为

.……5分．

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