第十章市场定量预测法汇编

第10章市场定量预测法

本章主要介绍市场预测中常用的一些定量预测方法和模型的识别、估计、检验和预测应用的基本知识和基本方法。常用的定量预测方法主要有时序预测法、回归分析预测法、经济计量模型预测法等等。

[教学目的和要求]

1、掌握各种市定量预测方法基本原理和应用情形。

2、具备根据实际资料选用合适定量预测法进行预测的能力。

[教学重点和难点]

1、本章重点是趋势分析预测法、季节变动预测法、线形回归预测法。

2、本章难点是修正指数曲线模型预测法、戈伯兹曲线模型预测法、逻辑曲线模型预测法、非线形回归预测法和经济计量模型预测法。

第一节：时间序列预测法概述

一、时间序列概述

1、时间序列的含义

时间序列是指把反映某种市场现象的某一统计指标（如某地区的工业产值，某种商品销售量或销售额）在不同时间上的数值按时间的先后顺序排列而成的数列，又称为动态数列。时间序列反映了某种社会经济现象在时间上的发展变化过程。时间数列中各指标数值在市场预测时被称为实际观察值。

时间序列一般由两个基本要素构成：一是现象所属的时间；二是与时间对应的统计指标数值。由于经济统计指标分为绝对指标、相对指标和平均指标，相应地，时间序列也可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列。

2、时间序列的可比性

为确保对经济现象发展过程及其规律性进行动态分析的正确性，保证时间序列中指标数值之间具有可比性是编制时间序列应遵守的基本原则。可比性主要表现在以下几个方面：

（1）时间长短要统一。

（2）总体范围要一致。

（3）指标的经济内容应统一。（统计口径）

（4）各指标值的计算方法、计算价格和计算单位都应统一。

3、影响市场现象变动的因素

（1）长期变动趋势。即变量值在一个长时期内的增或减的一般趋势。

（2）季节性变动趋势。即时间序列的数据以年为周期，呈现出反复有规则的变动趋势。

（3）周期性变动。周期性变动又成为循环变动，它是指变量的时间序列值相隔数年后所呈现的周期变动。在一个时间序列中，循环变动的周期可以长短不一，变动的幅度也可大可小。

（4）不规则变动。即时间序列数据所呈现的变化趋势没有一定规律，呈忽升忽降的变动形态。

二、时间序列预测法的含义和特点

1、时间序列预测法的含义

时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。其内容包括：收集与整理某种社会现象的历史资料；对这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间数列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模式；以此模式去预测该社会现象将来的情况。

2、时间序列预测法的特点

（1）根据市场过去的变化趋势预测未来的发展。时间序列预测法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展，它的确前提是假定事物的过去会同样延续到未来。

（2）突出了时间因素在预测中的作用。

值得一提的是：时间序列预测法因突出时间序列暂不考虑外界的影响，因而存在着预测误差的缺陷，当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差。时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测地效果好。

三、时间序列预测法的基本模型

加法模式T+S+I=Y

乘法模式T×S×I=Y

如果不规则变动的预测值难以求得，就只求长期趋势和季节变动的预测值，以两者相乘之积或相加之和为时间序列的预测值。如果经济现象本身没有季节变动或不需预测分季分月的资料，则长期趋势的预测值就是时间序列的预测值，即T=Y。但要注意这个预测值只反映现象未来的发展趋势，即使很准确的趋势线在按时间顺序的观察方面所起的作用，本质上也只是一个平均数的作用，实际值将围绕着它上下波动。

四、时间序列预测法的程序和种类

1、时间序列预测法的程序：

第一步收集历史资料，加以整理，编成时间序列，并根据时间序列绘成统计图。时间序列分析通常是把各种可能发生作用的因素进行分类，传统的分类方法是按各种因素的特点或影响效果分为四大类：(1)长期趋势；(2)季节变动；(3)循环变动；(4)不规则变动。

第二步分析时间序列。时间序列中的每一时期的数值都是由许许多多不同的因素同时发生作用后的综合结果。

第三步求时间序列的长期趋势(T)季节变动(s)和不规则变动(I)的值，并选定近似的数学模式来代表它们。对于数学模式中的诸未知参数，使用合适的技术方法求出其值。

第四步利用时间序列资料求出长期趋势、季节变动和不规则变动的数学模型后，就可以利用它来预测未来的长期趋势值T和季节变动值s，在可能的情况下预测不规则变动值I。然后用以下模式计算出未来的时间序列的预测值Y：

2、种类

第二节：平均预测法

一、平均预测法概述

平均预测法的基本功能就是通过对历史数据的平均或平滑，消除历史数据中的部分随机波动因素，即消除历史数据中那个的随机因素影响，指示出隐含其中的某种那个基本样式并据此预测未来。

二、简单算术平均数法

简单算术平均法是将观察期内时间序列的各期数据的算术平均数座位预测值的方法。用简单算术平均法进行预测，需要一定的条件，只有当数据的时间序列表现出水平型变动趋势而无显著的长期趋势变化和季节变化时，才能采用此法进行预测。如果数列存在明显的长期趋势和季节变动时，则不宜使用。例子：

