一元一次方程来成讲义

一元一次方程（超前学习1） 初一 150328

从算式到方程（1）

1．在a－(b－c)＝a－b＋c，4＋x＝9，C＝2?r，3x＋2y中等式的个数为（ ）．

(A)1个

2．在方程6x＋1＝1，2x?(A)1个 (A)－3x＝2－5

(B)2个

(C)3个

(D)4个

12． ,7x－1＝x－1，5x＝2－x中解为的方程个数是（ ）

33(B)2个

(B)－3x＝－2＋5

(C)3个 (C)5－2＝3x

(D)4个 (D)5＋2＝3x

3．根据等式性质5＝3x－2可变形为（ ）． 4．设某数为x，根据题意列出方程，不必求解： （1）某数的3倍比这个数多6． （2）某数的20％比16多10． （3）3与某数的差比这个数少11． （4）把某数增加10％后的值恰为80．

5．（1）若汽车行驶速度为a千米/时，则该车2小时经过的路程为______千米；行驶n小时经过

的路程为________千米。

（2）小亮今年m岁，爷爷的年龄是小亮年龄的3倍，那么5年后爷爷的年龄是_____岁。 （3）文艳用5元钱买了m个练习本，还剩2角6分，平均每个练习本的售价是_____元。 （4）100千克花生，可榨油40千克，x千克花生可榨油_____千克．

6．在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解。

（1）3x－2＝4(1,2,3)，解是x＝________；

（2）x?3?1810(,1,),解是x＝________． 3337．（1）x＝1是方程4kx－1＝0的解，则k＝________；

1（2）x＝－9是方程|x|?b的解，那么b＝________．

38．若关于x的方程3x4n－7＋5＝17是一元一次方程，求n．

9．根据题意，设未知数列出方程：

（1）郝帅同学为班级买三副羽毛球拍，付出100元，找回6.40元，问每副羽毛球拍的单价是多少元?

（2）某村2003年粮食人均占有量6650千克，比1949年人均占有量的50倍还多40千克，问1949年人均占有量是多少千克?

10．已知：y1＝4x－3，y2＝12－x，当x为何值时， （1）y1＝y2；（2）y1与y2互为相反数；（3）y1比y2小4．

从算式到方程（2）

1．等式的性质1是等式两边__________结果仍成立；等式的性质2是等式两边__________数，或________________，结果仍成立．

x2．（1）从方程?2得到方程x＝6，是根据__________；

3（2）由4x＝3x＋5可得4x－_____＝5，这是根据等式的____，在两边都_____，所以_____＝5； （3）如果?a?4，那么a＝____，这是根据等式的____在等式两边都____． 3(B)由7x＝5，得x?3．下列方程变形中，正确的是( )．

(A)由4x＋2＝3x－1，得4x＋3x＝2－1

5 7y ?0,得y＝2

24．下列方程中，解是x＝4的是( )．

(C)由(A)2x＋4＝9

x(D)由?1?1,得x－5＝1

5(B)

3x?2?3x?4 2(C)－3x－7＝5 (D)5－3x＝2(1－x)

5．已知关于y的方程y＋3m＝24与y＋4＝1的解相同，则m的值是( )．

(A)9 (B)－9 (C)7 (D)－8 6．检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解：

（1）

32x?110x?12x?111x?8?1(x?15,x??5)‘；???1(x?,x?). （2）5364467．已知关于x的方程2x－1＝x＋a的解是x＝4，求a的值．

8．用等式的性质求未知数x：

113（1）3－x＝6 （2）x?4 （3）2x＋3＝3x （4）x??0

2329．判断对错

（1）2x＋6＝0变为2x＝－6；

x?1（2）? ?3变为－x＋1＝6；

2x?3xx?3（3）变为6(x－3)－4x＝1＋3(x＋3)； ??1?234（4）(x＋1)(x＋2)＝(x＋1)变为x＋2＝1；

10．已知(m2－1)x2－(m－1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，它的解为n． （1）求代数式200(m＋n)(n－2m)－3m＋5的值； （2）求关于y的方程m｜y｜＝n的解．

