江苏省常州市20xx届九年级上学期期中考试数学试题.doc

2015 ～ 2016 学年度第一学期阶段性质量调研

2015.11

九年级数学试题

一、选择题（ 每题 2 分，共 16 分）

1．⊙ O 的半径为

6，点 P 在⊙ O 内，则 OP 的长可能是 -------------------------------------- 【

】

A ． 5

B ． 6

C ． 7

D ． 8

2

的左边配成完全平方后所得方程为

【

】

2．方程 x ＋ 6x － 5＝ 0

------------------------------------

A ． (x 3)2

＝ 14

B ． ( x 3)2

＝ 14

C ． (x 6)2

＝

1

D ． (x 3)2 ＝ 4

2

3．下列方程中，没有实数根的是

--------------------------------------------------------------------

【

】

A ． x 2 － 4x ＋4＝ 0

B ． x 2 － 2x ＋5＝ 0

C ． x 2 － 2x ＝ 0

2

D ． x 2 － 2x － 3＝ 0

4．已知 x ＝1 是关于 x 的一元二次方程

的值是 ---------- 【

】

2x － x ＋ a ＝ 0 的一个根，则 a A ． 2

B ．－ 2

C ． 1

D ．－ 1

5．

B

如图，在⊙ O 中， AB 为直径， BC 为弦， CD 为切线，连接 OC ．

O 若∠ BCD ＝ 50°，则∠ AOC 的大小为 --------------------------------- 【

】

A

A ． 40°

B ． 50°

C

D C ． 80°

D ． 100 °

6．如图，扇形的圆心角为 60°，半径为

3 ，则图中弓形的面积为 ----------------------- 【

】

4

3 3

3

A ．

4

B ．

4 C ．

2

3 3

D ．

3 3

4

2

7．如果等腰三角形的两边长分别是方程

x 2－ 10x ＋ 21＝ 0 的两根，那么它的周长为 -- 【

】

A ． 17

B ． 15

C ． 13

D ．13 或 17

8．学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排

21 场比赛，应邀请多少个球

队参赛？设邀请 x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是 -------------------- 【

】

A ． x

2

21

B ． 1

x( x 1) 21

C ． 1

x 2

21

D ． x(x 1) 21

2

2

二、填空题（ 每题 2 分，共 16 分）

2

，一次项系数为

，常数项为

．

9．一元二次方程 2x －3x ＋ 1＝ 0 的二次项系数为 10．方程 ( x 2)( x

3) x 2 的解是

．

11．若关于 x 的一元二次方程 x 2

＋ 4x － a ＝ 0 有两个实数根，则

a 的取值范围是

．

12．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入

x 的值为

．

输入 x

( x － 1) 2

×( －3) 输出 －9

13．如下图，圆锥的母线长为 2，底面圆的周长为 3，则该圆锥的侧面积为 ．

14．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学

2009 年投资 11 万元新增一批电脑，计划以后

每年以相同的增长率进行投资， 2011 年投资 18.59 万元．设该校为新增电脑投资的年平均增长率为

x ，

根据题意得方程为：

．

15．如图，点 A ，B ， C 是⊙ O 上的点， AO ＝ AB ，则∠ ACB ＝

度．

y

A

B

O

O

B

C x

A C

第 13题图 第15题图

第16题图

16．如图，在直角坐标系中，点

A ，

B ，

C 的坐标分别为（ 0， 3），（ 4， 3），（ 0， - 1），则△ ABC 外接 圆的圆心坐标为

．

三、解下列方程（ 每题 4 分，共 16 分）

．⑴ (x 2) 2 ＝

3 ⑵ x 2 － － ＝

17

5x 6 0

⑶ x 2 － 6x － 6＝ 0

⑷ 3 x 2 － x － 1＝ 0

四、解答题（ 8 小题，共 52 分）

．（ 6 分）已知关于 x 的方程 x 2 2x a 2 0

.

