江苏省南京市2014-2015学年高一下学期期末考试数学模拟试题(PDF

江苏省南京市2014-2015学年高一下学期期末考试数学模拟试题(PDF版)

2015年高一数学期末考试押题卷（答案）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. ．．．．．．．．．1、sin75°cos30° cos75°sin30°的值为

2、已知集合A=xx2 x+1≥0，B=xx2 5x+4≥0,则A∩B=． 3、已知2x+2y=6， 则 2

x+y

{}{}

的最大值是____★____．

a3+a44、等比数列{an}的各项为正，公比q满足q=4，则

a4+a5

2

的值为____★____．

5、

tan22.5°

的值为____★____． 2

1 tan22.5°

6、表面积为12π的球的内接正方体的体积为 7、已知cosθ=

53π

,θ∈(π,π)，则cos(θ 的值为． 1326

1

2

8、在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则a7 a8的值为． 9、设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若α∥β，l α，则l∥β；

②若m α，n α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；

④若m、n是异面直线，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α. 其中真命题的序号是____★____． 10、已知

11 cos2α

=1， tan(β α)= ，则tan(β 2α)等于．

3sinαcosα

11、在ΔABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=则a+b=____★____．

π

3

,Δ

ABC

12、等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前项和为Sn，若S3,S9,S6成等差数列，则q ＝．

3

uuuruuuruuuruuur

13、在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若AB AC=BA BC=1，那么c= ____★____．

14、数列{an}的通项an=n(cos2

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

15、（本小题满分14分）

nπnπ

sin2)，其前n项和为Sn，则S30＝ 33

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已知函数f(x)=

(1+cos2x)2 2cos2x 1sin(

π

4

+x)sin(

π

4

x)

(Ⅰ)求f(

11π

)的值； 12

(Ⅱ)当x∈[0,

π

4

)时，求g(x)=

1

f(x)+sin2x的最大值和最小值． 2

16、（本小题满分14分）

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1； （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

17、（本小题满分15分）

数列{an}中，an

A1

=32，Sn=63，

（1）若数列{an}为公差为11的等差数列，求a1；

（2）若数列{an}为以a1=1为首项的等比数列，求数列an2的前m项和Sm′.

18、（本小题满分15分）

．假设汽油的价格运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)（单位：千米/小时）

2

x是每升2元，而汽车每小时耗油(2+升，司机的工资是每小时14元． 360

{}

（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；

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（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

19、（本小题满分16分）

已知△ABC中，

（I）求∠C的大小；

（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为a,b,c，若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．

20（本小题满分16分）

设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn=na1+(n 1)a2+L+2an 1+an，n∈N ，已知b1=m，

tanAtanB tanA tanB=

b2=

3m

，其中m≠0． 2

⑴求数列{an}的首项和公比； ⑵当m=1时，求bn

⑶设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn∈[1,3]，求实数m的取值范围．

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参考答案及评分标准

16、（本小题满分14分） （1）证明:连结BD.

在长方体AC1中，对角线BD//B1D1. 又Q E、F为棱AD、AB的中点，

∴EF//BD. ……………………………… 3分 ∴EF//B1D1.

又B1D1 ≠ 平面CB1D1，EF 平面CB1D1，

∴ EF∥平面CB1D1. ………………………………7分

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（2）y=130×18+2×130x≥分

x

360

当且仅当130×18=2×130x,即x=分

x

360

当x=

元………15分 19、（本小题满分16分） 解：（1

）依题意：又0<A+B<π，

tanA+tanB

=tan(A+B)=分

1

tanAtanB

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20、（本小题满分16分）

解：⑴由已知b1=a1，所以a1=m；…………………………2分

b2=2a1+a2，所以2a1+a2=

m3

m，解得a2= ；

22

1

所以数列{an}的公比q= ；…………………………4

2

1

⑵当m=1时，an=

2

n 1

，…………………………5分

bn=na1+(n 1)a2+L+2an 1+an，………………………①，

1

bn=na2+(n 1)a3+L+2an+an+1，……………………②， 2

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