最新版人教版 2017-2018学年第一学期七年级上册初一数学全册导学

第一章 有理数

课题：1.1 正数和负数（1）

【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点】：正数和负数概念 【导学指导】：

一、知识链接：

1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题：

3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生

（1）、生活中具有相反意义的量

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子： 。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法

（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念

1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】： 1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。

2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：?13，?2，3.14，+3065，0，-239； 54 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A．0既是正数，又是负数 C．0是最大的负数

B．O是最小的正数

D．0既不是正数，也不是负数

5．给出下列各数：-3，0，+5，?311，+3.1，?，2004，+2010； 22

C．4个

D．5个

其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A．2个 【要点归纳】：

正数、负数的概念：

（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

【拓展训练】：

1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。

2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．

3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。

4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【总结反思】：

B．3个

课题：1.1正数和负数（2）

【学习目标】：1、会用正、负数表示具有相反意义的量；

2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；

【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；

【学习难点】：实际问题中的数量关系； 【导学指导】

一、知识链接.

通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________ 和___________ 来分别表示它们。

问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明。

参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。 二.自主探究

问题：(课本第4页例题)

先引导学生分析，再让学生独立完成

例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；

2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；

解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ； 2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:

美国___________ 德国__________ 法国___________ 英国__________ 意大利__________ 中国__________ 【课堂练习】

1．课本第4页练习

2、阅读思考 (课本第8页)用正负数表示加工允许误差；

问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格? 【要点归纳】

1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？ 【拓展训练】

1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 ；

2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 【总结反思】：

课题：1.2.1 有理数

【学习目标】:

1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与集合的含义；

3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；

【学习重点】：正确理解有理数的概念 【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【导学指导】

一、温故知新

1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书) __________________________________________ 二、自主探究

问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类； 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来

分为 类，分别是：

引导归纳：

统称为整数， 统称为有理数。 问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳

2、正数集合与负数集合

所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合 【课堂练习】

1、P8练习（做在课本上）

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -

1213, -5, , ?, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333； 9158 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合

【要点归纳】： 有理数分类

???正整数???正有理数?整数?零?正分数????负整数?有理数?? 有理数?零 或者

??负整数?分数?正分数?负有理数?????负分数??负分数??【拓展训练】

1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O是正数和负数的分界

2、在下表适当的空格里画上“√”号

?正整数 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数

-8是 -2.25是 35是 0是 【总结反思】：

课题：1.2.2数轴

【学习目标】:

1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数； 3、领会数形结合的重要思想方法；

【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数； 【导学指导】 一、知识链接

1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、 °C、 °C；

2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树 和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一 情境? 东

汽车站

请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作

二、自主探究

1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？

2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 引导归纳：

1）、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。

2）数轴

【课堂练习】

1、请你画好一条数轴

2、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5， —2， 2， —2.5， 9， ?223， 0； 3、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

三、寻找规律

1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？

2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

3、进一步引导学生完成P9归纳 【要点归纳】：

画数轴需要三个条件是什么？ 【拓展练习】

1、在数轴上,表示数-3,2.6,?35,0,413,?223,-1的点中,在原点左边的点有 个。

2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )

A.-5， B.-4 C.-3 D.-2

3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系? 【总结反思】：

课题：1.2.3 相反数

【学习目标】:

1、掌握相反数的意义；

2、掌握求一个已知数的相反数； 3、体验数形结合思想；

【学习重点】：求一个已知数的相反数； 【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。 【导学指导】

一、温故知新

1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：

2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。

3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。

从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。

二、自主学习

自学课本第10、11的内容并填空： 1、相反数的概念

像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。 2、练习

（1）、2.5的相反数是 ，—1和 是互为相反数， 的相反数是2010；

（2）、a和 互为相反数，也就是说，—a是 的相反数 例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7. a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以， —（—5）=5

你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的 （3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ， －(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ； （4）、0的相反数是 .

3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。 【课堂练习】 P11第1、2、3题 【要点归纳】：

1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？ 【拓展训练】

1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。 2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 ；

153. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ；

4.填空：

(1)如果a＝－13，那么－a＝ ； (2)如果-a＝－5.4，那么a＝ ； (3)如果－x＝－6，那么x＝ ； (4)－x＝9，那么x＝ ；

5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。 【总结反思】：

课题：1.2.4绝对值

【学习目标】:

1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义； 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法； 3、体验运用直观知识解决数学问题的成功； 【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较 【导学指导】

一、知识链接 问题：如下图

小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）

二、自主探究

1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。 这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10； 例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6

1的绝对值是 3一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。 2、练习 （1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。 （2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ； （3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—3、思考、交流、归纳

