浙江省淳安县威坪中学高中数学 第二章《直线、平面垂直关系的判定和性质》教案 新人教A版必修2

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题组一：

1、若直线l ⊥平面α，直线m α?，则（ s ）.

A ．l m ⊥

B ．l 可能和m 平行

C ．l 和m 相交

D ．l 和m 不相交

2、直线a ⊥直线b ，b ⊥平面β，则a 与β的关系是（ ）.

A ．a ⊥β B. a ∥β． C ．a β? D ．a β?或a ∥β

3、PA 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于A 、B 的任一点，则下列关系不正确的是（ ）.

A. PA ⊥BC

B. BC ⊥平面PAC

C. AC ⊥PB

D. PC ⊥BC

4、下列命题中错误的是（ ）

A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

B ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

C ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

D ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l =?βα，那么γ⊥l

5、已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列说法：

①若m ?α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；

③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β； ④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β.

其中正确说法的个数是（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

知识归纳：

1、直线与平面垂直：（1）判定：

（2）性质

2、平面与平面垂直：（1）判定：

（2）性质

题组二：

1、设三棱锥P ABC -的顶点P 在平面ABC 上的射影是H ，给出以下说法：

①若PA BC ⊥，PB AC ⊥，则H 是ABC ?垂心；

②若,,PA PB PC 两两互相垂直，则H 是ABC ?垂心；

③若90ABC ∠=，H 是AC 的中点，则PA PB PC ==；

④若PA PB PC ==，则H 是ABC ?的外心.其中正确说法的序号依次是 .

2、P 是二面角AB αβ--的棱AB 上的一点，分别在,αβ上引射线PM 、PN ， 如果0045,60BPM BPN MPN ∠=∠=∠=，则二面角AB αβ--的大小是_______.

3、已知：平面α⊥平面β，l αβ=，在l 上取线段4AB =，AC ，BD 分别在平面α和 平面β内，且AC AB ⊥，DB AB ⊥，3AC =，12BD =，则CD = ．

题组三：

1、如图所示，ABCD 为正方形，SA ⊥平面ABCD ，过A 且垂直于SC 的平面分别交SB ，SC ，SD 于E ，F ，G ． S

C F E

D G

2 求证：AE SB AG SD ⊥⊥，．

2、直角三角形ABC 所在平面外一点P ，且SA=SB=SC ，点D 为斜边AC 的中点.

（1）求证：SD ⊥平面ABC ；（2）若AB=BC ，求证：BD ⊥平面SAC

题组四：

1、在三棱锥P ABC -中，侧面PAC 与面ABC 垂直，3PA PB PC ===． （１） 求证：AB BC ⊥；

（２） 设23AB BC ==，求AC 与平面PBC 所成角的大小．

2、如图，在三棱锥V -ABC 中，VC ⊥底面ABC ，AC ⊥BC ，D 是AB 的中点，且AC =BC =a ，∠VDC =θ(0)2πθ<<。 （Ⅰ）求证：平面VAB ⊥平面VCD ；

（Ⅱ）试确定θ的值，使得直线BC 与平面VAB 所成的角为

6

π；

S D C B A A P D C B

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