某服装厂2007年1、2、3月份服装销售额分别为：22万元、24万元、21万元，预测4月份的销售额

解：按算术平均法计算公式得：

4月份预测销售额＝（22＋24＋21）／3＝22.33（万元）

三、加权算术平均数法

加权算术平均数法是给时间序列的各个数据以不同的权数，计算出加权平均数，并

加权平均数＝15650／21＝74524.33（万元）

四、移动平均数法

移动平均数法是在算术平均法基础上发展起来的一种预测方法。移动平均数法是将观察期的数据，按时间先后顺序排列，然后由远及近，以一定的跨期进行移动平均，求得平均值，并以此为基础，确定预测值的方法。每次移动平均总是在上次移动平均的基础上，去掉一个最远期数据，增加一个紧跨期后面的新数据，保持跨越期不变，每次只向前移动一步，逐项移动求移动平均值，故称为移动平均法。移动平均法包括一次移动平均数法和二次移动平均数法。

1、一次移动平均数法

一次移动平均法即对时间序列的数据按一定跨越起进行移动，逐个计算其移动平均值，取最后一个移动平均值作为预测值的方法。例子

值得一提的是：一次移动平均法一般适用于时间序列数据是水平型变动的预测。由于它具有滞后性，不适用于明显的长期变动趋势和循环型变动趋势的时间序列预测。 2、二次移动平均法

? 对一次移动平均值再进行移动平均，并根据实际值、一次移动平均值和二次移动平均值之间的滞后关系，建立线性时间关系模型进行预测。

n

x x x x M

1n t 2t 1t t )1(t

+---++++=

n

M M M M M )1(1n t )1(2t )1(1t )1(t )

2(t +---++++=

xt ——时间数列在 t 时间的观察值

——时间数列中时间为 t 时对应的一次移动平均数 ——时间数列中时间为 t 时对应的二次移动平均数

n ——移动平均的跨越期 预测模型为：

i

b a Y ?t t i t ?+=+

at 、bt 的计算公式分别为

1

n )

M M

(2b )2(t

)

1(t

t --=

)2(t )1(t

t M

M

2a -=

3、加权移动平均法

? 根据跨越期内时间序列数据资料重要性不同，分别给予不同的权重，再按移动平均法原理，求出移动平均值。

∑+-+---++++=t 1n t 1n t 1t 1t t t 1t w x w x w x w Y

——加权移动平均预测值

xi ——第 i 期的观察值

wi ——与时间序列数值 xi 对应的权数

n ——跨越期

235.6321322.6220.6135.6)1(4=++?+?+?=Y

437.6321366.6222.6120.6)1(5=++?+?+?=Y

832.6321315.7266.6122.6)1(6

=++?+?+?=Y 五、指数平滑法

指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。

指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍

弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。

也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。

指数平滑法的基本公式是：St=ayt+(1-a)St-1 式中，

St--时间t的平滑值；

yt--时间t的实际值；

St-1--时间t-1的实际值；

a--平滑常数，其取值范围为[0,1]；

由该公式可知：

1.St是yt和St-1的加权算数平均数，随着a取值的大小变化，决定yt和St-1对St的影响程度，当a取1时，St= yt；当a取0时，St= St-1。

2.St具有逐期追溯性质，可探源至St-t+1为止，包括全部数据。其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。指数平滑常数取值至关重要。平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值的下降越迅速；平滑常数a越接近于0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。由此，当时间数列相对平稳时，可取较大的a；当时间数列波动较大时，应取较小的a，以不忽略远期实际值的影响。生产预测中，平滑常数的值取决于产品本身和管理者对良好响应率内涵的理解。

3.尽管St包含有全期数据的影响，但实际计算时，仅需要两个数值，即yt和St-1，再加上一个常数a，这就使指数滑动平均具逐期递推性质，从而给预测带来了极大的方便。

4.根据公式S1=ay1+(1-a)S0，当欲用指数平滑法时才开始收集数据，则不存在y0。无从产生S0，自然无法据指数平滑公式求出S1，指数平滑法定义S1为初始值。初始值的确定也是指数平滑过程的一个重要条件。

如果能够找到y1以前的历史资料，那么，初始值S1的确定是不成问题的。数据较少时可用全期平均、移动平均法；数据较多时，可用最小二乘法。但不能使用指数平滑法本身确定初始值，因为数据必会枯竭。

如果仅有从y1开始的数据，那么确定初始值的方法有：

1）取S1等于y1；

2）待积累若干数据后，取S1等于前面若干数据的简单算术平均数，如：S1=（y1+ y2+y3）/3等等。

一次指数平滑预测模型中的第一个平滑值s1平滑系数a，在被确定时只是根据经验，尚无严格的数学理论加以证明。一次指数平滑法对无明显趋势变动的市场现象进行预测是合适的，但对于有趋势变动的市场现象则不适合。当市场现象存在明显趋势时，不论值取多大，其一次指数平滑值也会滞后于实际观察值。

第三节：趋势外推预测法

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