（ ） （ ） （ ） （ ）

一元一次方程（超前学习2） 初一 150330

一元一次方程的解法（1）

1. 含有_______的等式叫方程。

2．解方程中的移项就是“把等式_______某项_______后移到_______.”例如，把方程3x＋20＝8x

中的3x移到等号的右边，得_______．

3．目前，合并含相同字母的项的基本法则是ax＋bx＋cx＝_______，它的理论依据是______． 4．解形如ax＋b＝cx＋d的一元一次方程就是通过_______、_______、_______等步骤使方程向着

____的形式转化，从而求出未知数．

5．已知x，y互为相反数，且(x＋y＋3)(x－y－2)＝6，则x＝______．

6．若3x＋2a＝12和方程3x－4＝2的解相同，则a＝______． 7．（1）－2x＝4 （2）6x＝－2 （3）3x＝－12 （4）－x＝－2

1122（5）4x?? （6）?x?4 （7）－3x＝0 （8）?x?

23328．下列两个方程的解相同的是（ ）

(A)方程5x＋3＝6与方程2x＝4 (B)方程3x＝x＋1与方程2x＝4x－1

1x?1(C)方程x??0与方程?0 (D)方程6x－3(5x－2)＝5与方程6x－15x＝3

229．方程

11x?正确的解是（ ） 4314(A)x＝12 (B)x? (C)x?

312(D)x?3 410．下列说法中正确的是（ ）．

(A)3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移项得到 (B)1－x＝2x－1移项后得1－1＝2x＋x (C)由5x＝15得x?11．解下列方程

(1)3x＋14＝－7 (3)

(2)x＋13＝5x＋37

15这种变形也叫移项 (D)1－7x＝2－6x移项后得1－2＝7x－6x 53x1??? 23221(4)x?1?x? 3212．你能在日历上圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是15吗?说明理由．

日 7 14 21 28

一 1 8 15 22 29 二 2 9 16 23 30 三 3 10 17 24 31 四 4 11 18 25 五 5 12 19 26 六 6 13 20 27 13．列出方程，再求x的值：

1（1）x的3倍与9的和等于x的与23的差．方程：________________，解得x＝______；

3（2）x的25％比它的2倍少7．方程：___________，解得x＝_______． 14．一元一次方程t?3?1t化为t＝a形式的方程为___________． 215．k为何值时，多项式x2－2kxy－3y2＋3xy－x－y中，不含x，y的乘积项．

16．解关于x的方程

（1）10x＝－5 （5） 17．已知x?

（2）－0.1x＝10 （3）?x3??0 714 （4）5y－9＝7y－13

3x121??? （6）x?1?x? （7）｜2x－1｜＝2

3223211是方程5a?12x??x的解，求关于x的方程ax＋2＝a(1－2x)的解． 22 一元一次方程（超前学习3） 初一 150402

一元一次方程的解法（2）

1．某蔬菜基地三天的总产量是8390千克，第二天比第一天多产560千克，第三天比第一天的

1200千克．问三天各产多少千克蔬菜?

2．甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润．已知甲与乙投资

额的比例为3∶4，首年所得的利润为38500元，则甲、乙二人分别获得利润多少元?

5多6

3．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，

可列方程为（ ）． (A)2x＋4＝3(x－4) (C)2x＝3(x－4)

(B)2x－4＝3(x－4) (D)2x－4＝3x

(B)3x－1－2x＋3＝5－x (D)3x－3－2x＋6＝5－5x

4．将3(x－1)－2(x－3)＝5(1－x)去括号得（ ）

(A)3x－1－2x－3＝5－x (C)3x－3－2x－6＝5－5x

5．解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9正确的是（ ）

(A)2x－4－12x＋3＝9，－10x＝9－4＋3＝8，故x＝－0.8 (B)2x－2－12x＋1＝9，－10x＝10，故x＝－1 (C)2x－4－12x－3＝9，－10x＝16，故x＝－1.6

(D)2x－4－12x＋3＝9，－10x＝10，故x＝－1

6．已知关于x的方程(a＋1)x＋(4a－1)＝0的解为－2，则a的值等于 ．

17． y＝1是方程2?(m?y)?2y的解，关于x的方程m(x－3)－2＝m(2x－5)的解是 ．

38．解下列方程

（1）3(x－1)－2(2x＋1)＝12

（3）3(k?1)?