1∣= ，∣0∣= ； 3由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 。 用式子表示就是： 1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ； 2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ； 3）、当a=0时，∣a∣= ；

4、随堂练习 P12第1、2大题（直接做在课本上） 5、阅读思考，发现新知

阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？

在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。 也就是： 1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。 2）、两个负数，绝对值大的 。 【课堂练习】：

1、自学例题 P13 （教师指导）

2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣ 【要点归纳】：

一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 。 【拓展练习】

1．如果?2a??2a，则a的取值范围是 …………………………（ ） A．a＞O

B．a≥O

C．a≤O

D．a＜O

2．x?7，则x?______； ?x?7，则x?______． 3．如果a?3，则a?3?______，3?a?______．

4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零

5．给出下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有…………………………………………………（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【总结反思】：

课题：1.3.1有理数的加法（1）

【学习目标】:

1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算； 2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；

【学习重点】：有理数加法法则 【学习难点】：异号两数相加 【导学指导】 一、知识链接

1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。 于是红队的净胜球数为 4＋（－2）， 蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。

这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2） 下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。 二、自主探究

1、借助数轴来讨论有理数的加法

1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是：

2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两 次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米。 这个问题用算式表示就是： 如图所示：

3）如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示：

4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；

②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米； ③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。 写出这三种情况运动结果的算式

5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是 2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。

3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则

（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ； （3）一个数同0相加，仍得 。 4.新知应用

例1 计算（自己动动手吧！） （1） （－3）＋（－9）； （2） （－4.7）＋3.9. 例2 （自己独立完成） 【课堂练习】：

1．填空：（口答） （1）（－4）+（－6）= ； （2）3＋（－8）= ； （4）7＋（－7）= ； （4）（－9）＋1 = ； （5）（－6）+0 = ； （6）0+（－3） = ； 2. 课本P18第1、2题 【要点归纳】：

有理数加法法则： 【拓展训练】： 1．判断题：

（1）两个负数的和一定是负数；

（2）绝对值相等的两个数的和等于零；

（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数； （4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。 2．已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值。 【总结反思】：

课题：1.3.1有理数的加法（2）

【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；

【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算； 【导学指导】

一、温故知新

1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面： 、

2、计算

⑴ 30 +（－20）= （－20）+30=

⑵ [ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）]+（－4）]= 思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？ 二、自主探究

1、请说说你发现的规律

2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗

3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应， 即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 用式子表示为

想想看，式子中的字母可以是哪些数？ 例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35） 2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）

例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？ 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。 【课堂练习】

课本P20页练习 1、2 【要点归纳】：

你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？ 【拓展训练】 1．计算：

（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2）

12511?(?)??(?)?(?). 436432．绝对值不大于10的整数有 个，它们的和是 .

3、填空：

（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0． （2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．

（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0． （4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．

3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？ 4、课本P20实验与探究

【总结反思】：

课题：1.3.2有理数的减法（1）

【学习目标】:

1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则； 2、会正确进行有理数减法运算；

3、体验把减法转化为加法的转化思想；

【重点难点】：有理数减法法则和运算 【导学指导】

一、知识链接

1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米，两处的高度相差多少呢？

试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试

2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；

想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= ； 二、自主探究

1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ； 差+减数= 。

2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：

要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是 ；也就是3―(―2)=5；

再看看，3+2= ；所以3―(―2) 3+2；

由上你有什么发现？请写出来 . 3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？

—1—（—3）= ， —1+3= ，所以—1—（—3） —1+3； 0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3； 4、师生归纳

1）法则:

2）字母表示： 三、新知应用 1、例题

例1 计算:

(1) (－3)―(―5)； (2)0－7； (3) 7.2―(―4.8)； (4)－3请同学们先尝试解决

【课堂练习】课本 P23 1.2 【要点归纳】： 有理数减法法则： 【拓展训练】 1、计算：

（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；

11?5； 24（3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）； （5）（－2

31）－（－1）； 42 2．分别求出数轴上下列两点间的距离： （1）表示数8的点与表示数3的点； （2）表示数－2的点与表示数－3的点； 【总结反思】：

课题：1.3.2 有理数的减法（2）

【学习目标】:

1、理解加减法统一成加法运算的意义；

2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；

【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算； 【导学指导】 一、知识链接

1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度的变化 记作 上升4.5千米 +4.5千米 下降3.2千米 —3.2千米 上升1.1千米 +1.1千米 下降1.4千米 —1.4千米

请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米。 2、你是怎么算出来的，方法是 二、自主探究

1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！ 2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。

3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写 如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法 =（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为加法 = －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写 可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”. 4、师生完整写出解题过程 5、补充例题：计算－4.4－（－4【课堂练习】 计算：（课本P24练习） （1）1—4+3—0.5；

117）－（＋2）＋（－2）＋12.4； 5210（2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ； （3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）； 4）

3712??(?)?(?)?1； 4263 【要点归纳】： 【拓展训练】： 1、计算：

1）27—18+（—7）—32 2）(?)?(?)?(?)?(?1) 【总结反思】：

274959

课题：1.4.1有理数的乘法（1）

【学习目标】:

1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算； 2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；

【重点难点】：有理数乘法法则 【导学指导】 一、温故知新

1.有理数加法法则内容是什么？ 2.计算

（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）= 3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

二、自主探究

1、自学课本28-29页回答下列问题

（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为 .

（ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为

（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为

（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为

由上可知：

（1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ； （3）（＋2）×（－3）= ； （4）（－2）×（－3）= ； （5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0

观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？ 归纳有理数乘法法则

两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。 任何数与0相乘，都得 。

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号

1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ； 3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ； 3、请同学们自己完成

例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－

1）×（-2）； 2归纳： 的两个数互为倒数。 例2

【课堂练习】

课本30页练习1.2.3（直接做在课本上） 【要点归纳】： 有理数乘法法则： 【拓展训练】

1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。

2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1 【总结反思】：

课题：1.4.1有理数的乘法（2）

【学习目标】:

1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则； 2、会进行有理数的乘法运算；

3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；

【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定； 【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算； 【导学指导】

一、温故知新

1、有理数乘法法则： 二、自主探究

1、 观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5）， 2×3×（-4）×（－5）， 2×（-3）× (-4)×（－5），

（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；

负因数的个数是 时，积是负数。

2、新知应用 1、例题3，（P31页）

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由 7.8×(－8.1)×O× (－19.6)

师生小结： 【课堂练习】 计算：（课本P32练习） （1）、—5×8×（—7）×（—0.25）； （2）、(?)????(

（3）(?1)?(?)?5812)121523；

54832??(?)?0?(?1)； 1523【要点归纳】：

1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；

负因数的个数是 时，积是负数。

2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0； 【拓展训练】： 一、选择

1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 2.下列运算结果为负值的是( )

A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 3.下列运算错误的是( )

A.(-2)×(-3)=6 B. ???1???(?6)??3 2?? C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 二、计算：

1、 ??1????1????1????1????1????1?;

??1??2??1??3??1??4??1??5??1??6??1?7?2、 ?1?

??1??1??1??1??1??1????1????1????1????1????1??； 2??2??3??3??4??4?【总结反思】：

1.4.1课题：有理数的乘法（3）

【学习目标】:

1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算； 2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；

【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化 【学习难点】：运用运算律，使运算简化 【导学指导】 一、知识链接

1、请同学们计算．并比较它们的结果：

（1） （－6）×5= 5×（－6）=

（2） [3×（－4）]×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]=

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？

二、自主探究

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。 2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？ 3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。 即：ab=

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 即：（ab）c= 4、新知应用 例题4

用两种方法计算 （

111＋－）×12 ； 262解法一： 解法二：

【课堂练习】： （课本P33练习）

1、（－85）×（－25）×（－4）； 2、（－ 3、（

71）×15×（－1）； 8791?）×30； 1015

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、看谁算得快，算得准 （1）（－7）×（－

（3）－9×（－11）+12×（－9）； （4）?

【总结反思】：

4511）× ； （2） 9 ×18； 31418?7537??????36； 96418??

课题：1.4.2有理数的除法（1）

【学习目标】:

1、理解除法是乘法的逆运算；

2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；

3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；

【重点难点】：有理数的除法法则 【导学指导】 一、知识链接 1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。

问小红家离学校有 米，列出的算式为 。 2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟。 列出的算式为

从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是 3)写出下列各数的倒数

-4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数 ； 二、合作交流、探究新知 1、小组合作完成

1）； 41 （－15）÷3 （－15）×；

3111 （一1）÷（一2） （－1）×（一）；

442比较大小：8÷（－4） 8×（一

再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比， 归纳有理数的除法法则：

1）、除以一个不等于0的数，等于 ； 2）、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 ；

1．自学P34例5、例6 2． 师生共同完成例7 【课堂练习】 1、练习：P35

2练习： P36第1、2题 【要点归纳】：

有理数的除法法则： 【拓展训练】

1、计算 (1) ??3???5? ； (2) 0÷(-1000)； (3 375÷????2??1?3??2??2??3??????； 3???2?2、练习册P21(-)

【总结反思】：

课题：1.4.2有理数的除法（2）

【学习目标】:

