第27章相似全章导学案

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课题 27.1 图形的相似 1

班级：____________

姓名：____________

导学目标知识点：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概

念．

了解成比例线段的概念，会确定线段的比．

课时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：

一、自主探究（课前导学）

1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)

2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．

相似图形

3 、思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

观察思考，小组讨论回答：

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二、合作探究（课堂导学）

实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．成比例线段：

对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如

ac?（即ad?bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． bd【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；（2）四条线段a,b,c,d成比例，记作ac?或a:b?c:d； bd（3）若四条线段满足ac?，则有ad?bc． bd例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）

例2一张桌面的长a?1.25m，宽b?0.75m，那么长与宽的比是多少？

（1）如果a?125cm，b?75cm，那么长与宽的比是多少？

（2）如果a?1250mm，b?750mm，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用m,cm,mm三种不同的长度单位，求得的

a的值是________的，所b以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____．

三、讨论交流（展示点评）

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四、课堂检测（当堂训练）

已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？

分析：根据比例尺=

图上距离，可求出北京到上海的实际距离．

实际距离

拓展延伸（课外练习）：

1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？

3、下列说法正确的是（）

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的.

C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的. 4、填空题

形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。

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5．观察下列图形，指出哪些是相似图形：

6．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，

（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm；（大）长是_______cm，宽是_______cm；（2）（小）宽宽? ；（大）? ．长长（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？

7．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？

8．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？

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课题 27.1 图形的相似 2

班级：____________ 姓名：____________

导学目标知识点：知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边

的比相等；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

课时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：

一、自主探究（课前导学）

1、观察图片，体会相似图形性质(教材P36页)

(1) 图中的?A1B1C1是由正?ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？

(2) 对于图中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？

(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)

二、合作探究（课堂导学）

实验探究：如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

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问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．结论：

（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在?ABC和?A1B1C1中

若?A??A1;?B??B1;?C??C1．

则?ABC和?A1B1C1相似

ABBCAC?? A1B1B1C1A1C1 （2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种

特殊的相似形．

例1下列说法正确的是（）

A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似

例2、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角?和?的大小和EH的长度x．

三、讨论交流（展示点评）

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四、课堂检测（当堂训练）

已知四边形

ABCD与四边形

A1B1C1相D似，且

AB:BC:C1D1:D1A1?7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四1111边形ABCD的各边的长．

分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：

拓展延伸（课外练习）： 1．?ABC与?DEF相似，且相似比是2，则?D（）． EF 与?ABC与的相似比是3 A．2324 B． C． D． 32592．下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．

4．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．

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5．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？

6．如图，AB∥EF∥CD，CD?4，AB?9，若梯形CDEF与梯形FEAB相似，求EF的长．

7．如图，一个矩形ABCD的长AD?acm，宽AB?bcm，E,F分别是

AD,BCAD的中点，连接E,F，所得新矩形ABFEA与原矩形ABCD相似，求

a:b的值．

课后反思：

小组评价：教师评价：

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课题 27.2.1相似三角形的判定 1

班级：____________

姓名：____________

?A'B'C' ;知道当?ABC 导学目标知识点：会用符号“∽”表示相似三角形如?ABC ∽

与?ABC的相似比为k时，?ABC与?ABC的相似比为分线段成比例定理

''''''1．理解掌握平行线 k课时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：

一、自主探究（课前导学）

1、相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？

2、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在?ABC与?A'B'C'中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA???k． ??????ABBCCA?A'B'C'，k就是它们的相似比．我们就说?ABC与?A'B'C'相似，记作?ABC∽?A'B'C'，反之如果?ABC∽则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且

ABBCCA． ??A?B?B?C?C?A?问题：如果k?1，这两个三角形有怎样的关系？

明确（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

?ABC; （2）用符号“∽”表示相似三角形如?ABC∽

（3）相似比是带有顺序性和对应性的：

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当?ABC与?A'B'C'的相似比为k时，?A'B'C'与?ABC的相似比为

1． k二、合作探究（课堂导学）

实验探究：(1) 如图,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线BC和在l2, 上截得l3 , l4，l5分别量度l3 , l4，l5在l1 上截得的两条线段AB,

的两条线段DE, EF的长度, AB:BC与DE:EF相等吗?任意平移l5, 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB:BC 与DE:EF相等吗?

