2012年成人高考《高等数学一》最后冲刺试卷(3)-中大网校

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2012年成人高考《高等数学一》最后冲刺试卷(3)

总分：150分 及格：90分 考试时间：150分

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。 (1)

（ ）

A.

B.

C.

D. (2)

（ ）

A. 发散 B. 绝对收敛 C. 条件收敛

D. 收敛性与k有关 (3)A. B. C. D. (4)

（ ）

（ ）

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A. B. C. D. (5)A. 1 B. 2 C.

（ ）

D. -1

(6)方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（ ） A. 椭球面 B. 锥面 C. 柱面 D. 平面

(7)函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ=（ ） A. B. C. D.

(8)函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=（ ）

A. B. 0

C. D. 1

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(9)设f(x)在点xo的某邻域内有定义，（ ）

(10)若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D.

二、填空题：本大题共10个小题，共10个空，每空4分，共40分．把答案填在题中横线上。 (1)

(2)

(3)设y=e3x,则y'=__________．

(4)微分方程y'+4y=0的通解为__________． (5) (6)

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(7)

(8)曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________．

(9)

(10)设函数f(x)有一阶连续导数，

三、解答题：本大题共8个小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤。 (1)

(1)求F(x)的极值．(2)求F(x)的拐点的横坐标．

(2)求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A．

(3)求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积． (4) (5) (6)

(7)求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

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(8) 其中D是由y2=x、y=1和x=4所围 的平面区域(在第一象限)．

答案和解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。 (1) :D

由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1．

其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x．

因此选D。

(2) :C

(3) :D

(4) :A

(5) :C

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[解析]由于f'(2)=1，则

(6) :B

[解析]对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

(7) :C

(8) :D

y=x2-x+1在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，

(9) :A

(10) :A

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二、填空题：本大题共10个小题，共10个空，每空4分，共40分．把答案填在题中横线上。 (1) :

(2) :

(3) :

3e3x

(4) :

(5) :

(6) :

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(7) :

(8) :

y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

[解析]y=2x2-x+1，点(1，2)在曲线上，且y'=4x-1，y'|x-1=3，因此曲线过点(1，2)的切线方程为y-2=3(x-1)，或写为y=3x-1． (9) : -2

(10) :

f(x)+C

三、解答题：本大题共8个小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤。 (1) :

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(

2) :

解：平面图形见右图中阴影部分

(3) :

解：设所围图形面积为A，则

(4) :

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(5) :

(6) :

(7) :

解：平面图形见右图中阴影部分．

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(8) :

解：D的图形见右图中阴影部分．

如果选择先对x积分，后对y积分的二次积分次序，运算时将出现分部积分，运算较复杂．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5oat.html