七年级数学上册第二章评估测试卷

七年级数学上册第二章评估测试卷

(时间：90分钟 分值：120分)

一、选择题(每小题3分，共36分)

1．原售价为m元的商品，降价30%后的价格应为( C ) A．(1＋30%)m元 B．(m＋30%)元 C．(1－30%)m元 D．30%m元

解析：根据题意可以列出代数式(1－30%)m元，故选C.

2．若(3x2－3x＋2)－(－x2＋3x－3)＝Ax2－Bx＋C，则A，B，C的值分别为( D )

A．4，－6,5 B．4,0，－1 C．2,0,5 D．4,6,5

解析：(3x2－3x＋2)－(－x2＋3x－3)＝3x2－3x＋2＋x2－3x＋3＝4x2

－6x＋5＝Ax2－Bx＋C，根据等号左右两边相同的项的系数相等，知A＝4，B＝6，C＝5.故选D.

3．下面的叙述错误的是( A )

A.??? a?2b?3

?

的意义是a的立方除以2b的商 B．a＋2b2的意义是a与b2的2倍的和 C．(a＋2b)2的意义是a与b的2倍的和的平方 D．2(a＋b)2

的意义是a与b的和的平方的2倍

解析：因为??a??2b?3

?

表示a与2b的商的立方，所以A选项叙述错误，

其他选项是正确的．故选A.

3πxy2

4．关于单项式－5的判断，正确的是( D ) A．它的系数和次数都是3 B．它的系数是－3

5，次数是4 C．它的系数是－3

5π，次数是2 D．它的系数是－3

5π，次数是3

解析：单项式－3πxy23

5的系数为－5π，次数是3，故选D.

5．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有( C )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：当m＝－1，|5－n|＝1时，解得m＝－1，n＝4或n＝6，则mn＝(－1)4＝1或mn＝(－1)6＝1.

当m＝－2，|5－n|＝4时，解得m＝－2，n＝1或n＝9，

则mn＝(－2)1＝－2或mn＝(－2)9＝－512. 故mn

的值共有3个，故选C.

6．在代数式12x－y,3a，a2

－y＋215x－y＋z3，π，xyz，－y，3中有( D ) A．5个整式

B．4个单项式，3个多项式 C．6个整式，4个单项式

D．6个整式，单项式与多项式个数相同

解析：单项式有：3a，11y＋2π，xyz，共3个．多项式有2x－y，a2

－3，x－y＋z

3共3个，所以整式有6个．故选D.

7．下列各式运算：(1)－(－a－b)＝a－b；(2)5x－(2x－1)－x2

＝5x－2x－1＋x2

；(3)3xy－12(xy－y2

)＝3xy－12xy＋y2；(4)(a3＋b3)－3(2a3－3b3)＝

a3＋b3－6a3＋9b3.其中去括号不正确的是( B )

A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．(2)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)

解析：－(－a－b)＝a＋b,5x－(2x－1)－x2＝5x－2x＋1－x2；3xy－1

2(xy－y2)＝3xy－11

2xy＋2y2；易知(4)正确，所以去括号不正确的是(1)(2)(3)．故

选B.

8．已知－2m6n与5xm2xny是同类项，则( B )

A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝ 3

2，y＝1 D．x＝3，y＝0

解析：根据同类项的定义可得2x＝6，y＝1，即x＝3，y＝1，故选B.

9．节日期间，某专卖店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是( D )

A.17元 B.20a元 C.1825

20a1725a元 D.18a元

解析：设该商品的标价为x，第一次打八折后价格为4

5x，第二次打九折后的价格为94x＝a，所以x＝25

10×518a.故选D.

10．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( D )

A．2n＋2 B．4n＋4 C．4n－4 D．4n

解析：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律：第n个图形中三角形的个数是4n.故选D.

11．若代数式2x2＋3y＋7的值为8，则代数式6x2＋9y＋8的值为( B )

A．1 B．11 C．15 D．23

解析：由2x2＋3y＋7＝8，可得2x2＋3y＝1，所以6x2＋9y＋8＝3(2x2

＋3y)＋8＝11.故选B.

12．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是( B )

A．9 B．10 C．11 D．12

解析：因为23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，…，所以m3可以分解为m个奇数相加，第一个奇数为m(m－1)＋1，而10×(10－1)＋1<103<11×(11－1)＋1，故m＝10，故选B.

二、填空题(每小题3分，共18分)

13．若am＋1b3和(n－1)a2b3是同类项，并且它们合并的结果是0，则

m＝1，n＝0. 解析：因为am＋1b3和(n－1)a2b3是同类项，所以m＋1＝2，m＝1.因为合并结果为0，所以1＋n－1＝0，n＝0.

14．已知5x2m－ny9－4x5y3n＝x5y9，则m－n＝1.

解析：由题意可知，两单项式是同类项，所以2m－n＝5，3n＝9，所以n＝3，m＝4，m－n＝4－3＝1.

15．如果m，n都是正整数，且m>n，那么多项式xm＋yn＋zmn的次数应当是mn.

解析：因为m，n都是正整数，且m>n，所以mn>m>n.

