九年级数学二次函数测试题含答案精选套

1、抛物线y =x 2-2x +1的对称轴是( )(A )直线x =1 (B )直线x =-1(C )直线x =2 (D )直线x =-2

2、对于

2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ）A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3 C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大 D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小

3、函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为 （ ）A.±2 B.－2 C.2 D.3

4、自由落体公式h =2

1gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是 （ ） A.正比例函数 B.一次函数C.二次函数 D.以上答案都不对

5、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ）

A ．22)1(x m y -=

B ．22)1(x m y +=

C ．22)1(x m y +=

D ．22)1(x m y -=

6、二次函数y=x 2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ）

Ａ.y=x 2+3 Ｂ.y=x 2-3Ｃ.y=（x+3）2 Ｄ.y=（x-3）2

7、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿。

8、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均增长率为x 。则y 与x 的函数解析式＿＿＿＿＿。

9、m 取＿＿＿时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数.

10、已知二次函数y=－4

1x 2+x+2指出 (1)函数图像的对称轴和顶点坐标；

(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像？

1、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是( )(A)直线x=1 (B)直线x=-1(C)直线x=2 (D)直线x=-2

2、对于

2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ）A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3 C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大 D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小

3、函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为 （ ）A.±2 B.－2 C.2 D.3

4、自由落体公式h =2

1gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是 （ ） A.正比例函数 B.一次函数C.二次函数 D.以上答案都不对

5、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ）

A ．22)1(x m y -=

B ．22)1(x m y +=

C ．22)1(x m y +=

D ．22)1(x m y -=

6、二次函数y=x 2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ）

Ａ.y=x 2+3 Ｂ.y=x 2-3Ｃ.y=（x+3）2 Ｄ.y=（x-3）2

7、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿。

8、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均增长率为x 。则y 与x 的函数解析式＿＿＿＿＿。

9、m 取＿＿＿时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数.

10、已知二次函数y=－4

1x 2+x+2指出 (1)函数图像的对称轴和顶点坐标；

(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像？

16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计为y （单位：万元），且y=ax 2

+bx ，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g （单位：万元），g 也是关于x 的二次函数.

（1）y 关于x 的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）纯收益g 关于x 的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）设施开放＿＿＿＿个月后，游乐场纯收益达到最大？＿＿＿＿个月后，能收回投资？

17、已知：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC ，则由抛物线的特征写出如下含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式：①=-1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0.

正确的序号是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

18、（2006·武汉）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a>0）的对称轴为直线x=-1，与x 轴的一个交点为（x 1，0），且0

下列结论：①9a-3b+c>0；②b ＜c ；③3a+c>0，其中正确结论两个数有＿＿＿。

19、已知抛物线经过点（1，0），（-5，0），且顶点纵坐标为2

9，这个二次函数的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 20、（2006·武汉）已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式_____.

24、（10分）某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：

（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；

（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？

（共40分）

21、（6分）请画出函数y ＝－x 2＋x －的图象，并说明这个函数具有哪些性质.

23、（6分）已知y 是x 的二次函数，当x=2时，y=－4，当y=4时，x 恰为方程2x 2－x －8=0的根，求这个函数的解析式。

25、(2008年金华市)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax 2＋bx ＋0.9.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如果小华站在OD 之间,且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；

（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间,且离

点O 的距离为t 米,绳子甩到最高处时超过．．

她的头 顶,请结合图像,写出t 的取值范围.

参考答案 · A

O

B D E

F x y

一、1、A ；提示：因为抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴方程是：y=-

a

b 2，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A 正确． 另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k 的形式，对称轴为x=h ，已知抛物线可配方为y=(x-1)2，所以对称轴x=1，应选A ．

2、B ；

3、A 、顶点坐标为(－3，2)

4、A

5、C.将（a,8）代入得a 3＝8，解得a=2

6、C ；是二次函数

7、B.二次函数自变量的取值范围是所有实数

8、C ；竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

9、C ．22)1(x m y +=对于任意实数m 都是二次函数

10、D ；本题考查的是抛物线的平移.先画出y=x2的草图，图象向右平移3个单位对称轴为x ＝3，选项Ｄ中的二次函数的对称轴为x ＝3.

