个人理财规划研究

毕 业 论 文

论文题目 个人理财规划研究 学 院 经济与管理学院 专 业 国际经济与贸易学院 年 级 2010级 学 号 201024041324 学生姓名 关俊朗 指导教师 宋华兵 完成时间 2014 年 4 月

肇庆学院教务处制

个人理财规划研究

关俊朗

摘 要 林先生购买了福利彩票获得头等奖，扣除各项税款后获得一笔数额为M元的资金,打算将其存入银行或购买国库券，用部分本息作为奖学金，不同的理财方式当然有不同的最终奖金数额，本论文就是根据数学建模思想及最优化思想，通过建立线性方程组，利用LINGO软件对其进行编程求解，解出每年基金的最佳投资方式实现奖金最大化，根据题目中的不同利率找出最好的处理方式. 关键词 理财；投资组合；线性规划

1 引言

林先生购买了福利彩票获得头等奖，扣除各项税款后获得一笔数额为M元的资金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表1、表2.假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策.

林先生为了回报他的大学母校，因此成立了大学基金会，并计划在n年内每年用部分本息作为奖学金资助母校的特困生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末确定投资结束后，收回的本息总额仍保留为原基金数额.林先生希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额.请你帮助林先生的大学基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=3000万元，n=10年给出具体结果：

1．只存款不购国库券； 2．可存款也可购国库券；

3．学校在基金到位后的第7年(2020年)要举行建校50周年校庆，林先生希望这一年的奖金比其它年度多20%.

下表1中的人民币存款利率来源于参考文献一[1]，表2中的国库券存款利率来源于参考文献二[2]。

表1 人民币存款利率（%） 存款种类 年利率% 活期 0.35 3个月 2.85 6个月 3.05 一年 3.25 二年 3.75 三年 4.25 五年 4.75 表2 国库券存款利率（%） 存款种类 年利率% 一年 3.7 三年 5.43 五年 6.0

2 基本假设

假设1：大学基金会的基金在第一年初到位； 假设2：基金会每年的奖金都是在次年年初发放； 假设3：通货膨胀率忽略不计；

假设4：银行储蓄年利率和国库券年利率在十年内基本不变； 假设5：每年所发放的奖金额保持相同； 假设6：所有资金一次到位.

1

3 符号说明

符号 A M1 Mi Ni xi0 xi1 xi2 xi3 xi4 xi5 xi6 r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6 R1 R2 R3 意义 表示每年发放的奖金额 表示基金额 表示第i年初可提取金额 表示第i年初可用于存款金额 表示第i年用于人民币活期存款金额 表示第金 表示第金 表示第金 表示第金 表示第金 表示第金 i年用于人民币三个月存款的资i年用于人民币半年期存款的资i年用于人民币一年期存款的资i年用于人民币二年期存款的资i年用于人民币三年期存款的资i年用于人民币五年期存款的资单位 万元 万元 万元 万元 万元 万元 万元 万元 万元 万元 万元 % % % % % % % % % % 表示人民币活期存款的税后年利率 表示人民币三个月存款的税后年利率 表示人民币半年期存款的税后年利率 表示人民币一年期存款的税后年利率 表示人民币二年期存款的税后年利率 表示人民币三年期存款的税后年利率 表示人民币五年期存款的税后年利率 表示一年期国库券的年利率 表示三年期国库券的年利率 表示五年期国库券的年利率 2

yi1 yi2 yi3 表示第i年用于购买一年期国库券的资金 表示第i年用于购买三年期国库券的资金 表示第i年用于购买五年期国库券的资金 万元 万元 万元 其余符号在文中直接说明.

4 问题分析

问题一中题目要求在只能存款不购买国库券时所获得奖金的最大额.从题目中的各种存款年利率可以看出活期存款的年利率小于定期存款的年利率，从假设中可知奖金在次年年初发放，半年期存款的利率小于一年期利率.所以活期和半年期存款不能选择，这样可供选择的只有一年期、二年期、三年期和五年期.又因为在任何时候资金都不能闲置.所以解决这道题目时可以建立线性方程组，求出最优解，通过建立线性方程组可以解出在每年年末取出资金后的处理方式.解线性方程组即可求得最大奖金额.由于银行存款的最大期限不大于五年，而我们所面对的是一个十年的基金投资计划，所以我们把时间分为两个五年来考虑.

问题二中题目要求在可存款也可购国库券时所获得奖金的最大额.由于国库券的发行时间不定，但每年至少发行一次，因此需要针对国库券的发行时间分为年初，年中，其他时间三种情况进行分析并计划购买方案.通过构建不同的模型确定问题二的最优解.

对于问题三的分析可以从对以上两问的分析中找到方法.由于第七年是大学50周年校庆，因此题目中要求该年的奖学金发放要增加20%的奖金数额.题目中没有限制是只能存款还是即可以存款又可以购买国库券.所以解决这个题目时要分两种情况:第一种只能存款，这时可以建立与问题一中相似的模型，建立线性方程组，同时线性方程组中的约束条件需要设定把第七年的奖金增加20%，解得线性方程组，可得最大奖金数额.第二种情况又可以分为三种小情况，分别如问题二中国库券在年中、年初、其他时间发行，然后分别建立线性方程组解得每种小情况的奖金数额.这样就能解出在各种情况下的奖金数额并取各种情况中的奖金最大值.最后再计算出第七年应当发放的奖金数额.

