广东省广州市2018年中考数学试题及答案

2018年广州市初中毕业生学业考试

数学试题

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分）

1. 四个数0,1,2,12中，无理数的是（ ） A. 2 B. 1 C.12 D.0

2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条

3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）

4.下列计算正确的是（ ）

A. ?a?b?2?a2?b2 B. a2?2a2?3a4 C. x2y?1?x2?y?0? D. ??2x2?3??8x6y5.如图3，直线AD,BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）

1

A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4

6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A.

1111 B. C. D. 23467.如图4，AB是圆O的弦，OC⊥AB,交圆O于点C，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（ ）

A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°

8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意的：（ ） A. ???11x?9y B.

???10y?x???8x?y??13?10y?x?8x?y ??9x?13?11y??9x?11y ?10y?x?8x?y?13????????9x?11yC. ? D.

8x?y?10y?x?13??????9.一次函数y?ax?b和反比例函数y?a?b在同一直角坐标系中大致图像是（ ） x

10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到A1,第2次移动到A2……，第n次移动到An，则△0A2A2018的面积是（ ）

2

A. 504m B. C.

210092m 210112m D. 1009m2 2 第二部分（非选择题共120分）

11. 已知二次函数y?x2，当x＞0时，y随x的增大而____________（填“增大”或“减小”） 12.如图6，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=____________

13.方程

14?的解是_____________ xx?614.如图7，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（3,0），（-2,0）点D在y轴上，则点C的坐标是_____________

15. 如图8，数轴上点A表示的数为a，化简：a?a2?4a?4=______________

16.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F，则下列结论：

3

①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF:BE=2：3 ④SAFOE:SCOD?2：3

其中正确的结论有_______________-（填写所有正确结论的序号） 三：解答题（本大题共9个小题，满分102分）

17（本小题满分9分）解不等式组??1+x＞02x?1＜ ?3

18（本题满分9分）如图10，AB与CD相交于点E，AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C

19（本题满分10分） 已知T?a2?96a?a?3?2?a?a?3?

（1）化简T

（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。

4

20.（本小题满分10分）

随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10为居民一周内使用共享单车的次数分别为：17 ,12 ,15 ,20 ,17 ，0 ,26 ,17 ,9.

（1）这组数据的中位数是__________--，众数是___________. (2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。

21.（本小题满分12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。

（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。

22.（本题满分12分）

设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1。 （1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像 （2）若反比例函数y2?①求k的值

②结合图像，当y1＞y2时，写出x的取值范围。

k的图像与函数y1的图像交于点A,且点A的横坐标为2. x 5

23.（本题满分12分）

如图11，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD.

(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹，不写作法) （2）在（1）的条件下， ①证明：AE⊥DE;

②若CD=2，AB=4，点M,N分别是AE,AB上的动点，求BM+MN的最小值。

24.（本小题满分14分）

已知抛物线y?x?mx?2m?4?m＞0?。

2（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。

（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，A,B,C三点都在圆P上。

①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；

②若点C关于直线x??P的半径记为r，求

6

m的对称点为点E，点D（0,1），连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为l，圆2l的值。 r

25.（本题满分14分）

如图12，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC. (1)求∠A+∠C的度数

（2）连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系，并说明理由。

（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE?BE+CE,求点E运动路径的长度。

222

7

参考答案

1-5：ACBDB 6-10：CDDAA

111、增大 12、 13、x=2

214、（－5,4） 15、2 16、①②④ 17、－1＜x＜2 18、证明：

19、

20、

21、

8

22、

9

23、

10

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