1、学会用计算器进行有理数的除法运算；

2、掌握有理数的混合运算顺序；

【学习重点】：有理数的混合运算； 【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理； 【导学指导】 一、知识链接

1、计算

(1) (-8)÷(-4)；

(2) (-9)÷3 ； (3) （—0.1）÷

1×（—100）； 22. 有理数的除法法则:

二、自主探究 1.例8 计算

（1）（—8）+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）—90÷（-15） 你的计算方法是先算 法，再算 法。

有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 写出解答过程

2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容）

【课堂练习】 1、计算（P36练习）

（1）6—（—12）÷（—3）； （ 2）3×（—4）+（—28）÷7；

（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）； （ 4）42?(?)?(?)?(?0.25)； 2.P37练习 【要点归纳】：

2334【拓展训练】 1、选择题

（1）下列运算有错误的是( ) A.

1?1?÷(-3)=3×(-3) B. (?5)??????5?(?2) 3?2? C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) （2）下列运算正确的是( ) A. ??3????2、计算

1）、18—6÷（—2）×(?) ； 2）11+（—22）—3×（—11）；

??1??1?3?4??4?????1； D.(-2)÷(-4)=2； ； B.0-2=-2； C.?2??2?4?3?13

【总结反思】：

课题：1.5.1有理数的乘方（1）

【学习目标】:

1、理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方运算；

3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；

【重点难点】：有理数乘方的运算。

【导学指导】 一、知识链接

1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！

请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 。 2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条. 二、合作探究

1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题

1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａ中 ,ａ叫做 ，ｎ叫做

2）式子ａ表示的意义是

3）从运算上看式子ａ，可以读作 ，从结果上看式子ａ，可以读作 ； 2、新知应用

1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：

（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ . （2）、（—

ｎ

ｎ

ｎ

ｎ

1111）×（—）×（—）×（—）＝ ； 4444（3）x?x?x?……?x（2010个）＝ 2、例题，P41例1师生共同完成 从例题1 可以得出：

负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数， 正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 ； 3、思考：（—2）和—2意义一样吗？为什么？ 4、自学例2 （教师指导）

【课堂练习】完成P42页1，2.

【要点归纳】：

【拓展训练】

1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整： 运算 运算结果 加 和 减 乘 除 乘方 4

4

2、用乘方的意义计算下列各式： （1）?2；

4

22?2?（2）??? ； （3）?；

3?3?

3.计算

(1) (?2)?2??

【总结反思】：

2231?1??(?10)2； (2) ??2??(?0.5)3?(?2)2?(?8)； 4?2?课题：1.5.1有理数的乘方（2）

【学习目标】:

1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2、会进行有理数的混合运算；

3、培养并提高正确迅速的运算能力；

【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理； 【学习难点】：有理数的混合运算；

【导学指导】

一、知识链接

1、在2+3×（－6）这个式子中，存在着 种运算。

2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 。 二、合作探究

1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：

(1）______________________________________________________；

(2）___________________________________________________________；

(3）____________________________________________________________；

2、P43例题3，请你试练

2

3、师生共同探讨P43例题4

【课堂练习】 P44练习

计算：

103

（1）、（—1）×2+（—2）÷4；

（2）、（—5）—3×(?)； （3）、

3

12411135?(?)??； 532114

422

（4）、（—10）+［（—4）—（3+3）×2］；

【要点归纳】：

有理数的混合运算的运算顺序是：

【拓展训练】 计算 1、??3??[?22?5?????] 3?9?

4?2?2、?2?????

9?3?33

【总结反思】：

课题：1.5.2科学记数法

【学习目标】：

1．能将一个有理数用科学记数法表示；

2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数； 3．懂得用科学记数法表示数的好处；

【重点难点】：用科学记数法表示较大的数 【导学指导】 一、知识链接

1、根据乘方的意义，填写下表： 10的乘方 表示的意义 果 102 运算结结果中的0的个数 10×10 3100 2 10 10 10

二、自主学习

54 1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？

300 000 000= 5100 000 000 000=

定义：把一个大于10的数表示成a×10的形式（其中a_________________ n是____________)叫做科学记数法。 2.例5．用科学记数法表示下列各数：

（1）1 000 000= (2)57 000 000=

（3）1 23 000 000 000= （4）800800= （5）－10000= ( 6）－12030000=

归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______ 【课堂练习】

1.课本45页练习1 、2题

2．写出下列用科学记数法表示的原数：

（1）8．848×10= （2）3.021×10=

6

5

3

2

n

（3）3×10= （4）7.5×10=

【要点归纳】：

【拓展训练】

1．用科学记数法表示下列各数：

（1）465000= （2）1200万=

（3）1000.001= （4）-789= （5）308×10= （6）0.7805×10=

【总结反思】：

6

10

课题：1.5.3近似数

【学习目标】：1．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字；

2．体会近似数的意义及在生活中的应用； 【学习重点】：能按要求取近似数和有效数字； 【学习难点】：有效数字概念的理解。 【导学指导】

一、知识链接

1．用科学记数法表示下列各数：

（1）1250000000= ；（2）-130000= ；（3）-1025000= ； 2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：