5 模型的建立与求解

5.1 问题一模型建立与求解 5.1.1 问题一的分析

问题要求将M=3000万元的大学基金只存入银行不购买国库券的情况下.由于只需在每年末发放奖金，根据基本原则，可以不考虑活期存款,三个月和六个月定期存款.现在考虑到不同年限存款利率的不同，我们把第一年的可利用资金，存入银行，分别存一年期、二年期、三年期、五年期记为x13、x14、x15、x16。在第二年把可提取本息分为5部分,如此类推，直到第10年末, 回收的资金减去该年所发的奖金, 刚好等于最初的基金M.另一方面，由于银行存款的最大期限不大于五年，而我们所面对的是一个十年的基金投资计划，所以我们把整个投资分为两个周期，而且在第七、八年不考虑

3

五年定期存款，第九年不考虑三年和五年定期存款，第十年不考虑两年、三年和五年定期存款.其中

记 N(i)=xi3+xi4+xi5+xi6，i=1,2?,n

M(i)=(1+r3)x(i-1)3+(1+2r4)x(i-2)4+(1+3r5)x(i-3)5+(1+5r6)x(i-5)6 ,(i?2) M(i)-A= N(i)，(i?2)

5.1.2 问题一模型的建立

根据问题一的分析确定将基金M元只存入银行，存期为10年，要满足条件：10年内所得的利息刚好用来作奖金，直到10年末，回收的资金除去该年所发的资金外，刚好等于最初的基金M. 综上所述，模型Ⅰ为：

max?AM1?3000?xj?36ij?Ni(i?1,2,3,4,5,6)M1?N1?1?r3?x?i?1?3??1?2r4?x?i?2?4??1?r5?x?i?3?5??1?5r6?x?i?5?6?Mi,?i?2,3,4,5,6?Mi?A?Ni.............Mn?4?A?Nn?4x(n?4),3?(1?r3)?x(n?5),4?(1?2r4)?x(n?6),5?(1?3r5)?x(n?8),6?(1?5r6)?Mn?3?xi?35(n?3),i?Nn?3x(n?3),3?(1?r3)?x(n?4),4?(1?2r4)?x(n?5),5?(1?3r5)?x(n?7),6?(1?5r6)?Mn?2?xi?35(n?2),i?Nn?2x(n?2),3?(1?r3)?x(n?3),4?(1?2r4)?x(n?4),5?(1?3r5)?x(n?6),6?(1?5r6)?Mn?1?xi?34(n?1),i?Nn?1

x(n?1)3?(1?r3)?x(n?2),4?(1?2r4)?x(n?3),5?(1?3r5)?x(n?5),6?(1?5r6)?Mnxn3?Nnxn3?(1?r3)?x(n?1),4?(1?2r4)?x(n?2),5?(1?3r5)?x(n?4),6?(1?5r6)?Mn?1Mn?1?A?M1xij?0;A?0;

5.1.3 问题一模型的求解

4

首先根据实际收益利率为公布利率的关系可以求得存款终期的实际收益利率即方程组中的1+r3、1+2r4、1+3r5、1+5r6如下表3所示：

表 3 存款终期的实际收益利率 存款种类 终期收益率 一年 1.0325 二年 1.075 三年 1.1275 五年 1.2375 当M = 3000万, n = 10年时, 代入模型Ⅰ, 利用数学软件LINGO求解得：每年最高奖金额A为：129.3037万元．运用LINGO软件运行结果得出的投资方案如下表4所示：

表 4 问题一投资方案

i Xi3 Xi4 Xi5 Xi6 1 427.2595 217.4805 207.3539 2147.906 2 0 0 3 0 0 0 104.4878 4 0 0 0 104.4878 5 0 0 0 104.4878 6 0 0 0 2528.730 7 0 0 0 — 8 0 0 0 — 9 0 0 — — 10 0 — — — 207.3539 104.4878 （“—”表示该年不能投资该种投资形式, 下同）

5.1.3 问题一结果的分析及验证

根据上述结果，在把资金只存银行不买国库券的情况下，最佳的基金使用计划如下：

第一年，将427.2595万元存一年期，将217.4805万元存二年期，将207.3539万元存三年期，将2147.906存五年期.

第二年本息到期后可提取现金，用于存款部分将207.3539万元存三年期，将104.4878万元存五年期.

第三年本息到期后可提取现金，用于存款部分将104.4878万元存五年期. 第四年本息到期后可提取现金，用于存款部分将104.4878万元存五年期. 第五年本息到期后可提取现金，用于存款部分将104.4878万元存五年期. 第六年本息到期后可提取现金，用于存款部分将2528.730万元存五年期. 第七、八、九、十年不做投资.

最后经过运算，每年最高奖金额为：129.3037万元.

5.2 问题二模型建立与求解 5.2.1 问题二的分析

由于每年发行国库券的时间和发行的次数不定（每年至少发行一次），因此需要针对国库券的发行时间分为年初，年中，其他时间三种情况进行分析.对于国库券每年发行时间都在年初的特殊情况，其求解模型类似问题一模型，只是可供选择的除了一年期、二年期、三年期和五年期的人民币定期存款，还加上了一年期、三年期和五年期的国库券存款.对于年中和其他时间发行国库券的情况，为了不使用于购买国库券的那部分资金闲置, 我们设立如下的解决方案：

以一年期国库券发行为例：

（1）如果在该半年内发行了国库券，则在年初先把该部分资金投入活期存款，在

5

国库券发行时将资金全部取出购买国库券，在国库券到期的那年将本息全部用于6个月定期存款, 到期后转入活期存款；如果在该半年内没有发行国库券，我们先将资金投入半年定期存款，再取出全部用于活期存款，用于购买下半年一定会发行的国库券，国库券到期之后再全部转入活期存款.

（2）如果国库券在年中发行，则在前半年先把资金投入6个月定期存款，在国库券发行时将资金全部取出购买国库券，在国库券到期的那年将本息全部用于半年期存款.