(2) 问题，AB:AC?DE:?是否相等” (3) 归纳总结：

平行线分线段成比例定理

三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。

应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；

做一做如图，若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出

EK= _____ =_____，KF?，BC:AC???:DF．强调“对应线段的比

AB?____=______。求FK的长? AC

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实验探究：(2) 平行线分线段成比例定理推论

思考：1、如果把图中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如下左图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

思考、如果把图中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图上右图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

归纳总结：

平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________. 做一做：

三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）

如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.

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拓展延伸（课外练习）：

1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．

2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．

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133 、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，EB?6，DF?5，求：

34AE的长。

课题 27.2.1 相似三角形的判定 2

班级：____________

姓名：____________

导学目标知识点：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．

会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

课时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：

一、自主探究（课前导学）

1、相似多边形的主要特征是什么？

2、平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？

3、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在?ABC和?A1B1C1中

若

?A??A1;?B??B1;?C??C1．且AB?BC?AC=k

A1B1B1C1AC11?A1B1C1，k就是它们的相似比．我们就说?ABC与?A1B1C1相似，记作?ABC∽

?A1B1C1，反之，如果?ABC∽

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则有若?A??A1;?B??B1;?C4、问题：如果k

??C1．且AB?BC?AC=k

A1B1B1C1AC11?1，这两个三角形有怎样的关系？

二、合作探究（课堂导学）

实验探究：如果?ABC∽?ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？

问题：如图，在?ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D,E。

（1）?ADE与?ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（2）?ADE与?ABC满足对应边成比例吗？由“DE相等？

（3）根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？你能证明AE:AC?DE:BC吗？

（4）写出△ABC∽△ADE的证明过程。

BC”的条件可得到哪些线段的比

归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：

例1 如图?ABC∽?DCA，AD（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；

BC，?B??DCA．

，BC?1，2CA?6（3）若AB?10．求

AD,DCAD、DC的长．

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．

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解：

三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）

DE如图，在?ABC中，

求DE的长．

DB?1cm，AE?4cm，BC?5cm，BC，AD?EC，

拓展延伸（课外练习）：

1.下列各组三角形一定相似的是（） A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 2.如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

3.如图，AB∥EF∥CD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由；

4.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．

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5.如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．

6.如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．

7.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)

课题 27.2.1 相似三角形的判定 3

导学目标知识点：初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及

“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

课时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：

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一、自主探究（课前导学）

两个三角形全等有哪些判定方法？我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

二、合作探究（课堂导学）

实验探究1：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长

是的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

探求证明方法．

如图，在?ABC和?A'B'C'中，证明：

ABBCCA，求证??A?B?B?C?C?A??ABC∽?A'B'C'

归纳

三角形相似的判定方法1

实验探究2：可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应

边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？（画图，自主展开探究活动）

归纳

三角形相似的判定方法2

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例1 根据下列条件，判断?ABC与?A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）

?A?120?,AB?7cm，AC?14cm?A'?120?,A'B'?3cm,A'C'cmAB?4cm,BC?6cm,AC?8cm

（2）

A'B'?12cm,A'C'?21cm,B'C'?18cm

三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）已知：如图，在四边形ABCD中，?B??ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7，求AD的长．提示：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出

12ABBC，结合?B??ACD，证明?ABC∽?DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD?CDACBCAC，从而求出AD的长． ?ACAD的比例式

拓展延伸（课外练习）：

''1如果在?ABC中?B?30?，AB?5cm,AC?4cm，在?A'BC中，?B'?30?,A'B'?10cm，

A'C'?8cm，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？

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2.如图，?ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，求证：?ABC∽?DEF．

3．如图，P为正方形ABCD边BC上的点，且BP=3PC，Q为DC的中点，求证：?ADQ∽?QCP

4．如图，?ABD∽?ACE,求证：

?ABC∽?ACE

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课题 27.2.1 相似三角形的判定 4

导学目标知识点：掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．

能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

课时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：

一、自主探究（课前导学）

1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

2、如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．

二、合作探究（课堂导学）

实验探究：如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？

归纳三角形相似的判定方法3

例1．如图，?ABC与?ABD都是O的内接三角形，AC和BD相交与点E,找出图中的

一对相似三角形，并说明理由。

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例 2 弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PAPB?PCPD