（4）3(y－7)－2[9－4(2－y)]＝22

（2）5(x＋8)－5＝6(2x－7)

11(k?1)?2(k?1)?(k?1) 32

7．已知关于x的方程27x－32＝11m多x＋2＝2m的解相同，求m2?

8．解关于y的方程－3(a＋y)＝a－2(y－a)． 9．方程

1的值． 2m2． x?2?3x的解是（ ）

522(A)? (B)

1313(C)?10 13(D)

10 310．方程

(A)

xx?1的解为（ ） ?1?5?36(B)

7 35 3(C)

35 3(D)

37 311．若关于x的方程

(A)2 12．方程x?2x?a． ?4(x?1)的解为x＝3，则a的值为（ ）

2(B)22 (C)10 (D)－2

x?1． ?5的解为（ ）

2(A)－9 (B)3 (C)－3 (D)9

5x?7x?1713．方程3?． ??,去分母，得（ ）

24(A)3－2(5x＋7)＝－(x＋17) (B)12－2(5x＋7)＝－x＋17 (C)12－2(5x＋7)＝－(x＋17) (D)12－10x＋14＝－(x＋17)

x?1x?24?x14．四位同学解方程??,去分母分别得到下面的四个方程：

362①2x－2－x＋2＝12－3x； ②2x－2－x－2＝12－3x； ③2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)； ④2(x－1)－2(x＋2)＝3(4－x)． 其中解法有错误的是（ ）． (A)①② (B)①③ (C)②④ (D)①④

x0.5?0.01x15．将． ??1的分母化为整数，得（ ）

0.20.0350?xx0.5?0.01x?100 (A)?(B)5x??1

23350?xx0.5?0.01x?1 (D)5x???100

3203x?72916．下列各题中：①由x?,得x＝1；②由?2,得x－7＝10，解得x＝17；③由6x－3＝x

692(C)

＋3，得5x＝0；④由2?(A)1个

x?5x?3． ?,得12－x－5＝3(x＋3)．出现错误的个数是（ ）

62(C)3个

(D)4个

(B)2个

一元一次方程（超前学习4） 初一 150409

17．解方程．

(1) (3)6y? (5)

18．下列方程的解法是否正确?如果不正确，指出错在哪里?并给出正确的解答．

5?7x7?5x ?87 (2)

1?yy?2 ?y?3?3235?4y? 44 (4)

52x?7x?2 x?x?3??436x?4x?3???1.3 0.20.532x(6)[(?1)?2]?x?2 234①3x?1x?3?1?; 553x＋x＝8－1，

4x＝7，

解：3x＋1＝5－x＋3，

x?7? 4②2(x＋2)＝5(x＋9)－2(x－2)． 解：2x＋2＝5x＋9－2x－2， 2x－5x＋2x＝9－2－2

－x＝5，

x＝－5．

19．关于x的方程(k＋2)x2＋4kx－5k＝0是一元一次方程，则k＝________． 20．已知方程mx＋2＝2(m－x)的解满足|x?1|?0,则m为________． 221．若2｜x－1｜＝4，则x的值为_________．

22．（1）若ax＋b＝a－x(a，b是已知数，且a≠－1)，则x＝______．

（2）方程｜x｜＝3的解是______，｜x－3｜＝0的解是______，3｜x｜＝－3的解是___ （3）若｜x＋3｜＝3，则x＝______． （4）在公式S?(a?b)?k中，已知S，k，a，用S，k，a的代数式表示b，则b＝______，当2S＝10，a＝3，k＝4时，则b＝______．