因此，我们将一年期国库券的运转周期定为两年.对于第（1）种情况，该部分资金一定有一年是用于存国库券，有半年用于存半年期，还有半年是存活期.即采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型，下文称为模型Ⅱ.对于第（2）种情况，该部分资金一定有一年是用于存国库券, 有一年用于存半年期.即采用半年期、国库券的“组合式”投资模型，下文称为模型Ⅲ.同理，三年期国库券和五年期国库券的周期分别为四年，六年.

5.2.2 问题二模型的建立

根据问题二的分析，下面将按照国库券的发行时间分年初，其他时间，年中三种情况分别建立模型。

（1）年初发行国库券，建立模型Ⅱ为：

max?AM1?3000M1?N1?x??yijj?35j?127ii?35i?1263ij?Ni(i?1,2,3,4,5,6)?N7?N8?x??y?x??y8ii?34i?17i8i?xi?39i?y91?N9x103?y101?N10?1?r3?x?i?1?3??1?2r4?x?i?2?4??1?r5?x?i?3?5??1?5r6?x?i?5?6?Mi,?i?2,3,?,10?Mi?A?Ni?i?2,3,?,10?M11?A?M1xij?0;yij?0;A?0;

（2）其他时间发行国库券，即采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型： 收益 = 本金 × (1 + 年数×国库券年利率)×(1 + 半年年利率÷2 ) × (1 + 活期年利率÷2 )

活期、半年期、国库券的“组合式”投资的利率pi= (1 + 年数×国库券年利率)×(1 + 半年年利率÷2 ) × (1 + 活期年利率÷2 ).则记：

6

p1??1?R1???1?r0?2???1?r2?2??1.0557 p2??1?3?R2???1?r0?2???1?r2?2??1.1839 p3??1?5?R3???1?r0?2???1?r2?2??1.3234

建立模型Ⅲ为：

max?AM1?3000M1?N1?x??yijj?36j?1263ij?Ni(i?1,2,3,4,5)?xj?356j??y6j?N6j?12?xj?357j??y7j?N7j?1?xi?348j?y81?N8?y91?N9?xi?39jx103?N10?1?r3?x?i?1?3??1?2r4?x?i?2?4??1?r5?x?i?3?5??1?5r6?x?i?5?6?y?i?2?1p1?y?i?4?2p2?y?i?6?3p3?Mi,?i?2,3,?,10? Mi?A?Ni?i?1,2,3,?,10?M11?A?M1xij?0;yij?0;A?0.

（3）年中发行国库券，即采用半年期、国库券的“组合式”投资模型： 收益 = 本金 × (1 + 年数×国库券年利率)×(1 + 半年年利率)

半年期、国库券的“组合式”投资的利率qi= (1 + 年数×国库券年利率)×(1 + 半年年利率).则记：

q1??1?R1???1?r2??1.0686 q2??1?3?R2???1?r2??1.1984 q3??1?5?R3???1?r2??1.3397

7

建立模型Ⅳ为：

max?AM1?3000M1?N1?x??yijj?36j?1263ij?Ni(i?1,2,3,4,5)?xj?356j??y6j?N6j?12?xj?357j??y7j?N7j?1?xi?348j?y81?N8?y91?N9?xi?39jx103?N10?1?r3?x?i?1?3??1?2r4?x?i?2?4??1?r5?x?i?3?5??1?5r6?x?i?5?6?y?i?2?1q1?y?i?4?2q2?y?i?6?3q3?Mi,?i?2,3,?,10? Mi?A?Ni?i?1,2,3,?,10?M11?A?M1xij?0;yij?0;A?0.

5.2.3 问题二模型的求解

联立上面方程，运用LINGO软件运行结果为：

（1）采用类似问题一模型，每年最高奖金额A为：159.1910万元.该模型Ⅱ的投资方案如下表3所示：

表 3 采用模型Ⅰ的投资方案 （单位：万元）

i xi3

xi4 xi5 xi6 yi1 yi2 yi3

1 0 0 0 0 547.0676 461.1339 1991.798

2 0 0 0 0 153.5111 254.6070

0

3 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 254.6070 122.4546

5 0 0 0 0 0 136.8914

0

6 0 0 0 0 0 0 2430.147

7 0 0 0 — 0 136.8914

—

8 0 0 0 — 0 — —

9 0 0 — — — — —

10 0 — — — — — —

（2）采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型，每年最高奖金额A为：136.7272万元.该模型Ⅲ的投资方案如下表4所示：

8

表 4 采用模型Ⅱ的投资方案 （单位：万元）

i xi3 xi4 xi5 xi6 yi1 yi2 yi3

1 232.4865 223.2951 212.8978 110.4866

0 2117.519 103.3151

2 0 0 0 0 0 0 103.3151

3 0 0 0 0 0 0 103.3151

4 0 0 0 0 0 0 103.3151

5 0 0 0 0 0 0 2370.203

6 0 0 0 0 0 0 —

7 0 0 0 — 0 0 —

8 0 0 0 — 0 — —

9 0 0 — — — — —

10 0 — — — — — —

（3）采用半年期、国库券的“组合式”投资模型，每年最高奖金额A为：143.6390万元.该模型Ⅳ的投资方案如下表5所示：

表 5 采用模型Ⅲ的投资方案 （单位：万元）

i

xi3 xi4 xi5 xi6 yi1 yi2 yi3

1 242.9601 233.3547 222.4890 116.0719

0 2077.907 107.2173

2 0 0 0 0 0 0 107.2173

3 0 0 0 0 0 0 107.2173

4 0 0 0 0 0 0 107.2173

5 0 0 0 0 0 0 2346.525

6 0 0 0 0 0 0 —

7 0 0 0 — 0 0 —

8 0 0 0 — 0 — —

9 0 0 — — — — —

10 0 — — — — — —

5.2.4 问题二结果的分析及验证

根据上述结果，在资金可存款也可购买国库券的情况下，分为三个模型：模型Ⅱ，模型Ⅲ，模型Ⅳ.最后经过运算，模型Ⅱ每年最高奖金额为：159.1910万元，模型Ⅲ每年最高奖金额为：136.7272万元，模型Ⅳ每年最高奖金额为：143.6390万元.

