毕奥—萨伐尔定律习题及答案

毕奥—萨伐尔定律

一. 选择题

1. 关于试验线圈,以下说法正确的是

(A) 试验线圈是电流极小的线圈.

(B) 试验线圈是线圈所围面积极小的线圈.

(C) 试验线圈是电流足够小,以至于它不影响产生原磁场的电流分布,从而不影响原磁场;同时线圈所围面积足够小,以至于它所处的位置真正代表一点的线圈.

(D) 试验线圈是电流极小,线圈所围面积极小的线圈. 2. 关于平面线圈的磁矩,以下说法错误的是 (A) 平面线圈的磁矩是一标量,其大小为Pm=IS;

(B) 平面线圈的磁矩Pm=Isn. 其中I为线圈的电流, S为线圈的所围面积, n.为线圈平面的法向单位矢量,它与电流I成右手螺旋;

(C) 平面线圈的磁矩Pm是一个矢量, 其大小为Pm=IS, 其方向与电流I成右手螺旋; (D) 单匝平面线圈的磁矩为Pm=Isn,N匝面积相同且紧缠在一起的平面线圈的磁矩为Pm=NISn;

3. 用试验线圈在磁场中所受磁力矩定义磁感应强度B时, 得空间某处磁感应强度大小的定义式为B=Mmax/pm,其中pm为试验线圈的磁矩, Mmax为试验线圈在该处所受的最大磁力矩.故可以说

(A) 空间某处磁感应强度的大小只与试验线圈在该处所受最大磁力矩Mmax成正比. Mmax越大,该处磁感应强度B越大.

(B) 空间某处磁感应强度的大小只与试验线圈的磁矩pm成反比. pm越大,该处磁感应强度B越小.

(C) 空间某处磁感应强度的大小既与试验线圈在该处所受的最大磁力矩Mmax成正比,又与试验线圈的磁矩pm成反比.

(D) 空间某处磁感应强度时磁场本身所固有的,不以试验线圈的磁矩pm和试验线圈在该处所受最大磁力矩Mmax为转移.

4. 两无限长载流导线，如图9.1放置，则坐标原点的磁感应强度的大小和方向分别为：

(A)2?0 I ? (2 ? a) ,在yz面内，与y成45?角. (B)2?0 I ? (2 ? a) ,在yz面内，与y成135?角. (C)2?0 I ? (2 ? a) ,在xy面内，与x成45?角.

y I x -a a · · (D)2?0 I ? (2 ? a) ,在zx面内，与z成45?角. I O 5. 用试验线圈在磁场中所受磁力矩定义磁感应强度Bz 时, 空间某处磁感应强度的方向为

(A) 试验线圈磁矩Pm的方向. 图9.1 (B) 试验线圈在该处所受最大磁力矩Mmax时,磁力矩M的方向.

(A) 试验线圈在该处所受最大磁力矩Mmax时,试验线圈磁矩Pm的方向. (D) 试验线圈在该处所受磁力矩为零时,试验线圈磁矩Pm的方向.

(E) 试验线圈在该处所受磁力矩为零且处于稳定平衡时,试验线圈磁矩Pm的方向.

二.填空题

1. 对于位于坐标原点,方向沿x轴正向的电流元Idl,它

y P · -a/2 · I · a/2 x z 图9.2

在x轴上a点, y轴上b点, z轴上c点(a,b,c距原点O均为r)产生磁感应强度的大小分别为Ba , Bb , Bc 2. 宽为a，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片，如图9.2所示，中心轴线上方一点P的磁感应强度的方向沿 (填x,或y,或z)轴 (填正,或负)方向.

3. 氢原子中的电子,以速度v在半径r的圆周上作匀速圆周运动,它等效于一圆电流,其电流I用v、r、e(电子电量)表示的关系式为I = ，此圆电流在中心产生的磁场为B= ，它的磁矩为pm= .

三.计算题

1. 如图9.3,真空中稳恒电流2I从正无穷远沿z轴流入直导线,再沿z轴负向沿另一直导线流向无穷远,中间流过两个半径分别为R1 、R2,且相互垂直的同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接.两支路电流均

y 为I .求圆心O的磁感应强度B的大小和方

I R1 R2 向.

x R1 O 2. 如图9.4, 将一导线由内向外密绕· I 成内半径为R1 ，外半径为R2 的园形平面

R2 z 线圈，共有N匝，设电流为I，求此园形

平面载流线圈在中心O处产生的磁感应强

图9.3 图9.4

度的大小.

毕奥—萨伐尔定律

一.选择题 C A D B E 二.填空题

1 0, ?0Idl/(4?r2), ?0Idl/(4?r2). 2 x, 正.

3 ev/(2?r),?0ev/(4?r2), evr/2. 三.计算题

1. 流进、流出的两直线电流的延长线过O点,在O点产生的磁场为 B1=B2=0 大、小半圆电流在O点产生的磁场为

B3=?0I/4R1 B4=?0I/4R2

故O点磁场为 B=( B32+ B32)1/2

=(?0I/4)( 1/R22+1/R12)1/2

与x轴的夹角为 ?=?/2+arctan(R1/R2),

2. 在距圆心r(R1≤r≤R2)处取细圆环,宽dr 匝数为 dN=ndr=Ndr/(R2?R1)

dB=?0IdN/(2r)=N?0Idr/[2(R2?R1)r]

B??

R2R1??0NIdr?2?R2?R1?r??