（5）等量关系“x的5倍减去7，等于它的3倍加上8”可用方程表示为方程的解是

______________．

（6）若｜x＋3｜＝x＋3，则x的范围为______________． 23．（1）

（3） （5）

（7）

24．若a，b为定值，关于x的一元一次方程求a，b的值．

2x?3?5(x?1)?1 3（2）15％x＋10－x＝10×32％

14y?2y?1??y 25（4）｜5x＋4｜＋2＝8

1x2x(1?)?(3?)?1 2332（6）

2x?12x?510x?17???1 2340.3?30x3(5?2x)11?6.5??

0.30.052（8）x?1?xxxx??? 248162ka?xx?bx??2无论k为何值时，它的解总是1，36

一元一次方程（超前学习5） 初一 150410

一元一次方程解应用题

1．某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70％

收取。

（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a是多少；

（2）若6月份的电费平均为每度0.36元，求该户6月份共用多少度电，应交纳多少电费?

2．某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京参加夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元。

（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费； （2）当学生是多少人时，两家旅行社的收费一样。

3．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李强去商店买奖品，下面是李强与售货

员的对话：李强说：阿姨好!售货员：同学，你好，想买点什么?李强说：我只有100元，请您帮忙安排买10支钢笔和15本笔记本。售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好。根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?

4．建筑高速公路经过某村，需要搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬

迁建房区域，规划要求区域内绿色环境面积不少于区域总面积的20％，若搬迁农户每户占地150平方米，则此时绿色环境面积还占总面积的40％，政府又鼓励其他有储蓄的农户到规划区内建房，这样又有20户农户要求建房．若仍以每户占地150平方米计算，这时绿色环境面积只占总面积的15％，为了符合规划要求，又需要退出部分农户。问： （1）最初搬迁建房的农户有多少户？政府规划的建房总面积是多少？ （2）为了符合规划要求，至少要退出多少户农户？

5．某地供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段

为22：00～次日8：00，10小时。平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下调0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元。

（1）问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元? （2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元?

6．某同学在A，B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机

和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元?

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，A超市所有商品打七五折销售；B超市全场购物满

100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果

他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱?

7．某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：

（1）该厂去年已备有这种自行车车轮10000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只车轮；

（2）该厂装配车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1000辆，但不超过1200辆；

（3）该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆自行车的订货单； （4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆。

设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元。请你根据上述信息，判断a的取值范围是多少？

一元一次方程（超前作业1） 初一 150402

【知识要点】

1．等式：用等号表示相等关系的式子

2．含有未知数的等式叫方程；能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（在一元方程中也可叫做方程的根）；求得方程的解或确定方程无解的过程叫做解方程

3．如果两个方程的解相同，即两个方程中，第一个方程的解就是第二个方程的解，第二个方程的解也是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程 4．方程同解原理有两条：（方程同解原理是解方程的根据）

（1）方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程（2）方程两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得的方程与原方程是同解方程 【阶段练习】

一、根据下列条件，分别列出方程

1．某数的2倍于7的和是11 2．某数与2的和的3倍是6 3．x的平方加上7等于32 4．x与5的差的绝对值等于4 二、选择题

43x?3?x的解是（ ） 7711（A）x=3（B）x=-3（C）x?（D）x??

221．不解方程，判断方程

2．x=4是下列那个方程的解（ ） （A）3(x-2)=5(2x+3)（B）

73x?25x?1x4xx?6?3x?9（C）??2（D）?5? 3421233．若两个方程是同解方程，则（ ）

（A）这两个方程相等（B）这两个方程的解法相同

（C）这两个方程的解相同（D）第一个方程的解是第二个方程的解 4．下面各组方程中是同解方程的是（ ）

（A）x=7与3x＝7（B）x=7与3x+21=0（C）x=7与3x-21=0（D）x=7与x?7 5．有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成（如图），黑皮可看成正五边形，白皮可看成正六边形．设白皮有x块，则黑皮有（32-x）块，每块白皮有六条边，共6x条边，因每块白皮有3条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边．要求出白皮、黑皮的块数，列出方程正确的是（ ）。 A．3x?32?x B．3x?5(32?x) C．5x?3(32?x) D．6x?32?x 三、填空题