（1）?2.03?105? ；（2）5.8?107? ； 二．自主学习 1．（1）我们班有 名学生， 名男生， 名女生； （2）一天有 小时，一小时有 分，一分钟有 秒； （3）我的体重约为 千克，我的身高约为 厘米； （4）我国大约有 亿人口．

在上题中，第 题中的数字是准确的，第 题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。

2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。

3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。 按四舍五入对圆周率?取近似数时，有： ??3（精确到个位）， ， ??3.1（精确到 0.1 ，或叫精确到十分位）， ??3.14（精确到 ，或叫精确到 位）， ??3.142（精确到 ，或叫精确到 位）。 ??3.1416（精确到 ，或叫精确到 位）……

4.例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.0158（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到0.01）； 解：（1） （2） （3） （4）

思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？

从一个数的左边__________________, 到__________________止，所有的数字都是这个数的有效数字。 【课堂练习】

P46练习

用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字 （1）0.00356（精确到万分位）； （2）61.235（精确到个位）； （3）1.8935（精确到0.001）； （4）0.0571（精确到0.1）；

【要点归纳】：

【拓展训练】

1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）0.00356（精确到0.0001）； （2）566.1235（精确到个位）； （3）3.8963（精确到0.1）； （4）0.0571（精确到千分位）； （5）0.2904（保留两个有效数字）； （6）0.2904（保留3个有效数字）；

2．（1）0.3649精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；

（2）2.36万精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；

5

（3）5.7×10精确到 位，有 个有效数字，分别是 __；

【总结反思】：

课题：第一章 有理数复习（两课时）

【复习目标】：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识； 【复习重点】：有理数概念和有理数的运算； 【复习难点】：对有理数的运算法则的理解；

【导学指导】：

一、知识回顾

（一）正负数 有理数的分类： _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。

（二）数轴 规定了 、 、 的直线，叫数轴 (三)、相反数的概念

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数； 0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。 2、互为相反数的两个数，和为0。 (四)、绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣； 一个正数的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 .

任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：

（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ； （2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ； （3）当a=0时，∣a∣= ； 【课堂练习】

1.把下列各数填在相应额大括号内：

7 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，8

正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝； 负有理数集｛ …｝； 负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝； 正分数集｛ …｝； 负分数集｛ …｝；

2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 4.下列语句中正确的是（ ） Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数 Ｃ.数轴上的点只能表示有理数

Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

5. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]= 0的相反数是 ； a的相反数是 ； 6. 若a和b是互为相反数，则a+b= 。

7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____

8． |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_______。 9．如果a?3，则a?3?______，3?a?______

10.有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1．绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零

2. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）

A．负数； B.正数； C.负数或零； D.

非负数

3．x?7，则x?______； ?x?7，则x?______ 4．如果?2a??2a，则a的取值范围是（ ） A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O． 5．绝对值不大于11的整数有（ ） A．11个 B．12个 C．22个 D．23个

【总结反思】：

一．知识回顾

（五）、有理数的运算 （1）有理数加法法则:

（2）有理数减法法则:

（3）有理数乘法法则:

（4）有理数除法法则: （5）有理数的乘方:

求 的积的运算，叫做有理数的乘方。

n

即：a=aa…a(有n个a)

从运算上看式子a，可以读作 ；从结果上看式子a可以读作 . 有理数混合运算顺序： （1） （2） （3）

（六）、科学记数法、近似数及有效数字

（1）把一个大于10的数记成a ×10的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法. （2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。 【课堂练习】：

n

n

n

1． 3= ；（?3

1222

）= ；-5= ；2的平方是 ； 22．下列各式正确的是（ ） A.?5?(?5) B.(?1)2003221996??1996

?(?1)?0 D.(?1)?1?0 C.(?1)

3.计算：

99

4?2?（1）12-（-18）+（-7）-15 （2）?23?????

9?3?

103422

（3）（-1）×2+（-2）÷4 （4）（-10）+［（-4）－(3+3)×2］

3

4．用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= 。 5. 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 。 6. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字. 7.近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字.

