《电磁场与电磁波》（B卷）考试试卷答案及评分标准

《电磁场与电磁波》（B卷）考试试卷答案及评分标准

一．填空（20分，每空2分） 1. ?12ex?9ey?16ez

5152. ?，?

4163. R=ex5?ey3?ez，R0=4. -2，?3ex?3ey?6ez

R1?(ex5?ey3?ez) R355. n?(D2?D1)??s，n?(E2?E1)=0，n?(H2?H1)=Js 6. S(t)?E(t)?H(t)

二、判断题：（每题2分，共16分）

1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. C 7. A 8. B 三、证明题（共2题，每题8分，总计16分） 1.

ex?证明：（1）??R=?xxey??yyez??z?y?x?z?y?x=ex(?)+ey(?)+ez(?)=0 ?z?y?z?z?x?x?yz（4分）

（2）设常矢A为A=exAx?eyAy?ezAz 则

A?R=(exAx?eyAy?ezAz)?(exx?eyy?ezz)=Axx?Ayy?Azz所以

（2分）

?(A?R)=ex???(Axx)?ey(Axy)?ez(Azz)?x?y?z （2分） =exAx?eyAy?ezAz2. 根据已知可以得到

（1）证明：三个顶点的位置矢量分别为

r1=ey?2ez，r2=4ex+ey?3ez，r3=6ex+2ey?5ez （2分）则

R12=r2?r1?4ex?ez，

R23=r3?r2?2ex?ey?8ez，

R31=r1?r3??6ex?ey?7ez （2分）由此可见，

R12?R23=(4ex?ez)?(2ex?ey?8ez)=0 （2分）所以，?PP12P3是直角三角形。

111R12?R23=R12?R23?17?69?17.13 （2分） 222四、简答题（共3题，总计18分） 1. （6分）

(1) 高斯散度定理

（2）解：S?

??E?dS=?SCSV(??E)dV （3分）

(2) 斯托克斯定理

??E?dl=?(??E)?dS （3分）

2. 导电介质中均匀平面电磁波性质 (1) 库仑定律的数学表达式为

q1q2R0qq1R2 F= （3分） ?24??0R4??0R3(2) 表达式所体现的物理意义 （3分）

库仑定律描述的是真空中两个静止点电荷之间作力的实验定律。该定律表明，真空中两个点电荷之间的作用力与两点电荷的电量之积成正比，与距离的平方成反比，力的方向沿着它们的连线。3. （6分） (1) 电场强度能量密度

1we?E?D （3分）

2(2) 磁场强度能量密度

1wm?B?H （3分）

2五、计算题（共3题，总计30分） 1. （10分）

?H(1) 解：由麦克斯韦方程??E=??0

?t可以知道H=?1?0???Edt

ex??xey??y0ez? ??eyE0??0?0sin(??0?0z-?t)（2分）

?z0而??E=E0cos(??0?0z-?t)所以

H=eyE0??0sin(??0?0z-?t)dt?0? （2分）

?e?0?cos(??-?t)?e?0yE00?0zyE0?0电场与磁场相应的复数形式为

E(z)=ee?j??0?0zxE0H(z)=e?0?j?? 0?0zyE0?e0（2）解：坡印廷矢量瞬时值为

S=E?H=e2?0zE0?cos2(??0?0z-?t) 0（3）解：平均坡印廷矢量为

S12Re[E(z)?H*(z)]=e1?02av=z2?E0 0

2. （8分）

(1) 解：原式可以写为

E=e??xEmcos(?t?kz+?4?2)+eyEmcos(?t?kz?4)其中Exm?Eym?Em 而且?x???4,?y???4 即?x??y?0

所以，为I、III象限的直线极化，而且沿+z方向传播。 (2) 解：原式可以写为

?E=(Ej1ex+E2eye2)e-jkz(E1?E2) 由于E1?E2 而且??x?0,?y?2 即????x??y???2?0

2分）

2分） 2分） 1分）

1分） 1分）

1分） 1分）

1分） 1分）

（ （ （ （ （ （ （ （ （ （所以，为左旋椭圆极化，而且沿+z方向传播。 （1分） 3. （12分）

(1)解：确定距离导体表面最近的合成波电场E1为零的位置 设入射波电场和磁场分别为

Ei=eyEi0e-jk1xHi=ezEi0?1e-jk1x

则反射波电场和磁场分别为

Er=eyEr0ejk1xHr=-ezEr0?1ejk1x

空气中的合成电场为

E1=Ei+Er=ey(Ei0e-jk1x+Er0ejk1x)

又因为是对理想导体垂直入射，所以在理想导体表面上的反射系数为

??Er0??1 Ei0所以，E1=Ei+Er=eyEi0(e-jk1x?ejk1x)=eyj2Ei0sin(k1x) （2分） 若使E1?0，则应该有sin(k1x)=0，所以k1x??n?(n=0,1,2,?)

欲找到距离导体表面最近的合成波电场E1为零的位置，则取n=1，所以，可以得到x??2?n?k1??n?1?k1 （2分）

且k1???2? vf在空气中v?c?3?108(m/s)

c3?108所以，x?? ????1.5(m) （2分）62f2?100?10(2) 解：确定距离导体表面最近的合成波磁场H1为零的位置 空气中的合成磁场为

H1=Hi+Hr=ez(=ez(Ei0Ei0?1e-jk1x-ejk1x)Er0?1ejk1x)?1e-jk1x+Ei0?1 （2分）

=eEi0z?(e-jk1x+ejk1x)1=eEi0z2?cos(k1x)1欲使H0，所以k2n?11?0，则应该有cos(k1x)=1x??2?(n=0,1,2,?)若为最近距离，则令n=0，

可以求得x??c4f??3?1084?100?106??0.75(m)

2分）

（

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5og2.html