= ?0NIln(R2/R1)/[2(R2?R1)]

毕奥—萨伐尔定律(续) 磁通量 磁场中的高斯定理

一.选择题

1. 电流元Idl位于直角坐标系原点，电流沿z轴正方向,空间点P ( x , y , z)磁感应强度dB沿x轴的分量是：

(A) 0.

(B) ?(?0 ? 4?)I yd l ? ( x2 + y2 +z2 )3/2 . (C) ?(?0 ? 4?)I xd l ? ( x2 + y2 +z2 )3/2 . (D) ?(?0 ? 4?)I yd l ? ( x2 + y2 +z2 ) .

y 2. 无限长载流导线，弯成如图10.1所示的形状，其中ABCD

A 段在xOy平面内，BCD弧是半径为R的半圆弧，DE段平行于I I E Oz轴，则圆心处的磁感应强度为 -R x D · · O R (A) j ?0 I ? (4 ? R) + k [?0 I? (4 ? R)－?0 I ? (4R)] . B z C (B) j ?0 I ? (4 ? R) ?k [?0 I? (4 ? R) + ?0 I ? (4R)] . (C) j ?0 I ? (4 ? R) + k [?0 I? (4 ? R)+?0 I ? (4R)] .

图10.1

(D) j ?0 I ? (4 ? R) ?k [?0 I? (4 ? R)－?0 I ? (4R)] .

3. 长直导线1 沿垂直bc边方向经a点流入一电阻均匀分布1 a I 的正三角形线框,再由b点沿垂直ac边方向流出,经长直导线2 返

回电源 (如图10.2)，若载流直导线1、2和三角形框在框中心O点产生的磁感应强度分别用B1 、B2和B3 表示，则O点的磁感应

O 强度大小

b c 2 (A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0 . I (B) B = 0，因为虽然B1 ?0,B2 ?0,但 B1 +B2 = 0 ,B3 = 0.

图10.2 (C) B ? 0，因为虽然B3 =0，但B1 +B2 ? 0.

(D) B ? 0，因为虽然B1 +B2 = 0，但B3 ?0 .

4. 在磁感应强度为B的匀强磁场中, 有一如图10.3所示z C 的三棱柱, 取表面的法线均向外,设过面AA?CO, 面B?BOC,B? 面AA?B?B的磁通量为?m1,? m 2,? m 3,则

A? (A) ? m1=0, ? m2=Ebc, ? m3=?Ebc. c y (B) ? m1=?Eac, ? m2=0, ? m3=Eac. b O a B (C) ? m1=?Eac, ? m2=?Eca2?b2, ? m3=?Ebc.

x 22A (D) ?=Eac, ?=Eca?b, ?=Ebc. E m1

m2

m3

5. 如图10.4所示，xy平面内有两相距为L的无限

长直载流导线，电流的大小相等，方向相同且平行于x轴，距坐标原点均为a，Z轴上有一点P距两电流均为2a，则P点的磁感应强度B

(A) 大小为3?0I ?（4?a），方向沿z轴正向. (B) 大小为?0I ?（4?a），方向沿z轴正向. (C) 大小为3?0I ?（4?a），方向沿y轴正向. (D) 大小为3?0I ?（4?a），方向沿y轴负向.

图10.3 z P · 2a -a I O x 2a a I y 图10.4

二.填空题

1. 一带正电荷q的粒子以速率v从x负方向飞过来向x正方向飞去，当它经过坐标原

点时, 在x轴上的x0点处的磁感应强度矢量表达式为B= ，在y轴上的y0处的磁感应强度矢量表达式为 .

2. 如图10.5真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R1 、I R2的共面同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线R1 O 连接，电流沿直导线流入流出,则圆心O点磁感应强度B0 的大R2 · I 小为 ，方向为 ；

图10.5 3. 在真空中,电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一

1 I a 电阻均匀分布的圆环,再由b 点沿切向流出,经长直导线2 返

· 回电源（如图10.6）,已知直导线上的电流强度为I ,圆环半径为R,?aOb= 90?,则圆心O点处的磁感应强度的大小B = . b · O I 三.计算题

2 图10.6 Iaa 图10.7

ca ba 1. 一半径R = 1.0cm的无限长1/4圆柱面形金属片，沿轴向通有电流I = 10.0A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感应强度.

2. 如图10.7,无限长直导线载有电流I, 旁边有一与之共面的长方形平面,长为a,宽为b,近边距电流I为c,求过此面的磁通量.

毕奥—萨伐尔定律（续） 磁通量 磁场中的高斯定理

一.选择题 B C A B D 二.填空题

1. 0，[?0qv/(4?y02)]k

2. (?0I/4)( 1/R2?1/R1),垂直纸面向外, 3. ?0I/(4?R)

y 三.计算题 ?I 1、解：电流截面如图，电流垂直纸面向内，取窄无限长电流元

dI=jdl=jRd? ? x j=I/(2?R/4)=2I/(?R)

dI=2Id?/? dB dB=?0dI/(2?R)

=?0Id?/(?2R) dBx=dBcos(?+?/2) =??0Isin?d?/(?2R)

dBy=dBsin(?+?/2)=?0Icos?d?/(?2R)

Bx??By与x轴夹角

???Isin?d???R??=??I/(?R) ????Icos?d???R??=??I/(?R)

?2?200

2

?2?200

2

??225°

B=( Bx2+By2)1/2=2?0I/(?2R)

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