5

8. 5.47×10精确到 位，有 个有效数字 【要点归纳】：

【拓展训练】：

5

1. 3.4030×10保留两个有效数字是 ，精确到千位是 。 2.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 。 3．已知a=3，b=4，且a?b，求a?b的值。 4.下列说法正确的是（ ）

A.如果a?b，那么a?b B.如果a?b，那么a?b C.如果a?b，那么a?b D.如果a?b，那么a?b 5.计算： （1）?1

2222222517?2??(??)?24??(?5) ?138612?

（2）?0.25?(?0.5)?(?)?(?1)

【总结反思】：

23118210

第一章 有理数检测试卷（满分100分）

班级___________姓名_____________分数_____________

一、选择题（每题4分，共32分） 1. 下列说法正确的个数是 ( )

①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列说法正确的是 （ )

①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数

③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A.①② B①③ C ①②③ D ①②③④ 3. 下列运算正确的是 ( )

5252???(?)??1 B.（－7－2）×5=－9×5=－45 7777542C.3???3?1?3 D. ?(?3)?9

45A．?4. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字

样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差（ ）

A. 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg

5．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）

A．0.91?10 B．9.1?10

54

C．91?10

3 D．9.1?10

36.数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是 （ ）

A．－6+(－3) B.－6－(－3) C.|－6+(－3)| D.|－3－(－6)|

7.在数－5.745，－5.75，－5.738，－5.805，－5.794，－5.845这6个数中精确到十分位得－5.8的数共有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.3、4、5的大小关系为（ ）

A.3＜4＜5； B.5＜3＜4；C.5＜4＜3； D.4＜5＜3； 二、填空题（每题4分，共24分）

50504030403030504030405040305011大而比2小的所有整数的和为 。

32212.若0＜a＜1,则a,a,的大小关系是 。 a1.比?33.多伦多与北京的时间差为 –12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是 。

99100

4.已知a=25,b= -3,则a+b的末位数字是 。 5. ?[?(?4)]的相反数是_______，?5的绝对值是_________。

6. 若a?b?c?a?0，则(a?b)

三、计算题（每题7分，共14分） 1、1?2?12?(?

四、解答题（共30分）

2005a22009?(?)=_________

bc211111632 2、?1?(0.5?)??[?2?(?3)]??0.5 ； ?) ；

3383421．（6分）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的

记录如下（单位：米）：

＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10； （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走了多少路程？

2．（7分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求

3．（7分）观察下列等式 -1，

2a?2b?8的值；

3cd?111111，-，，-，…… 234561) 填出第7，8，9三个数； ， ， ； 2) 第2010个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

2

4.（10分） 如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)=0，试求

111???ab(a?1)(b?1)(a?2)(b?2)?1的值。

(a?2007)(b?2007)

第二章 整式的加减 课题：2.1单项式

【学习目标】：

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。

【学习难点】：区别单项式的系数和次数 【导学指导】：

一．知识链接:

1.列代数式

(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为 ；

(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元； (3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米； (4) 设n是一个数，则它的相反数是________． 2.请学生说出所列代数式的意义。

3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 （由小组讨论后，经小组推荐人员回答） 二、自主学习： 1．单项式：

通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：

单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。 补充： 单独_________或___________也是单项式，如a，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)

x?1222

； (2)abc； (3)b； (4)－5ab； (5)y+x； (6)－xy； (7)－5。 2解：是单项式的有(填序号)：________________________ 3．单项式系数和次数： 四个单项式

12

ah，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？ 312ah 单项式 2πr abc －m 3 数字因数 字母因数

小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数

4.学生阅读课本55页，完成例1

【课堂练习】：

1.课本p56：1，2。

2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x＋1； ②

3212； ③πr； ④－ab。 x2答：

3.下面各题的判断是否正确？

2233

①－7xy的系数是7；（ ） ②－xy与x没有系数；（ ）

323

③－abc的次数是0＋8＋2；（ ） ④－a的系数是－1；（ ） ⑤－3xy的次数是7；（ ） ⑥πrh的系数是。（ ）

【要点归纳】: 1. 单项式:

2. 单项式系数和次数：

3.通过例题及练习，应注意以下几点： ①圆周率π是常数；

22

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1” 通常省略不写，如x，－ab等； ③单项式次数只与字母指数有关 【拓展训练】： 1、

223

132

133b，x＋1, －2，?， 0.72xy，各式中单项式的个数是（ ） a3 A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个

22

2、单项式－xyz的系数、次数分别是（ ）

A. 0，2 B. 0， 4 . C. －1，5 D.1，4

【总结反思】：

课题：2.1 多项式

【学习目标】:

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．能确定一个多项式的项数及其次数。

【学习重点】：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 【学习难点】：多项式的次数。 【导学指导】： 一、温故知新：