1．已知7x+4y-6=0，用含x的代数式表示y，则y=__________________；用含y的代数式表示x，

则x=_______________________ 2．等式x2?4x?1?2??12?x?mx?n?对一切x都成立，则m=________，n=_______ ?2?3. 若

11?1?31????x??? ，则4008—2004?x??? 。 42?2003?42003??四、已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式性质比较a与b的大小

五、如果x= -8是方程3x?8?

六、关于x的方程

七、已知x?

八、先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）

解方程：｜x+3｜=2

解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x= -1

当x+3＜0时，原方程可化为：x+3= -2，解得x= -5 所以原方程的解是x= -1，x= -5 （1）解方程：｜3x-2｜-4=0

（2）探究：当b为何值时，方程｜x-2｜=b+1 ① 无解；②只有一个解；③ 有两个解.

x?m的解，求m2+14m的值 413m?x2x?3mx?11?4是??x?1 的解的5倍，求m的值 234612x?m1x?m1?1???是的解，求代数式?4m2?2m?8??m?1?的值.

24234?2???

一元一次方程（超前作业2） 初一 150409

【知识要点】

1．只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程 2．解一元一次方程的一般步骤是：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为“1” 3．方程ax=b的解的情况： （1）当a≠0时，ax=b有唯一的解 （2）当a=0，b≠0时，ax=b无解 （3）当a=0，b=0时，ax=b有无穷多个解 【阶段练习】 一、选择题

1．下列方程是一元一次方程的是（ ） （A）x?2?1x?3y?22（B）（C）(x-3)(x-2)=0（D）7x+(-3)=3x-2 ?1?x43221x?1（D）x?1?x?2 3332．与方程x+2=3-2x同解的方程是（ ） （A）2x+3=11（B）-3x+2=1（C）?3．如果代数式

18?x与x-1的和的值为0，那么x的值等于（ ） 321211515（A）（B）?（C）?（D）

24244．方程2y?3?1的解是（ ）

（A）y=2（B）y=1（C）y=2或y=1（D）y=1或y=-1

二、填空题

1．方程-y=0的解是_______________

2．方程(a-1)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，则a=__________________

1?a?b?h中，已知a=3，b=5，s=12，则h=________________ 23?2x3?2x4．当x=5时，代数式的值是__________；已知代数式的值是5，则x=______

443．在公式s?5．（m?2)x2m?1?5?0是关于x的一元一次方程，则m= ，此方程的解是 。

6．(m?1)x?(m?1)x?8?0是关于x的一元一次方程，则代数式199（2m+3）(1－m)+10m+1的值为 。

三、解下列方程

1．5(2x-1)-3(3x-1)-2(5x-1)+1=0 2．0.4?0.6(x?3)?213x?(x?7) 35

3．x?2? 4． 5．

四、已知关于x的方程求方程的解

五、如果3a2b2x+1与－axb3x+y是同类项，试求y的值

六、已知x=2时，二次三项式2x2+3x+a的值是10；当x= -2时，求这个二次三项式的值

2?xx?2 ?232x?12x?56x?7???1 2362?3?11??x????3??5?4x ?3?2?42??x?m?mx?m（1）当m为何值时，方程的解为x=4；（2）当m=4时，2 一元一次方程（超前作业3） 初一 150416

【知识要点】

1．列一元一次方程解应用题，必须认真做到“设、列、解、验、答”五个步骤： “设”――审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知数来表示某个未知量。 “列”——根据问题中的等量关系列出方程。

“解”——解方程。检验方程的解，并判断方程的解是否应用题的实际意义。 “验”——双重检验，检验根的正确性，检验解的合理性 “答”——写出应用题的答案。 2．应用题中常见的基本关系式： （1）行程问题：路程=速度?时间 （2）工程问题：工作量=工作效率?时间 【阶段练习】

