苏州大学附属中学2010-2011学年第一学期零模模拟考试（一）

命题：邵国富 审核：朱雪林 於四东 12月18日

苏州大学附属中学2010-2011学年第一学期零模

模拟考试(一)

数 学

(满分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．双曲线2．复数

x2161?i2?i?y29?1的渐近线方程是 ▲ ；答：y??3534x

(i是虚数单位)的实部是 ▲ ；答：

1

3．函数f(x)?2sin(?x?44．不等式(x?2)(3?x)?0的解集是 ▲ ；答：(2,3)

)的最小正周期是 ▲ ；答：2

5．在平面上，若两个正三角形的边长之比为1:2，则它们的面积之比是1:4，类似 地，在空间内，若两个正四面体的棱长之比是1:2，则它们的体积之比是 ▲ ；答：1：8

6．在正方形ABCD内任取一点,求使?APB＜90?的概率是 ▲ ；答：

8??8

7．函数f(x)?log2(1?x)的值域为 ▲ ；答：R 8．若函数f(x)?mx2?x?5在??2,???上是增函数，则

1m的取值范围是 ▲ ；答：[0,]

49．设a、b是两个非零实数，且a?b，给出下列三个不等式：

ab22553223①a?b?ab?ab；②a?b?2(a?b?1)；③??2.

ba其中恒成立的不等式是 ▲ ；（只要写出序号）答：②

10．设a,b为不重合的两条直线，?,?为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若a∥?且b∥?，则a∥b； （2）若a??且b??，则a∥b； （3）若a∥?且a∥?，则?∥?； （4）若a??且a??，则?∥?． 上面命题中，所有真命题的序号是 ▲ ；答：（2）（4） ．．．11．已知数列?an?满足a1?33，an?1?an?2n，则

an2n?????????????12．设向量a，b，c满足a?b?c?0，(a?b)?c，a?b．若a?1，则

的最小值为 ▲ ；答：21

?2?2?a?b?c2? ▲ ；答：4

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命题：邵国富 审核：朱雪林 於四东 12月18日

13．(1?3tan1)(1??3tan2)(1??3tan3)???(1???61答：3tan60)? ▲ ；2

14．已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B，C分别 在l1和l2上，且BC?32，则过A，B，C三点的动圆所形成的区域的面积为 ▲ ．答：18?

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步 骤．

15．(本题满分14分，每小题7分)

?65A?BA?BC为?ABC的三个内角，已知A，向量a?(且B，sin,cos)．

522?35． a?5⑴求tanA?tanB的值；

⑵求tanC的最大值，并判断tanC最大时?ABC的形状．

答：（1）

49，（2）?125；钝角三角形

16．(本题满分14分，每小题7分)

在斜三棱柱A1B1C1?ABC中，底面是等腰三角形，AB?AC，侧面BB1C1C?底面ABC．D为BC的中点，M为AA1的中点． ⑴求证：AD∥平面MB1C； ⑵求证：平面MB1C?侧面BB1C1C．

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命题：邵国富 审核：朱雪林 於四东 12月18日

17．(本题满分14分，每小题7分)

已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为椭圆C的长轴与短轴的端点，点O到直线AB的距离为⑴求椭圆C的标准方程；

65532，点A与B分别是

．

????????⑵已知点E(3,0)，设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP?EQ，求EPQ?P的取值范围．

22xy答：（1）（2）[6,81] ??1；

36918．(本题满分16分，每小题8分)

假设某市2010年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底：

（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2010年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？

（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？（参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59) 答：（1）2019年，（2）2016年

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命题：邵国富 审核：朱雪林 於四东 12月18日

19．(本题满分16分，每小题8分)

设数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n2，数列?bn?满足bn?⑴若b1，b2，b3成等比数列，试求m的值；

⑵是否存在m，使得数列?bn?中存在某项bt满足b1，b4，bt(t?N*,t?5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由． 答：（1）0，（2）存在；10个；

20．(本题满分16分，5分＋5分＋6分)

设函数f(x)?x2?mlnx，h(x)?x2?x?a．

⑴当a?0时，f(x)?h(x)在?1,???上恒成立，求实数m的取值范围； ⑵当m?2时，若函数k(x)?f(x)?h(x)在?1,3?上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；

⑶是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

答：（1）m?e，（2）?2?2ln2,3?2ln3?，（3）

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anan?m (m?N)．

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