1．下列说法或书写是否正确： ①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤ 1⑥b的系数为1，次数为0 ⑦ 2?R的系数为2，次数为2 2．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；

(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 （由小组讨论后，经小组推荐人员回答）

二、自主探究： 1．多项式：

学生阅读课本57页完成下列问题：

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。

例如，多项式3x?2x?5有_____项，它们是______________。其中常数项是________。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式3x?2x?5是一个____次______项式。 问题：

2212xy 4(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？ (2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？

2、自学例2、例3（教师指导）

注：__________与___________统称整式。

【课堂练习】：

1.课本59页1、2 （直接做在课本上）

【要点归纳】：

1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？

2. 整式的概念：__________与___________统称整式。

【拓展训练】：

1.下列说法中,正确的是( )

?2x2y A、单项式的系数是?2,次数是3　　　　　Ｂ、单项式a的系数是0,次数是03

232 C、?3xy?4x?1是三次三项式,常数项是1　　D、单项式?ab的次数是2,系数为?922

2.下列关于2的次数说法正确的是( )

A. 2次 B. 3次 C. 0次 D. 无法确定 3.－

3

524ab－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项43m?1为 ，写出所有的项 。 4.如果?5xy为四次单项式,则m=____；

【总结反思】：

课题：2.2 同类项

【学习目标】：

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．初步体会数学与人类生活的密切联系。

【学习重点】：理解同类项的概念。 【学习难点】：根据同类项的概念在多项式中找同类项。 【导学指导】：

一．知识链接

1．运用有理数的运算律计算： （1）100×2+252×2=__________,

（2）100×(-2)+252×(-2)=__________, （3）100t+252t=__________,

思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。 2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t—252t=（ ）t

（2）3x2 ＋ 2 x2 = ( ) x2

（3）3ab2 － 4 ab2 = ( ) ab

2

上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

二．自主学习 同类项的定义：

1.观察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 －4 ab2

在结构上有哪些相同点和不同点? 2.归纳：_______________________________________________叫做同类项 ____________________也是同类项。如3和-5是同类项

【课堂练习】：

1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )

(3)3x2

y与－1yx2

是同类项。 ( ) (4)5ab2

与－2ab2

3c是同类项。 ( )

(5)23与32

是同类项。 ( )

2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）

A、3x2y与?3xy2 B、3xy与?2yx C、2x与2x2 D、5xy与5yz

3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ）

A、 2 ，－5 B、 －0.5xy2， 3x2

y

C、 －3t，200πt D、 ab，－ba

m2n3

4、已知xy与－5yx是同类项，则m= ，n= 。

5、指出下列多项式中的同类项：

(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3xy－2xy＋1xy－3yx；

2

2

2

2

22

32

6、游戏：

规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。

【要点归纳】：

1. 同类项的概念:

2.注意:

① 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。 ② 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。 ③ 所有的常数项都是同类项。

④ 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。

【拓展训练】：

1、若5xy和?9x3mn?1y2是同类项，则m=_________,n=___________。

2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)1(s＋t)－1(s－t)－3(s＋t)＋1(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)－5(s－t)－8(s－t)＋(s

2

2

3546－t)。

3、观察下列一串单项式的特点：

xy ，?2x2y ，4x3y ，?8x4y ，16x5y ，…

（1）按此规律写出第6个单项式.

（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

【总结反思】：

课题：2.2合并同类项

【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 【重点难点】：正确合并同类项。

【导学指导】

一、知识链接

1．下列各组式子中是同类项的是（ ）．

A．-2a与a B．2ab与3ab C．5abc与-bac D．-2、思考

⑴ 6个人+4个人= ⑵ 6只羊+4只羊= ⑶ 6个人+4只羊= 二．自主探究

1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？

2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、?分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，

4x+2x+7+3x-8x-2 （找出多项式中的同类项） = （交换律） = (结合律) = (分配律) =

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？ 归纳：

（1）合并同类项法则：

在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 （2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，

如-3ab+3ab=（-3+3）ab=0·ab=0。

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

122

ab和4abc 7 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 例1．合并下列各式的同类项： （1）xy-2

1222222222

xy； （2）-3xy+2xy+3xy-2xy； （3）4a+3b+2ab-4a-4b 5解：

122 2

例2．（1）求多项式2x-5x+x+4x-3x-2的值，其中x=。

212121 （2）求多项式3a+abc-c-3a+c的值，其中a=-，b=2，c=-3。

336 解：（1）2x-5x+x+4x-3x-2 （仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc?c-3a?c

2

2

2

132132

例3（学生自学）

【课堂练习】

1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

2242222

(1)2x＋3x=5x； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x－3x=4； (4)9ab－9ba=0。