16．若a2－b2－4－m＝a2＋b2＋ab，则m所代表的代数式是－2b2－ab－4. 解析：m＝(a2－b2－4)－(a2＋b2＋ab) ＝a2－b2－4－a2－b2－ab ＝－2b2－ab－4.

17．现规定??a b??c d??＝a－b＋c－d，则??xy－3x2 －2xy－x2????－2x2－3 －5＋xy??

的值为－4x2＋2xy＋2.

??xy－3x2 －2xy－x2解析：??－2x2

－3 －5＋xy??

＝(xy－3x2

)－(－2xy－x2

)＋(－2x2

－3)－(－5＋xy) ＝xy－3x2＋2xy＋x2－2x2－3＋5－xy ＝－4x2＋2xy＋2.

18．一个三角形的第一边长2a＋3b，第二边比第一边短a，第三边比第一边大2b，那么这个三角形的周长是5a＋11b.

解析：第二边长：2a＋3b－a＝a＋3b， 第三边长：2a＋3b＋2b＝2a＋5b， 三角形周长为2a＋3b＋a＋3b＋2a＋5b ＝5a＋11b.

三、解答题(共66分)

19．(4分)给出三个多项式： 12x2＋x－1, 12x2＋3x＋1, 12x2

－x，请你选择其中两个进行加法运算．

解：??1?2x2＋x－1???＋??1?2x2－x???1212?

?＝??2x＋2x??

＋(x－x)－1＝x2－1.(答案不唯

一)

20．(4分)计算：(8a－7b)－(4a－5b)＋(3a－2b)． 解：原式＝8a－7b－4a＋5b＋3a－2b＝7a－4b.

21．(5分)课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2 005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？

解：相信，理由如下：

(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3) ＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3

＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3＝3，则不管a，b取何值，整式的值都为3.

22．(7分)已知：m，x，y满足：(1)2

3(x－5)2＋5|m|＝0；(2)－2a2by＋1

与7b3a2是同类项．

求：代数式2x2－6y2＋m(xy－9y2)－(3x2－3xy＋7y2)的值．

解：因为m，x，y满足2

3(x－5)2＋5|m|＝0，根据平方和绝对值非负性质可知，x－5＝0，x＝5；m＝0.又因为－2a2by＋1与7b3a2是同类项，所以y＋1＝3，y＝2.

2x2－6y2＋m(xy－9y2)－(3x2－3xy＋7y2) ＝2x2－6y2＋mxy－9my2－3x2＋3xy－7y2 ＝(2x2－3x2)＋(－6y2－7y2－9my2)＋(mxy＋3xy) ＝－x2－(13＋9m)y2＋(m＋3)xy. 当x＝5，m＝0，y＝2时，

原式＝－52－(13＋0)×22＋(0＋3)×5×2＝－47.

23．(10分)已知－5xmy3＋104xm－4xy2是关于x，y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．下面是李明同学给出的解法：

解：由原多项式知，第一项的次数为m＋3，第二项的次数为4＋m，第三项的次数为3，于是可知此多项式最高次数为4＋m. ①

又因为这个多项式是六次多项式，所以有4＋m＝6， ② 所以m＝2. ③

于是原多项式为－5x2y3

＋104x2

－4xy2

. ④

李明同学的解答正确吗？若不对，请指出错在哪一步，并给出正确解法．

解：不正确，错在第①步．正确解法：由原多项式知，第一项的次数为m＋3，第二项的次数为m，第三项的次数为3，所以最高次数为m＋3.又因为这个多项式是六次多项式，所以m＋3＝6，即m＝3.于是原多项式为－5x3y3

＋104x3

－4xy2.

24．(8分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：

①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；….

(2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式． 解：(2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.

25．(12分)“十一”期间，某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游，春风旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；华北旅行社不论教室、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本收费都是每人500元．

(1)用代数式表示，选择这两家旅行各需要多少钱？

(2)如果有学生20名，你认为选择哪家旅行社较为合算，为什么？ 解：(1)春风旅行社的总费用为3×500＋500a×50%＝1 500＋250a(元)；华北旅行社的总费用为(3＋a)×500×80%＝1 200＋400a(元)．

(2)当a＝20时，

春风旅行社费用为1 500＋250×20＝6 500(元)， 华北旅行社费用为1 200＋400×20＝9 200(元)， 6 500元<9 200元，故春风旅行社合算．

26．(16分)现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例，要求小麦的种植面积占总面积的60%，设玉米的种植面积为x亩，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表：

名称 亩产量/千克 销售单价/(元/千克)

(1)黄豆的种植面积为(4－x)亩；(用含x的式子表示) (2)求三种农作物的总售价为多少元．(用含x的式子表示)

(3)如果玉米的种植面积为3亩，求三种农作物的总售价为多少元． 解：(2)三种农作物的总售价为：

10×60%×400×2＋2×600x＋220×(4－x)×3＝4 800＋1 200x＋2 640－660x＝540x＋7 440(元)；

(3)当x＝3时，540x＋7 440＝540×3＋7 440＝9 060(元)．

小麦 400 2 玉米 600 2 黄豆 220 3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5olh.html