一、根据应用题的题意，在空格处列出方程

1．有两个工程队，第一队有46人，第二队有28人，从第一队调x人到第二队使两队人数相等 列方程得：________________________________________

2．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成 列方程得：________________________________________

3．某汽车厂今年生产汽车16000辆，去年生产x辆，今年比去年生产的汽车增加1倍还多1000

辆 列方程得：________________________________________ 4．某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做

40件，结果提前6天完成 列方程得：________________________________________ 5．将5千克浓度为85%的农药配成浓度为2%的药水杀虫，应该加水x千克 列方程得：________________________________________

6．甲、乙两车工在一天内共加工零件180个，其中甲车工加工x件，乙车工完成的件数是甲车

工的

4。列方程得：________________________________________ 57．收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完。第一组收割1小时后

再增加第二组一起收割，两组共同收割完用了x小时。列方程得：______________________ 8．正方形边长为x米，将它的一边减少1.2米，另一边减少1.5米，所得到的矩形面积比正方

形面积减少14.4平方米。列方程得：________________________________________ 二、分析应用题

1．甲、乙两站相距240千米，客车每小时行65千米，货车每小时行35千米。货车从甲站开往 乙站1小时后，客车从乙站开往甲站，货车开出后x小时两车相遇. 列表分析 货车 客车

2．要配制浓度为10%的硫酸溶液980千克，需要用x千克浓度为98%的硫酸溶液 列表分析

速度 时间 路程 相等关系

配制硫酸 原硫酸 三、填空题

浓度 溶液 溶质 相等关系 1．两数之和是a，其中一个数是x，那么这两个数之积是__________________________

2．a是一个两位数，b是一个一位数，若把b放在a的右边，这个三位数是_________________ 3．梯形下底是a，上底是下底的四、列方程解应用题

1．我国四大发明之一的黑火药，它所用的原料硝酸钾、硫磺、木炭的重量比是15：2：3，要

配制这种火药160千克，问三种原料应各取多少克？

2．A、B两城相距200千米，客车在A城，速度为每小时40千米，吉普车在B城，速度为每

小时60千米，两车同时相向而行，问经过多少小时相遇？

3．有一个三位数，它的十位数字比个位数字大2，百位数字比个位数字小2，三个数字的和的 17倍等于原数，这个三位数是多少？

4． 如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：km）一学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5h。

（1）当他沿着路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3h，求CE的长；

（2）若此学生打自从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A外，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）。

2，高比下底小7，那么梯形的面积是________________________ 3

一元一次方程（超前学习6） 初一 150417

含有字母的一元一次方程问题

方程ax=b的解由a，b的取值来确定：

（1）若a?0，方程是一元一次方程，则方程有唯一解x?

b； a

（2）若a=0，且b=0，方程变为0?x?0，则方程有无数多个解； （3）若a=0，且b≠0，方程变为0?x?b，则方程无解． 1．解关于x的方程mx＝n．

2．解方程｜x＋3｜＋｜x－5｜＝10．

3．k为何值时，多项式x2－2kxy－3y2＋3xy－x－y中不含x、y乘积项．

4．若2x?3?(x?3y?4)?0，求(y?1)2?x2的值．

25．已知x?2时代数式2x?5x?c的值是14，求x??2时代数式的值．

6．若2(x?3)?(3x?4)?5，求x的值．

2

7．已知5x?2(x?3)??2?3y?6?0，求证：x?y．

28．k为何值时，关于x的方程kx?12x?3?0有一根为1

9．m、n取什么值时，单项式2a2bmc3n－1与6a2bc2m＋3是同类项？

10．a取何值时，关于x的方程x?a?1与2(x?1)?5a?6的解相同．

11．已知x=-2是方程2x?1?3m??1的解，求m的值．

12．k取什么整数时，方程2kx?4?(k?2)x的解是正整数？

13．确定a取什么值时，方程a(2x?1)?3x?2的解 （1）是正数；（2）是0；（3）不存在．

14．已知?6x2?(a?b)x?c?2bx2?2x?c是关于x的恒等式，求方程

15．解方程

（1）ax?b?cx?d （2） （3）x?

