《结构力学习题集》8-矩阵位移法

《结构力学》习题集

第七章 矩阵位移法

一、是非题

1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有Kij = Kji，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为：?K??????P?，它是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。

二、选择题

1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：

A.2(0,1,2)1(0,0,0)4(0,0,0)1(0,0,0)B.2(1,2,0)4(0,0,0)3(0,1,3)C.2(1,0,2)4(0,0,0)1(0,0,0)D.3(0,0,3)2(0,1,2)x4(0,0,0)3(0,3,4)yM, ?1(0,0,0)3(1,0,3)

2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵?k?6?6，就其性质而言，是： A．非对称、奇异矩阵； B．对称、奇异矩阵；

C．对称、非奇异矩阵； D．非对称、非奇异矩阵。

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3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：

A．完全相同； B．第2、3、5、6行(列)等值异号； C．第2、5行(列)等值异号； D．第3、6行(列)等值异号。

yijxiyM, ?M, ?jx

4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A．杆端力与结点位移； B．杆端力与结点力； C．结点力与结点位移； D．结点位移与杆端力 。 5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 kij 的 物 理 意 义 是 ： A．当 且 仅 当 ?i?1 时 引 起 的 与 ?j 相 应 的 杆 端 力 ； B．当 且 仅 当 ?j?1时 引 起 的 与 ?i 相 应 的 杆 端 力 ； C．当 ?j?1时 引 起 的 ?i 相 应 的 杆 端 力 ； D．当 ?i?1时 引 起 的 与 ?j 相 应 的 杆 端 力。

三、填充题

1、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。

2EIl1EIl2

2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。

13546(a)722543(b)674、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。

CEA2myEAABEADx M , ? y 5、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续

3m3m1

3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素

K11? ,K22?

梁 时 ，结 构 的 综 合 结 点 荷 载 是

qlq1l/22l/2l3lql24yxM, ? 。

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6、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件①的轴力（注明拉力或压力）应为N①? 。

?5????1???0????0???????(b)?2????3???0????0??1① 3l2③ ⑤ ② 4④ y?k?M, ?x①?1?EA?0?l??1??00000?1010

l

?u1???v?1??u2?0?????v2?0??(a) ????Pl??0?EA?u??3??0??v3???u?4???v4??

四、计算题

1、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵?K?。

0i1l1i2l2i3l3yM, ?x弯 矩 图 。设 q = 20kN/m ，23 杆 的

6i?1.0?10kN?cm 。 ??3.57?x ???7.14?M, ? ?4y ????? ?10rad??5.72???2.86???1q23mi6m33m42、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩

阵?K?。

12EIl2EIl33EIl4yM, ?x

3、计算图示结构的综合结点荷载列阵?P?。

q0(0,0,0)lql1(0,0,1)l/2l/2ql2q2(0,0,2)lql4(0,0,4)3(0,0,3)l/2l/2yM, ?x

6、已知图示梁结点转角列阵为

?????0 -ql/56i 5ql/168i22?yT，EI?常数。计算B支座的反力。

q1A1m2B1m3CM, ?x 4、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵?P?。

P1M2Pq3l

7、试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 ，绘 弯 矩 图 。EI = 已 知 常 数 。

kN 10 m 0.8 kN/m 26 kN. A B 20m 20 m 40m C l/2l/2y

x M , ?

5、已 知 图 示 连 续 梁 结 点 位 移 列 阵 ???如 下 所 示 ，试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁 的

y y x x M , ?M , ? —— 59 ——

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8、试 求 结 构 原 始 刚 度 矩 阵 中 的 子 块

已 知 单 元 ①的 整 体 坐 标 的 单 元 ?K22? ，

刚 度 矩 阵 为 ：

?72?3600????72??360036002?10410kN(0,0)A① lC(1,2)② l(0,0)ByM, ?x?72?360072?3600?K?

①?36001?1043600?4?1?10??3600?4?2?10? 13、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素K22,K33,K13。

1(0,0,0)EIl2(0,0,1)2EIEA5(0,0,0)lll3(0,2,3)(0,2,4)EI4(0,0,0)EI12EI2yy3M, ?x① l② lM, ?x 9、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵?K?。E?常数。

P1 (0,0,0)2Il2(0,1,2)lMI3(0,0,3)

14、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素K22,K34,K15。EI，EA 均为常数。

2(2,3,4)② 3(0,5,0)ly① M, ?xyM, ?x

1(0,0,1)l

10、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵?P?。

2kN4kN12kN/mEI4myM, ?x.5kN m2EI4mEI4m

15、写出图示结构以子矩阵形式表达的

结构原始刚度矩阵的子矩阵?K22?,?K24?。

1y2① ③ M, ?x4② 3单刚分块形式为 ：

11、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵?P?。

20kN10kN34m4m6kN/m4?k?i?k11? ?k12??ii?k21? ?k22?ii

23m3m1x y M, ?

16、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵?K?。（用子块形式写出）。

5单刚分块形式为 ：

12、已 知 图 示 两 端 固 定 梁 跨 中 结 点 C 的 竖 向 位 移 为 ?CV??5l(12EI) ，转 角 ?C?0 ，l?5m ，EI?常 数 。试 求 单 元 ① 、② 的 杆 端 力 列 阵 。

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3④ 3③ ① 124② ?k?i?k11? ?k12??ii?k21? ?k22?ii

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17、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵?K?，只考虑弯曲变形。

EI=oo21、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵?P3E?。

3kN/mEIEIEIlyM, ?x2m2m4kN24kN3514m44m6ll

18、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵?K?。各杆长度为l，EA、EI为常数。

CADByM, ?x x

M, ? y

22、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵?P2E?。

ql23

②lq19、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵?K?。

2②①1③412m6m3① 1l/2l/2③ 4qy x M , ?

23、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素P1,P3,P4。

4(0,5,6)ql2(1,2,3)3(0,0,4)

lq220、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵?K?。已知：

?300?0??04?10????300?0???0012300?12300301000?3050?30000300000?12?30012?300??30?50??0??30??100??l/2l/2qlyM, ?x1(0,0,0)?k?①?k??②?k??③

24、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵?P?。

qlql2lq23l/2yl/2M, ?x123①③②yM, ? x14

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