5.3 问题三模型建立与求解 5.3.1 问题三的分析

这个问题可分为在问题一的条件下和在问题二的条件下考虑将第七年的奖金增加20%两种情况，其求解方法分别与问题一和问题二相同.

5.3.2 问题三模型的建立

一、在只存款的情况下，只需要修改第八个约束条件M8?A?N8，将之改为：

M8?1.2?A?N8.

二、在可存款也可购买国库券的情况下，分为三种情况：

9

（1）采用类似问题一模型：只需要修改第八个约束条件M8?A?N8，将之改为：

M8?1.2?A?N8.

（2）采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型：只需要修改第八个约束条件M8?A?N8，将之改为：M8?1.2?A?N8.

（3）采用半年期、国库券的“组合式”投资模型：只需要修改第八个约束条件

M8?A?N8，将之改为：M8?1.2?A?N8.

5.3.3 问题三模型的求解

（1）在只存款的情况下，将第七年的奖金增加20%，每年最高奖金额A为：126.9334万元.该模型的投资方案如下表6所示：

表 6 只存款情况下模型Ⅰ的投资方案 （单位：万元）

i Xi3 Xi4 Xi5 Xi6

1 419.4272 232.5770 203.5528 2144.443

2 0 0

3 0 0 0 123.0869

4 0 0 0 102.5724

5 0 0 0 102.5724

6 0 0 0 2526.815

7 0 0 0 —

8 0 0 0 —

9 0 0 — —

10 0 — — —

203.5528 102.5724

（2）在可存款也可购买国库券的情况下，将第七年的奖金增加20%，采用类似问题一模型，每年最高奖金额A为：156.2941万元.该模型的投资方案如下表7所示：

表 7 可存款也可购买国库券情况下模型Ⅱ的投资方案 （单位：万元）

i xi3 xi4 xi5 xi6 yi1 yi2 yi3

1 0 0 0 0 559.4020 452.7422 1987.856

2 0 0 0 0 150.7175 273.0883

0

3 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 249.9736 120.2262

5 0 0 0 0 0 161.2803

0

6 0 0 0 0 0 0 2427.919

7 0 0 0 — 0 134.4003 —

8 0 0 0 — 0 — —

9 0 0 — — — — —

10 0 — — — — — —

（3）在可存款也可购买国库券的情况下，采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型，每年最高奖金额A为：134.2515万元.该模型的投资方案如下表8所示：

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表 8可存款也可购买国库券情况下模型Ⅲ的投资方案 （单位：万元）

i xi3 xi4 xi5 xi6 yi1 yi2 yi3

1 247.9271 219.2520 209.0429 108.4861

0 2113.848 101.4444

2 0 0 0 0 0 0 121.7333

3 0 0 0 0 0 0 101.4444

4 0 0 0 0 0 0 101.4444

5 0 0 0 0 0 0 2368.333

6 0 0 0 0 0 0 —

7 0 0 0 — 0 0 —

8 0 0 0 — 0 — —

9 0 0 — — — — —

10 0 — — — — — —

（4）在可存款也可购买国库券的情况下，采用半年期、国库券的“组合式”投资模型，每年最高奖金额A为：141.0499万元.该模型的投资方案如下表9所示：

表 9可存款也可购买国库券情况下模型Ⅳ的投资方案 （单位：万元）

i xi3 xi4 xi5 xi6 yi1 yi2 yi3

1 258.9748 229.1484 218.4786 113.9797

0 2074.134 105.2847

2 0 0 0 0 0 0 126.3416

3 0 0 0 0 0 0 105.2847

4 0 0 0 0 0 0 105.2847

5 0 0 0 0 0 0 2344.592

6 0 0 0 0 0 0 —

7 0 0 0 — 0 0 —

8 0 0 0 — 0 — —

9 0 0 — — — — —

10 0 — — — — — —

5.3.4 问题三结果的分析及验证

结果分析在可存款也可购买国库券的情况下，且当国库券在年初发行时，采用模型一，获得每年最高奖金额为：156.2941万元；采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型：最大奖金额为133.6152万元；采用半年期、国库券的“组合式”投资：最大奖金额为：137.7349万元.

6 模型的评价与推广

6.1 模型的评价

本文所阐述的模型是以每年奖金额最大为目标的投资方案的优化, 它适用于制定某一定量的资金在n年内的投资计划.

模型建立运用线性规划的方法, 可理解性强, 应用广泛.模型Ⅰ适用于只存款不购买国库券的情况，模型Ⅱ适用于既存款又购买国库券的情况，但它要求每次国库券购买时间都在年初.在这种情况下，只需将存二年期、三年期、五年期存款的资金拿来买国库券即可.活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型运用总体思维的方式将活期、半年期和国库券合起来看作一个整体进行投资, 避免了考虑国库券的发行时间不

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确定这个因素, 简化了模型的建立条件，但该模型Ⅱ不适用于某一次国库券购买时间在年初和年度中点的情况. 6.2 模型的推广

改进方向：可以将模型Ⅰ与模型Ⅱ综合起来, 建立一个动态的规划模型，将该问题划分为若干个互相联系的阶段，在它的每一个阶段都需要做出决策，并且在一个阶段的决策确定以后, 常影响下一个阶段的决策, 从而影响整个过程的决策.由于每个阶段有多种可供选择的决策, 因而就形成有许多策略可供我们选择，对应于不同的策略会有不同的结果.在允许选择的策略中，选择一个最优策略，使在预定的条件下达到最好的效果.