x?3?2ab axx??1 mnax?a?b b

一元一次方程（超前学习7） 初一 150424

1、解方程：

1?1?1?2??3?3?x??x??x??????x?. 2?3?4?3??2?4

2、已知方程3?x?2??5x和4x?3?a?x??6x?7?a?x?有相同的解，求a的值。

3、已知方程2?x?1??3?x?1?的解为a+2，求方程2?2?x?3??2?x?a???3a的解。

4、解关于x的方程?mx?n??m?n??0。

5、m2?1x2??m?1?x?8?0是关于x的一元一次方程，求代数式199?m?x??x?2m??m值。

6、关于x的方程a?2x?1??3x?2无解，试求a的值。

7、k为何正数时，方程k2x?k2?2kx?5k的解是正数？

??

8、若abc?1，解方程

9、若a、b、c是正数，解方程

2ax2bx2cx???1。

ab?a?1bc?b?1ca?a?1x?a?bx?b?cx?c?a???3。 cabn2?n?1?10、设n为自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程x?2?x??3?x??4?x???n?x??。

2

2

11、已知关于x的方程，且a为某些自然数时，方程数a的最小值。

12、当k取何值时，关于x的方程3?x?1??5?kx，分别有：（1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解。

58x?a?x?142的解为自然数，试求自然25

一元一次方程与经济类问题 初一 150424

1、某商品的进价是2000元，标价是3000元，商品要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

2、松雷商厦正在举行“周年店庆”活动，同时售出两件服装：卖这两件衣服一共亏了8元，求被墨水盖住的售价是多少元？

甲服装售价为 乙服装售价为 售价一样 盈利20% 亏本20%

3、某储户将12000元人民币按活期存入银行三年，取出时共得到人民币12259.2元，求该活期存款的月利率？

4、据了解，个体服装销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板通常以高出进价的50%至100%标价。如果你准备买一件标价为300元的服装，应在什么范围内还价？（还价必须高于进价的20%，老板才会将服装卖出）

5、据2005年初的统计资料报告：2004年我国农民人均收入约2600元，比上一年增长约4%，增幅提高约1个百分点，试问2002年我国农民人均收入约为多少元？（保留整数）

6、为了迎接一年一度的乒乓球校园球王争霸赛，某班准备买了一些器材，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和球拍，球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：全部按定价九价优惠。该班需球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒），若你是负责人，你觉得到哪家商店买合算？请说明理由。

7、现对某商品降价20%促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增百分之几？

8、某商店以3盘16元的价格购进一批录音带；又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加一倍的录音带。若两批录音带合在一起以每3盘k元的价格全部出售得到所投资的20%的收益，求k值？

一元一次方程与经济类问题作业 初一 150424

1、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，则该商贩当初买进多少个鸡蛋。

2、同一种商品，甲将原价降低10元后卖掉，用售价的10%做积累；乙将原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则原价是多少元。

3、一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？

4、一家游泳馆每年6-8月出售夏季会员证，每张50元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，讨论并回答：①什么情况下购会员证与不购会员证付一样的钱？②什么情况下购会员证比不购会员证更合算？③什么情况下不购会员证比购会员证更合算？

5、某人将3000元钱教育储蓄按两种不同的方式存入银行，将一部分钱按定期方式存一年，年利率为2.25%，另一部分钱按活期存一年，活期存款月利率是0.03%，一年后到期共取回3048.60元，试问活期存款是多少元？（教育储蓄不交利息税）

6、假设A型进口汽车（以下简称A型车）关税率在2001年是100%，2006年是25%，2001年A型车在国内售价为64万元。已知与A型车性能相近的B型国产汽车（以下简称B型车），2001年每辆的价格为46万元，若A型车价格只受关税降低的影响，为了保证2006年B型车的价格为A型车价格的90%，B型车价格要逐年降低，求平均每年下降多少万元？