?C??C'?90?,例 3 已知：如图，在Rt?ABC和Rt?A'B'C'中，

ABAC

?, ''

A'B'AC

Rt?A'B'C' 求证：Rt?ABC∽

三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）

1、填一填

（1）如图，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC。（2）如图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE与原△ABC相似。

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2．下列说法是否正确，并说明理由．

（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形；（3）底角相等的两个等腰三角形相似。

2．如图，在Rt?ABC中，CD是斜边上的高，?ACD和?CBD都与?ABC相似吗？证明你的结论。

3. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE ∽△EFC.

拓展延伸（课外练习）：

1 、图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。

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2 、图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。

''3 、在?ABC和?A'BC中，如果?A?80?，?C?60?，?A'?80?，?B'?40?，那么

这两个三角形是否相似？为什么？

4、已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：AFEF?BFFD．

5、已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：ACBC?BECD；

（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．

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课题 27.2.1相似三角形的判定（复习）

导学目标知识点：掌握两个三角形相似的判定方法；会用其解决问题。课时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：

一、自主探究（课前导学）

两个三角形相似的判断方法：

1、定义：两个三角形的，，这个两个三角形相似。 2、预备定理：于三角形一边的直线和其他两边（或）相交，所构成的三角形与原三角形。 3、判定定理1：。→（SSS） 4、判定定理2：。→（SAS） 5、判定定理3：。→（ASA或AAS） 6、相似三角形的判定方法

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二、合作探究（课堂导学）

ACAB⑴∠B＝∠ACD；⑵∠ADC＝∠ACB；⑶⑷AC2＝AD·AB。?给出下列条件：；例1 如图所示，

CDBC△ACD的有（填序号）其中能够单独判定△ABC∽

BAD＝∠CAE，若∠再添加一个条件（添加一条即可），例2 如图所示，

△A′B′C′。则△ABC∽

△ABC，例3如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽则点M应是F、G、H、K四点中的（） A、F B、G C、H D、K

C＝∠E＝90°，AC＝6，BC＝8，AE＝4，则AD的长为多少? 例4 如图所示，∠

B A 8 C 6 4 E D 例5、如图，在矩形ABCD中，延着BF折叠，使C落在AD边的E处。找出与△ABE相似的三角形，并加以证明。

三、讨论交流（展示点评）

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四、课堂检测（当堂训练）

1、如图所示，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM= 时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点N在AB边上，且AN：AB=1：5，CN交AD与M点，则AM：MD的比为（） A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、1：1

3、如图所示，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F。试证明：AB·AD＝AE·BF

四、拓展延伸（课外练习）：

1、在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：⑴ABBCACBC；⑵；⑶∠A＝∠A′；??A?B?B?C?A?C?B?C?⑷∠C＝∠C′。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

2、如图上图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似,并写出证明过程。

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3、在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．

3、如图所示，在正方形ABCD中，有一块直角三板按图摆放。（1）写出图中的相似的三角形；

（2）从上面任选一组进行证明

课题 27.2.2 相似三角形应用举例1

导学目标知识点：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如

测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

课时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：

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一、自主探究（课前导学）

测量旗杆的高度

操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长

BD?a米，标杆高FD?m米，其影长DE?b米，求AB：

分析：∵太阳光线是平行的 A ∴∠____________＝∠____________ 又∵∠____________＝∠____________＝90° ∴△____________∽△____________

∴__________________，即AB=__________

F D E 二、合作探究（课堂导学）

实验探究1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．

如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．

解：

实验探究2：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？

三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）

1.在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一栋高楼的影长为90米，这栋高楼的高度为多少米？

2、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？

A E B

3、如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先从B处出发

与AB成90°角方向,向前走80米到C处立一标杆,然后方向不变向前走50米至D处,在D处转90°,沿DE方向走30米,到E处,使A(目标物),C(标杆)与E在同一条直线上,那么可测得A,B间的距离是_______.