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结论

第一个问题是关于只存款时使奖金最大.通过对题目中不同年份的存款利率可知，为了使奖金最大化要使奖金不能出现闲置，而且奖金都是在次年年初发放，因此活期存款、三个月和六个月定期存款都不用考虑.建立模型通过线性方程，利用LINGO软件对其进行编程求解可以计算出奖金的最大额：129.3037万元.通过解线性方程组还可以求解出每年基金的最佳投资方式以达到最大奖金数额见表（2）.

第二个问题是关于可存款也可购国库券使每年奖金最大.根据基本原则，优先考虑购买国库券.因为国库券每年至少发行一次，发行时间不定，因此我们分三种情况讨论：年初发行，年中发行或不定期发行.年初发行求解模型类似模型一，利用lingo软件对其进行编程求解可以计算出奖金的最大额：159.1910万元和每年最佳投资方案见表（3）；年中发行采用半年期、国库券的“组合式”投资方式建立模型利用lingo软件对其进行编程求解可以计算出奖金的最大额：143.6390万元和每年最佳投资方案见表（5）；不定期发行采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资编程求解可以计算出奖金的最大额：136.7272万元和每年基金最佳投资方式见表（4）.经比较后得出结论：在国库券发行时间在年初的前提下，选取模型Ⅰ的投资方式可以使每年奖金的最大额为159.1910万元.

第三个问题是要求第七年的奖金要比以往多20%，所以要分别用问题一、二的方案解决问题.第一种方案下，只需要把第七年的奖金改为原来的1.2倍.解出线性方程组，此种情况下的奖金数额是126.9334万元和每年最佳投资方案见表（6）.第二种方案下，采用问题二年初发行求解模型类似模型一，利用lingo软件对其进行编程求解可以计算出奖金的最大额：156.2941万元和每年最佳投资方案见表（7）；年中发行采用半年期、国库券的“组合式”投资模型程求解可以计算出奖金的最大额：141.0499万元和每年最佳投资方案见表（9）；不定期发行采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型编程求解可以计算出奖金的最大额：134.2515万元和每年最佳投资方案见表（8）. 经比较后得出结论：由于问题三要求第七年的奖金要比以往多20%，因此在国库券发行时间在年初的前提下，选取模型Ⅰ的投资方式可以使每年奖金的最大额为156.2941万元.

致谢词

本论文是在宋华兵老师的亲切关怀和悉心指导下完成的.他以严谨的科学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德一直激励着我.从课题的选择到项目的最终完

12

成，宋华兵老师都始终给予我细心的指导和不懈的支持，在此谨向宋华兵老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意.论文能顺利完成，全赖有可敬的师长、同学、朋友给了我很多帮助，在这里请接受我诚挚的谢意.

参考文献

[1]中国工商银行,人民币存款利率表,http://www.icbc.com.cn/ICBCDynamicSite2/other/rmbdeposit.aspx,2012-07-06/2014-04-01.

[2]tvtianwei,中国国债收益率数据与图表,http://wenku.http://www.wodefanwen.com//view/42a642c16137ee06eff918b5.html,2012-03-02/2014-04-01.

[3]刘卫国等,《MATLAB程序设计与应用》（第二版）,[M],北京:高等教育出版社,2006,25-78. [4]姜启源等,《数学模型》（第三版）,[M],北京:高等教育出版社,2003,15-121. [5]刁在筠等,《运筹学》（第三版）,[M],北京:高等教育出版社,2007,1-108.

Personal Financial Planning

Liang Xiao Jun

Abstract: Mr.Lin bought lottery to get first prize, get a sum of money for the M yuan after deducting the tax, intended to be deposited in a bank or buy Treasury bills, with principal and interest as part of a scholarship, a different way of managing money, of course there are different final bonus amount, the thesis is based on mathematical modeling and optimization ideas, through the establishment of linear equations using LINGO software programming to solve them, the best solution to achieve the Fund's investment to maximize annual bonuses, according to the title of different interest rates to find the best approach.

Key words: manage finances; portfolios; linear programming

8 附录

8.1附录正文

13

附录1：求解问题一的LINGO程序

max=a; m1=3000;

x13+x14+x15+x16=n1; m1=n1;

x13*(1+0.0325)=m2; x23+x24+x25+x26=n2; m2-a=n2;

x14*(1+2*0.0375)+x23*(1+0.0325)=m3; x33+x34+x35+x36=n3; m3-a=n3;

x15*(1+3*0.0425)+x24*(1+2*0.0375)+x33*(1+0.0325)=m4; x43+x44+x45+x46=n4; m4-a=n4;

x25*(1+3*0.0425)+x34*(1+2*0.0375)+x43*(1+0.0325)=m5; x53+x54+x55+x56=n5; m5-a=n5;

x16*(1+5*0.0475)+x35*(1+3*0.0425)+x44*(1+2*0.0375)+x53*(1+0.0325)=m6; x63+x64+x65+x66=n6; m6-a=n6;

x26*(1+5*0.0475)+x45*(1+3*0.0425)+x54*(1+2*0.0375)+x63*(1+0.0325)=m7; x73+x74+x75=n7; m7-a=n7;

x36*(1+5*0.0475)+x55*(1+3*0.0425)+x64*(1+2*0.0375)+x73*(1+0.0325)=m8; x83+x84+x85=n8; m8-a=n8;

x46*(1+5*0.0475)+x65*(1+3*0.0425)+x74*(1+2*0.0375)+x83*(1+0.0325)=m9; x93+x94=n9; m9-a=n9;

x56*(1+5*0.0475)+x75*(1+3*0.0425)+x84*(1+2*0.0375)+x93*(1+0.0325)=m10; x103=n10; m10-a=n10;

x66*(1+5*0.0475)+x85*(1+3*0.0425)+x94*(1+2*0.0375)+x103*(1+0.0325)=m11; m11-a=m1; @gin (35);