7、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10%; 如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用1050元。请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？

8、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦的白炽灯（即0.06千瓦），售价6.1元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）。节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多。如果电费是0.5元/（千瓦时），选哪种灯可以节省费用？（灯的售价加电费）

一元一次方程与行程问题 初一 150431

1、电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度 比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇，求磁悬浮列车的速度是多少？

2、A、B两个汽车站相距360km，一辆客车从A站开出，速度为46km/h，一辆货车从B站站开出，速度为34km/h。 ①两辆汽车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？②若客车先开出2小时，货车从B站开出，相向而行，货车出发多少小时后相遇？③两辆汽车同向而行，客车先开3小时，客车从A站经B站多少小时可追上货车？④两辆汽车同向而行，客车先开3小时，客车从A站经B站多少小时后与货车相距58km?

3、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。①如果甲让乙先跑5米，几秒后可以追上乙？②如果甲让乙先跑1秒，几秒后可以追上乙。③如果两人练习100米赛跑，10秒钟后，甲扭伤了脚，速度降为6米/秒，问到达终点前乙能否追上甲？

4、甲、乙两人同时同向出发，甲骑自行车，乙步行，如果乙先走12千米，甲用1小时可以追上乙，如果乙先走1小时，甲只用0.5小时就追上乙，则甲乙的速度是多少？

5、运动场的跑道一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分骑350米；乙练习跑步，平均每分跑250米，两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？

6、甲乙两人在环形跑道同一地点背向行进，甲绕环形跑道行走一圈用时40秒，每15秒与乙相遇一次，则乙绕行一圈所用的时间是多少？

7、铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22秒，通过骑车人用26秒，则这列火车的车身长是多少？

8、一艘轮船在静水中每小时行15千米，从甲地到乙地顺水而行需8小时，返回时，逆水 行驶6小时后距甲地还差58千米，甲、乙两地的路程是多少千米？

一元一次方程与行程问题作业 初一 150431

1、跑得快的马每天走的是跑得慢的马每天走的2倍少60里，若慢马先走12天，则快马20天可以追上慢马，则快马和慢马的速度各是多少？

2、甲、乙两人同时从A地骑车出发去B地，速度分别为4米/秒，6米/秒，乙到达B地后立即返回，A、B两地间的距离为600米，试问出发后多少秒在返回的途中和甲相遇。

3、一辆汽车原来的行驶速度是40km/h，现在开始均匀加速，每小时提速25km/h；一辆汽车原来的行驶速度是100km/h，现在开始均匀减速，每小时减速5km/h，则时间经过多少小时两辆汽车的速度相等；这时车速为？

4、汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如下表所示：翠湖在青山、秀水两地之间，距青山140千米，距秀水100千米，则王家庄到翠湖的路程有多远？

地名 王家庄 青山 秀水

5、沿着流速为每小时2km的河，有两个城镇A、B，在静水中的速度为每小时10km的船， 往返A、B之间需要5小时，则A，B之间的距离是多远？

时间 10:00 13:00 15:00

6、一架飞机在A、B两城市之间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为每小时24公里，则无风时飞机的航速是多少，两城市之间的距离是多少？

7、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船本身的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，多少小时后，两船相距400米？

8、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A，B车的速度分别是50千米/时，30千米/时，两车相向而行，A车出发1.5小时后B车再出发。①请问B车行了多长时间后与A车相遇？②请问B车行了多长时间后A，B两车相距10千米？

9、甲、乙两人在400米环形跑道上骑自行车，甲的速度是550米/分，乙的速度是450米/分。(1)两人同时同地背向出发，多少分钟后在跑道上第一次、第二次相隔100米？ (2)两人同时同地同向出发，多少分钟后在跑道上第一次、第二次相隔100米？

10、已知某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用1分钟，整列火车完全在桥上时间40秒，求车速和车长？

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