18

⑴ 若该方程有两个不相等的实数根，求实数

a 的取值范围；

⑵ 若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根．

19．（ 6 分）小明家的玉米产量从2012 年的 5 吨增加到2014 年的 6.05 吨，平均每年增长的百分率是多少？

20．（ 6 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C，D 在⊙ O 上，点 E 在⊙ O 外，AE 是⊙ O 的切线，∠ CAE＝ 60°．

⑴求∠ D 的度数；

B

⑵当 BC＝4 时，求劣弧AC 的长．

C

D O

A E

21．（ 6 分）如图，在一块长为22 米，宽为17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 平方米，那么道路的宽度应该是多少？

22．（ 6 分）如图，△ABC 中，∠ C＝ 90°，AC＝ 8cm，BC＝ 4cm．一动点 P 从点 C 出发沿着CB 方向以 1cm/ s 的速度运动，另一动点Q 从 A 出发沿着AC 方向以 2cm/ s 的速度运动． P，Q 两点同时出发，运动时间

为 t（ s）．1

，求 t 的值；A

⑴若△ PCQ 的面积是△ ABC 面积的

4

⑵ △PCQ 的面积能否为△ ABC 面积的一半？若能，求出t 的值；

Q 若不能，说明理由．

C

P B

23．（ 6 分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为能售出 8 台．若在原销售价的基础上每台降价

价比原销售价降低了x 元．

⑴ 填表（不需化简）：

2500 元．已知原销售价为每台2900 元时，平均每天50 元，则平均每天可多售出 4 台．设每台冰箱的实际售

每天的销售量/ 台每台销售利润/ 元

降价前8 400

降价后

⑵ 商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000 元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？

24．（ 8 分）如图，△ABC 中，∠ B＝60°，⊙ O 是△ABC 的外接圆，过点 A 作⊙ O 的切线，交CO 延长线于点 M，CM 交⊙ O 于点 D．

⑴ AM 与 AC 相等吗？为什么？

⑵若 AC＝3，求 MC 的长．C B

O

D

A M

25．（ 8 分）如图，直线l 与⊙ O 相离， OA⊥ l 于点 A，交⊙ O 于点 P，OA＝ 5．AB 与⊙ O 相切于点B， BP 的延长线交直线l 于点 C．

⑴ AB 与 AC 相等吗？为什么？

⑵若 PC＝25，求⊙O的半径．

O

B

P

l

C A

九年级数学参考答案及评分建议

一、选择题（每题 2 分，共 16 分）

1．A2．A C．B4．D5． C6．C7．A8．B

二、填空题（每题 2 分，共 16 分）

9． 2，－ 3， 1 10．－2 或 4 11． a≥－ 4 12． 1±3

13． 3 14． 11(1 x) 2 ＝ 18.59 15． 150 16．（ 2， 1）

注：第 9 题，对而不全 1 分．

三、解下列方程（每题 4 分，共 16 分）

17．⑴ x＝－ 2± 3 ⑵ x1＝－1， x2＝6

1 13

⑶ x＝3±15 ⑷ x＝

6

过程 2 分，结果 2 分．结果正确，没有过程，只给 2 分．

四、解答题（ 8 小题，共 52 分）

18．解：⑴∵ b2 4ac ( 2)2 4 1 (a 2) 12 4a 0，解得： a 3．------ 2 分∴ a 的取值范围是 a 3 ．---------------------------------------------------------- 3 分

⑵将 x＝ 1 代入原方程得12＋2×1＋a－2＝0，a＝－1 ------------------------- 4 分

将 a＝－ 1 代入原方程得x2＋ 2x－3＝ 0 ---------------------------------------- 5 分

则 a 的值是－1，该方程的另一根为－3．---------------------------------------- 6 分19．解：设平均每年增长的百分率为x，

则根据题意可列方程为： 5 (1 x) 2＝6.05，---------------------------------------- 3 分解得： x1＝ 0.1，x2＝－ 2.1（舍去）------------------------------------------------------------------------------------------------- B 5 分答：平均每年增长的百分率为10%． 6 分

C 20．解：⑴∵ AE 是⊙ O 的切线，

D O

∴ AB⊥ AE，

∴∠ BAE＝90°，

A E

∵∠ CAE＝ 60°，

∴∠ BAC＝∠ BAE －∠ CAE＝ 90°－ 60°＝ 30°，

∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ABC＝ 90°，∴∠ B＝60°， --------------- 2 分

∵∠ D＝∠ B，∴∠ D ＝60° ----------------------------------------------------- 3 分

⑵连接 OC，∵ OB＝ OC，∠ B＝60°，∴△ OBC 是等边三角形，

∵ BC＝ 4，∴ OB＝ BC＝ 4，∠ BOC＝60°， -------------------------------- 4 分

5 分

∴∠ AOC＝ 120°，

--------------------------------------------------------------------

∴劣弧 AC 的长是：120 4 ＝ 8 ． ----------------------------------------- 6 分

180 3

21．解：设道路的宽应为 x 米，由题意有：（ 22－ x ）（ 17－x ）＝ 300， ------------- 3 分

解得： x 1＝37（舍去）， x 2＝ 2． ------------------------------------------------------------- 5 分 答：修建的路宽为 2 米． ----------------------------------------------------------------------- 6 分