附录2：求解问题二的LINGO程序

采用年初发行国库券模型Ⅱ：

max=a; m1=3000;

x13+x14+x15+x16+y11+y12+y13=n1; m1=n1;

x13*(1+0.0325)+y11*(1+0.037)=m2; x23+x24+x25+x26+y21+y22+y23=n2; m2-a=n2;

14

x23*(1+0.0325)+x14*(1+2*0.0375)+y21*(1+0.037)=m3; x33+x34+x35+x36+y31+y32+y33=n3; m3-a=n3;

x33*(1+0.0325)+x24*(1+2*0.0375)+x15*(1+3*0.0425)+y31*(1+0.037)+y12*(1+3*0.0543)=m4;

x43+x44+x45+x46+y41+y42+y43=n4; m4-a=n4;

x43*(1+0.0325)+x34*(1+2*0.0375)+x25*(1+3*0.0425)+y41*(1+0.037)+y22*(1+3*0.0543)=m5;

x53+x54+x55+x56+y51+y52+y53=n5; m5-a=n5;

x53*(1+0.0325)+x44*(1+2*0.0375)+x35*(1+3*0.0425)+x16*(1+5*0.0475)+y51*(1+0.037)+y32*(1+3*0.0543)+y13*(1+5*0.06)=m6; x63+x64+x65+x66+y61+y62+y63=n6; m6-a=n6;

x63*(1+0.0325)+x54*(1+2*0.0375)+x45*(1+3*0.0425)+x26*(1+5*0.0475)+y61*(1+0.037)+y42*(1+3*0.0543)+y23*(1+5*0.06)=m7; x73+x74+x75+y71+y72=n7; m7-a=n7;

x73*(1+0.0325)+x64*(1+2*0.0375)+x55*(1+3*0.0425)+x36*(1+5*0.0475)+y71*(1+0.037)+y52*(1+3*0.0543)+y33*(1+5*0.06)=m8; x83+x84+x85+y81+y82=n8; m8-a=n8;

x83*(1+0.0325)+x74*(1+2*0.0375)+x65*(1+3*0.0425)+x46*(1+5*0.0475)+y81*(1+0.037)+y62*(1+3*0.0543)+y43*(1+5*0.06)=m9; x93+x94+y91=n9; m9-a=n9;

x93*(1+0.0325)+x84*(1+2*0.0375)+x75*(1+3*0.0425)+x56*(1+5*0.0475)+y91*(1+0.037)+y72*(1+3*0.0543)+y53*(1+5*0.06)=m10; x103+y101=n10; m10-a=n10;

x103*(1+0.0325)+x94*(1+2*0.0375)+x85*(1+3*0.0425)+x66*(1+5*0.0475)+y101*(1+0.037)+y82*(1+3*0.0543)+y63*(1+5*0.06)=m11; m11-a=m1; @gin (56);

采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型Ⅲ：

max=a; m1=3000;

x13+x14+x15+x16+y11+y12+y13=n1; m1=n1;

x13*(1+0.0325)=m2;

x23+x24+x25+x26+y21+y22+y23=n2; m2-a=n2;

x23*(1+0.0325)+x14*(1+2*0.0375)+y11*1.0557=m3;

15

x33+x34+x35+x36+y31+y32+y33=n3; m3-a=n3;

x33*(1+0.0325)+x24*(1+2*0.0375)+x15*(1+3*0.0425)+y21*1.0557=m4; x43+x44+x45+x46+y41+y42+y43=n4; m4-a=n4;

x43*(1+0.0325)+x34*(1+2*0.0375)+x25*(1+3*0.0425)+y31*1.0557+y12*1.1839=m5; x53+x54+x55+x56+y51+y52+y53=n5; m5-a=n5;

x53*(1+0.0325)+x44*(1+2*0.0375)+x35*(1+3*0.0425)+x16*(1+5*0.0475)+y41*1.0557+y22*1.1839=m6;

x63+x64+x65+x66+y61+y62+y63=n6; m6-a=n6;

x63*(1+0.0325)+x54*(1+2*0.0375)+x45*(1+3*0.0425)+x26*(1+5*0.0475)+y51*1.0557+y32*1.1839+y13*1.3234=m7; x73+x74+x75+y71+y72=n7; m7-a=n7;

x73*(1+0.0325)+x64*(1+2*0.0375)+x55*(1+3*0.0425)+x36*(1+5*0.0475)+y61*1.0557+y42*1.1839+y23*1.3234=m8; x83+x84+x85+y81+y82=n8; m8-a=n8;

x83*(1+0.0325)+x74*(1+2*0.0375)+x65*(1+3*0.0425)+x46*(1+5*0.0475)+y71*1.0557+y52*1.1839+y33*1.3234=m9; x93+x94+y91=n9; m9-a=n9;

x93*(1+0.0325)+x84*(1+2*0.0375)+x75*(1+3*0.0425)+x56*(1+5*0.0475)+y81*1.0557+y62*1.1839+y43*1.3234=m10; x103+y101=n10; m10-a=n10;

x103*(1+0.0325)+x94*(1+2*0.0375)+x85*(1+3*0.0425)+x66*(1+5*0.0475)+y91*1.0557+y72*1.1839+y53*1.3234=m11; m11-a=m1; @gin (56);