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拓展延伸（课外练习）：

1、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长。

2、如图，一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度.

C，E，A三点在同一条直线上，3.如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E．

点B，D分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上．B，C相距30米，

D，B相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为多少米（小明身高忽略不计）

A甲乙 ED

BC4．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么

A位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？

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课题 27.2.2 相似三角形应用举例 2

导学目标知识点：

了解视点、视角、盲区等概念，掌握利用视线构造相似三角形来解决视区等问题.

课时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：

一、自主探究（课前导学）

甲站在一座木板AB前，乙在墙后活动，你认为乙在什么区域内活动，才能不被甲发现，请在图中画出乙的活动范围.

由图可知：__________________叫

做

视

点

，

_________________叫

做

视

线

，

__________________________________________________叫做盲区

二、合作探究（课堂导学）实验探究1：小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部，如果小明的手臂长为l＝40cm，小尺的长a＝20cm，点D到旗杆底部的距离AD＝40m,求旗杆的高度。

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实验探究2：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝6cm和CD＝12m，两树的根部的距离BD＝5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？

分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域I和II都在观察者看不到的区域（盲区）之内．

三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）

甲蹲在地上，乙站在甲和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼顶E，乙的头顶C

及甲的眼睛A恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置B、D，然后测出两人之间的距离BD=1.25m，乙与楼之间的距离DF=30m，（B、D、F在一条直线上），乙的身高CD=1.6m，甲蹲地观测时，眼睛到地面的距离AB=0.8m，你能画出示意图，算出大楼的高度吗？

拓展延伸（课外练习）：

1．已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( )

A．15m

B．60m

C．20m

D．103m

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2．一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为( )

A．

11m 7B．

10m 79C．m

73D．m

23．如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。

4如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．

第4题图

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5、如图为了测量一棵树CD的高度,测量者在B点立一高为2米的标杆,观测者

从E处可以看到杆顶A,树顶C在同一条直线上.若测得BD=23.6米,FB=3.2米,EF=1.6米,求树高.

6.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？

课题 27.2.3 相似三角形的周长与面积

导学目标知识点：理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相

似比的平方．利用相似三角形及相似多边形的性质解决相关的问题．

课时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法

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导学过程：

一、自主探究（课前导学）

如

图

，

已

知

Rt?ABC ∽

Rt?A'B'C'，且

''?C??C'?90?,AC?3,BC?4,AC?6,

B'C'?8.

（1）计算出两个三角形的周长以及周长之比。（2）计算出两个三角形的面积以及面积之比。

（3）两个相似三角形的周长之比、面积之比、相似比之间有怎样的关系？

二、合作探究（课堂导学）

?A'B'C'，相实验探究1：如图，?ABC∽

似比为k，它们对应边上的高之比为多少？面积1之比为多少？

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''D'相似，相似比为k2，它们的实验探究2：如图，四边形ABCD与四边形A'BC面积之比为多少？

归纳：例1 如图，在?ABC和?DEF中，AB=2DE,AC=2DF,?A??D,?ABC的周长为24，面积是125，求?DEF的面积与周长？

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例2 如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导

过程。

三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练） 1、.若

ace1a?c?e???,则=_____________. bdf2b?d?f2、两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角形的周长分别为( ) A.75,115 B.60,100 C.85,125 D.45,85 3、将一个五边形改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的( ) A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍

4、某块地的平面如图,∠A=90°,其比例尺为1∶2 000,根据图中标注的尺寸(单位:cm),求这块地的实际周长和面积.

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拓展延伸（课外练习）：

1．如果两个相似三角形对应边的比为1∶2 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．

2. 如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么

C?ADE:C?ABC? ．S?ADE:S?ABC? .

3. 如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,

△ABC的周长是24,面积是 18,求△DEF的周长和面积.

B C E F

4、如图,蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径15cm的蛋糕够2个人吃,那么半径是30cm的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕高度相同)

5、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,P为AB上一点,Q为BC上一点,且PQ⊥AB,若△BPQ的面积等于四边形APQC面积的

1,AB=5 cm,PB=2 cm,求△ABC的面积. 4