《保险精算学》笔记：多元生命函数

《保险精算学》笔记：多元生命函数

《保险精算学》笔记：多元生命函数

第一节 多元生命函数简介

一、多元生命函数的定义：涉及多个生命剩余寿命的函数。 二、多元生命函数的作用 养老金给付场合

合伙人联保场合 遗产税的计算场合 三、多元剩余寿命的联合分布 1、 联合密度函数

2、 联合分布函数 3、

联合生存函数

4、 第二节 1、 连生状况定义

（1）定义：当所有成员都活着时的状况，称为连生状况。当有一个成员死亡时，连生状况就结束了。简记连生状况为：

（2）连生状况剩余寿命的定义：

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（3）连生状况剩余寿命的性

质：连生状况的剩余寿命的实质上就是 2、

两个体连生状况的生命函数 （

1）分布函数

个生命的最小次序统计量

（

2）生存函数

特别：两个体剩余寿命独立场合

（3）密度函数

（4

特别：两个体剩余寿命独立场合

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（5）两个体至少有一个在第 年内死亡的概率

（6

）连生状况整值剩余寿命为 的概率

（7）剩余寿命的期望

二、最后生存状况 1、 最后生存状况的定义

（1

（2

（3

2、 多生命状况剩余寿命的关系

个生命的最大次序统计量

（1）

（2）

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（3）

（

4）

3、两个体最后生存状况的生命函数

（1

）分布函数

等价公式

（2）生存函数

等价公式

（3

等价公式

（4）死亡效力函数

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（5）最后生存状况整值剩余寿命为

的概率

等价公式

（6）剩余寿命期望

4、联合生命状态剩余寿命协方差分析

联合生命模型 一、 简介

联合生命模型分为两类：Common Shock 模型和Copulas模型。

Common Shock 模型假定个体之间的剩余寿命随机变量相互独立的模型。这种模型假定有时与现实情况不符，但易于分析。

Copulas模型假定个体之间的剩余寿命随机变量不独立的模型。这种模型假定更符合实际情况，但不易于分析。

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我们主要研究简单的Common Shock 模型。 二、

Common Shock 模型

1、定义：如果有

满足

且有一个Common Shock

随机变量 ，它独立于 ，且服从指数生存函数

令

则

2、联合生命状况分析 记

（1）边际生存函数为

（2）连生状况剩余寿命生存函数为

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（

3）最后生存状况剩余寿命生存函数为

特别， 独立时，等价于 。

第四节

人寿保险与生存年金 一、联合生命状况趸缴纯保费的确定 1、

趸缴纯保费的确定原理

2、

联合多生命状况趸缴纯保费的确定 （1） 连生状况

（2）

二、联合生命状况生存年金的确定 1、 生存年金确定原理

2、 联合生命状况生存年金的确定

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（1）连生状况

（2）最后生存状况

三、

连生状况合最后死亡状况的关系

四、 继承年金

1、 v）死亡之后，另一个生命（u）才能开始获得年金。这种年金叫做继承年金，简记为

。

2、 终身继承年金

3、 定期继承年金

第五节 和Makeham假定 1、 Gomperz假定下

寻找能替代连生状态的单个生命状态

，即

已知在Gomperz假定下有 ，则在两生命独立假定下有

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由这个等式可求出 ，于是

2、 Makeham假定下

由于Makeham假定的死亡效力函数含有常数项，所以无法用单个生命状态替换连生状态，但是可以考虑用两个同年龄的连生状态

作替换，即

已知在Makeham假定下有 ，则在两生命独立假定下有

由这个等式可求出 ，于是 二、均匀分布假定

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