采用半年期、国库券的“组合式”投资模型Ⅳ：

max=a; m1=3000;

x13+x14+x15+x16+y11+y12+y13=n1; m1=n1;

x13*(1+0.0325)=m2;

x23+x24+x25+x26+y21+y22+y23=n2; m2-a=n2;

x23*(1+0.0325)+x14*(1+2*0.0375)+y11*1.0686=m3; x33+x34+x35+x36+y31+y32+y33=n3; m3-a=n3;

x33*(1+0.0325)+x24*(1+2*0.0375)+x15*(1+3*0.0425)+y21*1.0686=m4;

16

x43+x44+x45+x46+y41+y42+y43=n4; m4-a=n4;

x43*(1+0.0325)+x34*(1+2*0.0375)+x25*(1+3*0.0425)+y31*1.0686+y12*1.1984=m5; x53+x54+x55+x56+y51+y52+y53=n5; m5-a=n5;

x53*(1+0.0325)+x44*(1+2*0.0375)+x35*(1+3*0.0425)+x16*(1+5*0.0475)+y41*1.0686+y22*1.1984=m6;

x63+x64+x65+x66+y61+y62+y63=n6; m6-a=n6;

x63*(1+0.0325)+x54*(1+2*0.0375)+x45*(1+3*0.0425)+x26*(1+5*0.0475)+y51*1.0686+y32*1.1984+y13*1.3397=m7; x73+x74+x75+y71+y72=n7; m7-a=n7;

x73*(1+0.0325)+x64*(1+2*0.0375)+x55*(1+3*0.0425)+x36*(1+5*0.0475)+y61*1.0686+y42*1.1984+y23*1.3397=m8; x83+x84+x85+y81+y82=n8; m8-a=n8;

x83*(1+0.0325)+x74*(1+2*0.0375)+x65*(1+3*0.0425)+x46*(1+5*0.0475)+y71*1.0686+y52*1.1984+y33*1.3397=m9; x93+x94+y91=n9; m9-a=n9;

x93*(1+0.0325)+x84*(1+2*0.0375)+x75*(1+3*0.0425)+x56*(1+5*0.0475)+y81*1.0686+y62*1.1984+y43*1.3397=m10; x103+y101=n10; m10-a=n10;

x103*(1+0.0325)+x94*(1+2*0.0375)+x85*(1+3*0.0425)+x66*(1+5*0.0475)+y91*1.0686+y72*1.1984+y53*1.3397=m11; m11-a=m1; @gin (56);

附录3：求解问题三的LINGO程序

用模型Ⅱ解题： max=a; m1=3000;

x13+x14+x15+x16+y11+y12+y13=n1; m1=n1;

x13*(1+0.0325)+y11*(1+0.037)=m2; x23+x24+x25+x26+y21+y22+y23=n2; m2-a=n2;

x23*(1+0.0325)+x14*(1+2*0.0375)+y21*(1+0.037)=m3; x33+x34+x35+x36+y31+y32+y33=n3; m3-a=n3;

x33*(1+0.0325)+x24*(1+2*0.0375)+x15*(1+3*0.0425)+y31*(1+0.037)+y12*(1+3*0.0543)=m4;

x43+x44+x45+x46+y41+y42+y43=n4;

17

m4-a=n4;

x43*(1+0.0325)+x34*(1+2*0.0375)+x25*(1+3*0.0425)+y41*(1+0.037)+y22*(1+3*0.0543)=m5;

x53+x54+x55+x56+y51+y52+y53=n5; m5-a=n5;

x53*(1+0.0325)+x44*(1+2*0.0375)+x35*(1+3*0.0425)+x16*(1+5*0.0475)+y51*(1+0.037)+y32*(1+3*0.0543)+y13*(1+5*0.06)=m6; x63+x64+x65+x66+y61+y62+y63=n6; m6-a=n6;

x63*(1+0.0325)+x54*(1+2*0.0375)+x45*(1+3*0.0425)+x26*(1+5*0.0475)+y61*(1+0.037)+y42*(1+3*0.0543)+y23*(1+5*0.06)=m7; x73+x74+x75+y71+y72=n7; m7-a=n7;

x73*(1+0.0325)+x64*(1+2*0.0375)+x55*(1+3*0.0425)+x36*(1+5*0.0475)+y71*(1+0.037)+y52*(1+3*0.0543)+y33*(1+5*0.06)=m8; x83+x84+x85+y81+y82=n8; m8-1.2*a=n8;

x83*(1+0.0325)+x74*(1+2*0.0375)+x65*(1+3*0.0425)+x46*(1+5*0.0475)+y81*(1+0.037)+y62*(1+3*0.0543)+y43*(1+5*0.06)=m9; x93+x94+y91=n9; m9-a=n9;

x93*(1+0.0325)+x84*(1+2*0.0375)+x75*(1+3*0.0425)+x56*(1+5*0.0475)+y91*(1+0.037)+y72*(1+3*0.0543)+y53*(1+5*0.06)=m10; x103+y101=n10; m10-a=n10;

x103*(1+0.0325)+x94*(1+2*0.0375)+x85*(1+3*0.0425)+x66*(1+5*0.0475)+y101*(1+0.037)+y82*(1+3*0.0543)+y63*(1+5*0.06)=m11; m11-a=m1;

用模型Ⅲ解题：

max=a; m1=3000;

x13+x14+x15+x16+y11+y12+y13=n1; m1=n1;

x13*(1+0.0325)=m2;

x23+x24+x25+x26+y21+y22+y23=n2; m2-a=n2;

x23*(1+0.0325)+x14*(1+2*0.0375)+y11*1.0557=m3; x33+x34+x35+x36+y31+y32+y33=n3; m3-a=n3;

x33*(1+0.0325)+x24*(1+2*0.0375)+x15*(1+3*0.0425)+y21*1.0557=m4; x43+x44+x45+x46+y41+y42+y43=n4; m4-a=n4;

x43*(1+0.0325)+x34*(1+2*0.0375)+x25*(1+3*0.0425)+y31*1.0557+y12*1.1839=m5; x53+x54+x55+x56+y51+y52+y53=n5;

