4.时间序列预测法

第四章 时间序列预测法历史往往重复过去的故事

主要内容第一节 时间序列预测综述 第二节 平滑预测方法 第三节 趋势方程拟合法 第四节 季节变动预测法

第一节 时间序列预测综述时间序列 – 是指同一变量按照发生时间的先后顺序排列起来 的一组观察值 时间序列预测法 – 利用变量本身的历史数据进行预测的方法。通过 确定变量的历史模式，并认为在将来这一模式同 样有效来推断将来。是连续性原理的直接运用。 几个实践案例

理解预测很容易，谁都可以做。关键的问题是谁 做得准，如何评价预测结果很重要。 明确数据模式的用处，不同模式使用不同的 方法 通过误差大小判断预测结果的准确性

时间序列预测的步骤搜集数据 – 时间序列数据 分析数据模式 – 散点图，定性分析，数据特征分析 按照模式进行预测 – 建立适当的预测模型

时间序列基本模式长期趋势变动 – 是指由于某种根本性原因的影响，预测变量 在相当长的一段时期内，持续上升或持续下 降的变动形态。 – 分为：水平型模式；趋势型模式 季节变动模式 – 是指由于自然条件、社会条件的影响，预测 变量在一年内随季节的转变而引起的周期性 波动

时间序列基本模式(续)周期变动模式(循环变动模式)– 经济周期的变动以及由其所影响的预测变量的变 动。(危机、萧条、复苏、高涨) – 特点：每次变动周期的长短不同，上下波动幅度也不一致。周 期通常在一年以上。不同于季节变动。 循环变动是涨落起伏相间的变动，不同于朝单一方向发 展的长期趋势。

不规则模式– 是指由于意外的、偶然性因素引起的，突然的、 不规则的、无周期的随机波动。

实际时间序列模式分析案例分析 一个实际时间序列往往是以上几个模式的综合， – 一般来说，事物变动都有长期趋势； – 以季\月\周为时期的时间序列往往包含季节变动； – 循环变动周期和幅度都不定,难以辨别； – 不规则变动不易测定，把它作为残差处理。 实际时间序列由哪几个基本模式组成，要依实际情况 而定。

时间序列预测举例

时间序列预测思路时间序列Y包含以上四种基本模式：T, S, C, I. – 乘法型 Y=T*S*C*I – 加法型 Y=T+S+C+I – 混合型 Y=T*S*C+I 预测思路：先求出各个因子，再把各种因子按照上述 方式进行组合，得到预测结果。 – 如先求出长期趋势T,然后用T除时间序列Y,即 可得到消除长期趋势影响的时间序列

思考时间序列的基本模式有几种？ 如何分析时间序列的模式？ – 散点图观察分析 分析时间序列模式有何作用？ – 便于选择预测方法

对学习预测方法的要求

对于各种方法，应掌握： – 是什么？ – 怎么做？ – 特点，包括优缺点 – 适用范围及注意事项

第二节 平滑预测法1.平均法、 2.移动平均法、 3.指数平滑法。 目的都是要“消除”有时间序列的不规 则成分引起的随机波动。所以它们被称 为平滑方法。

1.算术平均法n

简单算术平均法： y

n +1

=

∑i =1

yi nn

y 加权算术平均法： n+1

= ∑ yi wii =1

n

∑wi =1

i

2.移动平均法移动平均法使用时间序列中最近几期时期数据的平 移动平均法 均数作为下一个时期的预测值

简单移动平均法 yt + yt 1 + ... + yt k +1 yt +1 = k 加权移动平均法 ytω1 + yt 1ω2 + ... + yt k +1ωn yt +1 = ω1 + ω2 + ... + ωk

移动平均法举例一次移动平均

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

飞机载运率 M[1]k=3 64.2 65.8 61.5 63.83 68.6 65.30 53.4 61.17 60.5 60.83 72.3 62.07 69.8 67.53 63.6 68.57 61.5 64.97

预测值

误差e

M[1]3,2,1加权 预测值

误差e

63.83 65.30 61.17 60.83 62.07 67.53 68.57 64.97

4.77 -11.90 -0.67 11.47 7.73 -3.93 -7.07 均方根误差 7.76

63.38 65.77 59.82 59.48 65.22 69.08 67.12 63.58

63.38 65.77 59.82 59.48 65.22 69.08 67.12 63.58

2.38 (5.95) (0.33) 5.73 3.87 (1.97) (3.53) 均方根误差 3.88

移动平均法的使用在预测中适用于：水平型时间序列 能较好地修匀历史数据,消除随机波动的影响, 揭示变动趋势 常用来进行预测，或在统计分析中用于修匀历 史数据，揭示变动趋势。

移动平均法对时间序列的修匀移动平均法对时间序列的修匀作用

60 55 50 45 0 5 10 15 20 25 移动平均值 30 35

销售额(万元)

k的选取k越大，修匀效果越明显，但反映新变化的效 果差，易落后于实际； k越小，适应新变化的能力越强，但对异常数 据的敏感性高，容易造成错觉。 一般根据经验、具体情况和需要确定，也可 进行试算，选择误差较小者。

3.指数平滑法是把预测目标的本期实际观察值和本期预测值 的加权平均直接作为下期预测值的预测方法。 指数平滑值：本期实际观察值和本期预测值的 加权平均。

y t +1 = α y t + (1 α ) y t st = α y t + (1 α ) y t y t +1 = st = α y t + (1 α ) st 1

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