2.课本P66页，练习第1、2、3题．

（ 教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。 【要点归纳】：

1. 什么叫合并同类项？ 2.怎样合并同类项？ 3.合并同类项的依据是什么？

【拓展训练】：

222

1.求多项式3x＋4x－2x－x＋x－3x－1的值，其中x=－3。

2．求多项式ab-6ab-3ab+5ab+2ab的值，其中a=0.1，b=0.01；

【总结反思】：

2

2

2

课题：2.2 去括号

【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。

【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。

【学习难点】：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。 【导学指导】

一、温故知新：

1．合并同类项：

2222（1）7a?3a （2）4x?2x （3）5ab?13ab （4）?9xy?9xy

2323二、自主探究

1. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题（3）：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，?非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 ① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 ②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 100t+120（t－0.5）=100t+ = 100t－120（t－0.5）=100t =

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为： +120（t－0.5）= ③ －120（t－0.5）= ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 归纳去括号的法则：

法则1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 法则2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）； 2．范例学习

例4．化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a-2b）；

例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．

（1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

2

去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，?括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。 【课堂练习】

1．课本第68页练习1、2题．

【要点归纳】：去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

【拓展训练】：

1．下列各式化简正确的是（ ）。

A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d 2．下面去括号错误的是（ ）．

A．a-（a-b+c）=a-a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5 C．3a-2

2

12 223232

（3a- 2a）=3a-a+a D．a-[（a-（-b））=a-a-b 332

2

2

2

2

2

3．计算：5xy-[3xy-（4xy-2xy）]+2xy-xy． （一般地，先去小括号，再去中括号。）

【总结反思】：

课题：2.2整式的加减

【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤

进行运算。

【学习重点】：正确进行整式的加减。

【学习难点】：总结出整式的加减的一般步骤。 【导学指导】 一、知识链接

1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？ 2．如何去括号，它的依据是什么？

去括号、合并同类项是进行整式加减的基础． 二、自主学习

例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b）．

（ 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。．

例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？

例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）． （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

小纸盒 a b c 长 宽 高 大纸盒 1.5a 2b 2c （学生小组学习，讨论解题方法．）

（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，

如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）

例9．求

1123122x-2（x-y）+（-x+y）的值，其中x=-2，y=． 23233 （思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意

符号问题。）

【课堂练习】

1．课本P70页练习1、2、3题。 【要点归纳】：

1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2．整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。 3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。

【拓展训练】：

1，那么-3（b-a）的值是（ ）． 23231 A．- B． C． D．

5326 1．如果a-b=

2．一个多项式与x-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）．

A．x-5x+3 B．-x+x-1 C．-x+5x-3 D．x-5x-13 3．先化简再求值:

4xy-[6xy-3（4xy-2）-xy]+1，其中x=2，y=-

【总结反思】：

2

2

2

2

2

2

2

1； 2课题：第二章 整式的加减复习（两课时）

【复习目标】：

1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多

项式的项、次数；

2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。

【重点难点】：整式加减运算

【导学指导】

一、知识回顾

1、______和______统称整式。

（1）单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如．．

a ，5。

单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数

单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数

（2）多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。

多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数 2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

①所含的 相同；

②相同 也相同

合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。 方法：把各项的 相加，而 不变。 3、去括号法则 法则1: 法则2:

去括号法则的依据实际是 。

4、整式的加减

整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ；

5、本章需要注意的几个问题

①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。 ②π不是字母，而是一个数字，

③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 ④去括号时，要特别注意括号前面的因数。 二、【课堂练习】

1312b22221、在xy,?3,?x?1,x?y,?mn,,4?x,ab,,中，单项式有：

4xx?3?多项式有： ，整式有： . 2、已知-7xy是7次单项式则m=

3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出

2m

售，则现价是 元；每件还能盈利 元。

5x2y4．单项式－的系数是 ，次数是 ；

65.已知-5xy与4xy能合并，则m = 。

6、7-2xy-3xy+5xyz-9xyz是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。 8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。 9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。

23

32

432

m3

3n

n

10．已知单项式3amb2与－

24n?1ab的和是单项式，那么m＝ ，n＝ 311．化简3x－2（x－3y）的结果是 ． 12．计算：

（1）3（xy-xy）-2（xy+xy）+3xy； （2）5a-[a+（5a-2a）-2（a-3a）]；

思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．

解：（1）原式＝ （2）原式＝

13、求5ab-2[3ab- (4ab+1ab)] -5ab的值，其中a=1，b=-2；

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

223

14．电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值．

15、某中学3名老师带18名学生，门票每张ａ元，有两种购买方式：第一种是老师每人ａ元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。

【要点归纳】：

【拓展训练】：

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