18

m5-a=n5;

x53*(1+0.0325)+x44*(1+2*0.0375)+x35*(1+3*0.0425)+x16*(1+5*0.0475)+y41*1.0557+y22*1.1839=m6;

x63+x64+x65+x66+y61+y62+y63=n6; m6-a=n6;

x63*(1+0.0325)+x54*(1+2*0.0375)+x45*(1+3*0.0425)+x26*(1+5*0.0475)+y51*1.0557+y32*1.1839+y13*1.3234=m7; x73+x74+x75+y71+y72=n7; m7-a=n7;

x73*(1+0.0325)+x64*(1+2*0.0375)+x55*(1+3*0.0425)+x36*(1+5*0.0475)+y61*1.0557+y42*1.1839+y23*1.3234=m8; x83+x84+x85+y81+y82=n8; m8-1.2*a=n8;

x83*(1+0.0325)+x74*(1+2*0.0375)+x65*(1+3*0.0425)+x46*(1+5*0.0475)+y71*1.0557+y52*1.1839+y33*1.3234=m9; x93+x94+y91=n9; m9-a=n9;

x93*(1+0.0325)+x84*(1+2*0.0375)+x75*(1+3*0.0425)+x56*(1+5*0.0475)+y81*1.0557+y62*1.1839+y43*1.3234=m10; x103+y101=n10; m10-a=n10;

x103*(1+0.0325)+x94*(1+2*0.0375)+x85*(1+3*0.0425)+x66*(1+5*0.0475)+y91*1.0557+y72*1.1839+y53*1.3234=m11; m11-a=m1; @gin (56);

用模型Ⅳ解题：

max=a; m1=3000;

x13+x14+x15+x16+y11+y12+y13=n1; m1=n1;

x13*(1+0.0325)=m2;

x23+x24+x25+x26+y21+y22+y23=n2; m2-a=n2;

x23*(1+0.0325)+x14*(1+2*0.0375)+y11*1.0686=m3; x33+x34+x35+x36+y31+y32+y33=n3; m3-a=n3;

x33*(1+0.0325)+x24*(1+2*0.0375)+x15*(1+3*0.0425)+y21*1.0686=m4; x43+x44+x45+x46+y41+y42+y43=n4; m4-a=n4;

x43*(1+0.0325)+x34*(1+2*0.0375)+x25*(1+3*0.0425)+y31*1.0686+y12*1.1984=m5; x53+x54+x55+x56+y51+y52+y53=n5; m5-a=n5;

x53*(1+0.0325)+x44*(1+2*0.0375)+x35*(1+3*0.0425)+x16*(1+5*0.0475)+y41*1.0686+y22*1.1984=m6;

19

x63+x64+x65+x66+y61+y62+y63=n6; m6-a=n6;

x63*(1+0.0325)+x54*(1+2*0.0375)+x45*(1+3*0.0425)+x26*(1+5*0.0475)+y51*1.0686+y32*1.1984+y13*1.3397=m7; x73+x74+x75+y71+y72=n7; m7-a=n7;

x73*(1+0.0325)+x64*(1+2*0.0375)+x55*(1+3*0.0425)+x36*(1+5*0.0475)+y61*1.0686+y42*1.1984+y23*1.3397=m8; x83+x84+x85+y81+y82=n8; m8-1.2*a=n8;

x83*(1+0.0325)+x74*(1+2*0.0375)+x65*(1+3*0.0425)+x46*(1+5*0.0475)+y71*1.0686+y52*1.1984+y33*1.3397=m9; x93+x94+y91=n9; m9-a=n9;

x93*(1+0.0325)+x84*(1+2*0.0375)+x75*(1+3*0.0425)+x56*(1+5*0.0475)+y81*1.0686+y62*1.1984+y43*1.3397=m10; x103+y101=n10; m10-a=n10;

x103*(1+0.0325)+x94*(1+2*0.0375)+x85*(1+3*0.0425)+x66*(1+5*0.0475)+y91*1.0686+y72*1.1984+y53*1.3397=m11; m11-a=m1; @gin (56);

20

x63+x64+x65+x66+y61+y62+y63=n6; m6-a=n6;

x63*(1+0.0325)+x54*(1+2*0.0375)+x45*(1+3*0.0425)+x26*(1+5*0.0475)+y51*1.0686+y32*1.1984+y13*1.3397=m7; x73+x74+x75+y71+y72=n7; m7-a=n7;

x73*(1+0.0325)+x64*(1+2*0.0375)+x55*(1+3*0.0425)+x36*(1+5*0.0475)+y61*1.0686+y42*1.1984+y23*1.3397=m8; x83+x84+x85+y81+y82=n8; m8-1.2*a=n8;

x83*(1+0.0325)+x74*(1+2*0.0375)+x65*(1+3*0.0425)+x46*(1+5*0.0475)+y71*1.0686+y52*1.1984+y33*1.3397=m9; x93+x94+y91=n9; m9-a=n9;

x93*(1+0.0325)+x84*(1+2*0.0375)+x75*(1+3*0.0425)+x56*(1+5*0.0475)+y81*1.0686+y62*1.1984+y43*1.3397=m10; x103+y101=n10; m10-a=n10;

x103*(1+0.0325)+x94*(1+2*0.0375)+x85*(1+3*0.0425)+x66*(1+5*0.0475)+y91*1.0686+y72*1.1984+y53*1.3397=m11; m11-a=m1; @gin (56);

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