△ ＝ 1 △ ＝ 1 ×4× 8＝ 16，

22．解：⑴ ∵ S PCQ 2 t （ 8－ 2t ）， S ABC

2

∴ 1 t （ 8－ 2t ）＝ 16× 1 ，

2 4

整理得 t 2－ 4t ＋ 4＝0， -------------------------------------------------------------- 2 分 解得 t ＝ 2．

时， 1 3

分

⑵ 当S △ ＝ 1 △ 1 ，

PCQ 2 S ABC 2 t （ 8－ 2t ）＝ 16×

2

整理得 t 2－ 4t ＋ 8＝0， ------------------------------------------------------------------ 4 分 △ ＝（－ 4） 2－ 4× 1× 8＝－ 16＜ 0， --------------------------------------------- 5 分 ∴此方程没有实数根，

∴△ PCQ 的面积不可能是 △ ABC 面积的一半． ------------------------------ 6 分

23．解：⑴ 填表如下：

每天的销售量 / 台 每台销售利润 / 元

降价前 8 400

降价后 8 4 x 400 x

50

--------------------------------------------------------------------------------------------- 2 分

⑵ 根据题意，可得： (400 x) 8 x ＝ 5000 ， -------------------------- 4 分

4 50

化简，整理得： x 2 － 300x ＋ 22500＝ 0，

即 ( x 150) 2 ＝ 0，

解得： x ＝ 150． ------------------------------------------------------------------------ 5 分 ∴实际售价定为： 2900－150＝ 2750（元） ．

答：每台冰箱的实际售价应定为 2750 元． ------------------------------------ 6 分

24．⑴ 解： AM 与 AC 相等．理由如下：

------------------------------------------------------- 1 分

连接 OA ，

∵AM 是⊙ O 的切线，∴∠ OAM ＝90°，

C

B

∵∠ B ＝ 60°，∴∠ AOC ＝120 °，

2 分

-------------------------- O

∵OA ＝OC ，∴∠ OCA ＝∠ OAC ＝ 30°， ------------------- 3 分

D

∴∠ AOM ＝ 60°，∴∠ M ＝ 30°，

∴∠ OCA ＝∠ M ， ---------------------------------------------

4 分 A

M

∴AM ＝ AC

-------------------------------------------------------

5 分

⑵ 作 AG ⊥CM 于 G ，

∵∠ OCA ＝30°， AC ＝ 3，∴ AG ＝ 3

，

C

B

2

O

由勾股定理得， CG ＝

3 3

，

------------------------------

7 分

G

2

D

则 MC ＝ 2CG ＝3 3 ． ----------------------------------------

8 分

A

M

25．解：⑴ AB 与 AC 相等．理由如下：

----------------------------------------------------------- 1 分

如图，连接 OB ．

∵ AB 切⊙ O 于 B ， OA ⊥ AC ，∴∠ OBA ＝∠ OAC ＝ 90° ∴∠ OBP ＋∠ ABP ＝ 90°，∠ ACP ＋∠ APC ＝ 90°，

∵ OP ＝ OB ，∴∠ OBP ＝∠ OPB ，

O

∵∠ OPB ＝∠ APC ，-------------------------------------

2 分 B

∴∠ ACP ＝∠ ABC ，∴ AB ＝ AC

4 分

------------------------------

P

C

A

l

⑵ 如图，设圆半径为 r ，则 OP ＝ OB ＝r ， PA ＝5－ r ，

----------

5 分

由⑴可知 AB ＝ AC

而 AB 2

OA 2 OB 2 ＝ 52 r 2 ，因此 AC 2 ＝ 52 r 2 ----------------------

6 分

∵ △ PAC 中，∠ PAC ＝ 90° ∴ AC

2

PA 2 PC 2

∴ （52

r 2 ）＋ (5 r ) 2 ＝ ( 2 5)2 ---------------------------------------------

7 分

解得： r ＝3．

即⊙ O 的半径为 3． -------------------------------------------------------------------

8 分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5oye.html