二、11、函数关系式是2)1(20x y +=，即)0(2040202>++=x x x y

12、由图像的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是(3，0)，设y=a(x －3)2,

把x=0，y=－1代入，得9a=－1，a=－91，∴y=－9

1(x －3)2 13、 设今年投资额为2（1+x ）元，明年投资为2（1+x ）2

元 ∴由题意可得.y=2(1+x)+2(1+x)2=2x 2+6x+4

14、若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，则

02≠-m m ．解得0≠m ，且1≠m ．

因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数．

15、解：（1）①，④； （2）②，③，④.

16、（1）y=x 2+x ；

（2）纯收益g=33x-150-（x 2+x ）

=-x 2+32x-150

（3）g=-x 2+32x-150=-（x-16）2+106，即设施开放16个月后游乐场的纯收益达到最大.

又在00，所以6个月后能收回投资.

17、正确的序号为①②③④.

从图象中易知a>0，b<0，c<0，③正确；抛物线顶点纵坐标为-1，∴①对；当x=-1时y=a-b+c ，由图象知（-1，a-b+c ）在第二象限，∴a-b+c>0，④正确；设C （0，c ），则OC=|c|，∵OA=OC=|c|，∴A （c ，0）代入抛物线得ac 2+bc+c=0，又c ≠0，∴ac+b+1=0，故②正确.

18、这是一道没给图象的题，由已知条件可以大致画出如下图所示的图象，∵00正确；∵－a

b 2=-1，∴b=2a ，∴b-a=2a-a=a>0.∴b>a>

c ，故②不正确；把b=2a 代入a+b+c>0得3a+c>0，∴③正确；故答案为2个.

19、解：∵点（1，0），（-5，0）是抛物线与x 的两交点,

∴抛物线对称轴为直线x=-2，

∴抛物线的顶点坐标为（－2，29）， 设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则有

∴所求二次函数解析式为

20、如果设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，因为图象开口向下，所以a 为负数，图象过原点，即c ＝0，满足这

两个条件的解析式有无数个.

解：y ＝－x 2＋3x.

三、21、分析:由以上探索求知，大家已经知道函数y ＝－x 2＋x －的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y ＝－x 2＋x －的图象，进而观察得到这个函数的性质.

解：(1)列表：在x 的取值范围内列出函数对应值表；

x

… －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －6 －4 －2 －2 －2 －4 －6

… (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点. (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y ＝－x 2＋x －的图象.

说明：(1)列表时，应根据对称轴是x ＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的.

(2)直角坐标系中x 轴、y 轴的长度单位可以任意定，且允许x 轴、y 轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观.

则可得到这个函数的性质如下:

当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞1时，函数值y 随x 的增大而减小；

当x ＝1时，函数取得最大值，最大值y ＝－2.

22、 解：(1)配方，y=－

41(x 2－4x+4－4)+2 =－4

1(x －2)2+3 ∴图像的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，3）。 (2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，顶点成为(0,1)，形状不变，得到函数y=－

41x+1的图像。 23、解：本题不便求出方程2x 2－x －8=0的根，设这个方程的根为x 1、x 2，则当

x=x 1，x=x 2时，y=4，可设y=a(2x 2－x －8)+4

把x=2，y=－4代入，得－4=a(2×22－2－8)+4得a=4，所求函数为

y=4(2x2－x－8)+4=8x2－4x－28

24、分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。

在这个问题中，每件服装的利润为（），而销售的件数是（+204），那么就能得到一个与之间的函数关系，这个函数是二次函数.

要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值.

解：（1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为

=（－42）（－3＋204），即=－32+8568

（2）配方，得=－3（－55）2+507

∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.

25、解：（1）由题意得点E（1,1.4）,B(6,0.9),代入y=ax2+bx+0.9得

解得

0.1

0.6 a

b

=-

?

?

=

?

∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9. （2）把x=3代入y=－0.1x2＋0.6x+0.9得

y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8

∴小华的身高是1.8米

（3）1＜t＜5

二次函数

一、 选择题：

1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（）

A.直线3-=x

B.直线3=x

C.直线2-=x

D.直线

2. 二次函数c bx

ax y ++=2的图象如右图，则点),

(a c b M 在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，

则一定有（）

A.042>-ac b

B.042=-ac b

C.042<-ac b

D.ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（）

A.3=b ，7=c

B.9-=b ，15-=c

C.3=b ，3=c

D.9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x

k y =

的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（） 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）

7. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（）

A.2-=x

B.2=x

C.1-=x

D.1=x

8. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（）

A.2-

B.2

C.1-

D.1

9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（）

A.0>M ，0>N ，0>P

B.0N ，0>P

C.0>M ，0P

D.0N ，0

二、填空题：

10. 将二次函数322+-=x x y 配方成 k h x y +-=2)(的形式，则y =______________________.

11. 已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，那么一元二次方程02=++c bx ax 的根的情况是______________________.

12. 已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-，则c a +=_________.

13. 请你写出函数2)1(+=x y 与12+=x y 具有的一个共同性质：_______________.

14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：

甲：对称轴是直线4=x ；

乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：

15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：

_____________________.

16. 如图，抛物线的对称轴是1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A 点的坐标是________________.

三、解答题：

1. 已知函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2）.

（1）求这个函数的解析式；

（2）当0>x 时，求使y ≥2的x 的取值范围.

2. 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B .

（1）求抛物线的解析式；

（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.

3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部

分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）.

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与销售时

间t （月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；

（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

提高题

1. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，

如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距

此桥280km （桥长忽略不计）.货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通

知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

2. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，

恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y （元）.

（1）用含x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；

（2）求y 与x 之间的二次函数关系式；

（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请

你简要说明理由；

（4）请把（2）中所求的二次函数配方成a

b a

c a b x y 44)2(2

2-++=的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

参考答案

一、选择题：

二、填空题：

1.2)1(2+-=x y

2.有两个不相等的实数根

3.1

4.（1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）

5.358512+-=x x y 或358512-+-=x x y 或178712+-=x x y 或17

8712-+-=x x y 6.122++-=x x y 等（只须0c ）

7.)0,32(-

8.3=x ，51<

三、解答题：

1.解：（1）∵函数12

-+=bx x y 的图象经过点（3，2），∴2139=-+b .解得2-=b .

∴函数解析式为122--=x x y .

（2）当3=x 时，2=y .

根据图象知当x ≥3时，y ≥2.

∴当0>x 时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3.

2.解：（1）由题意得051=++-n .∴4-=n .∴抛物线的解析式为452-+-=x x y .

（2）∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为)4,0(-.

∴OA =1，OB =4. 在Rt △OAB 中，1722=+=OB OA AB ，且点P 在y 轴正半轴上.

①当PB =PA 时，17=PB .∴417-=-=OB PB OP .

此时点P 的坐标为)417,0(-.

②当PA =AB 时，OP =OB =4此时点P 的坐标为（0，4）.

3.解：（1）设s 与t 的函数关系式为c bt at s ++=2，

由题意得?????=++-=++-=++；5.2525,224,5.1c b a c b a c b a 或?????=-=++-=++.0,224,5.1c c b a c b a 解得???

????

=-==.

0,2,

2

1c b a ∴t t s 22

12-=.

（2）把s =30代入t t s 221

2-=，得.221

302t t -=解得101=t ，62-=t （舍去）

答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.

（3）把7=t 代入，得.5.1072721

2=?-?=s

把8=t 代入，得.1682821

2=?-?=s

5.55.1016=-.答：第8个月获利润5.5万元.

4.解：（1）由于顶点在y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为109

2+=ax y . 因为点)0,25

(-A 或)0,25

(B 在抛物线上，所以109

)25

(·02+-=a ，得12518

-=a . 因此所求函数解析式为109125182+-=x y （25-≤x ≤25

）.

（2）因为点D 、E 的纵坐标为209，所以109

12518

209+-=，得245

±=x .

所以点D 的坐标为)209,245(-，点E 的坐标为)209

,245(. 所以225

)245

(245

=--=DE . 因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01100225

≈=??（米）.

5.解：（1）∵AB =3，21x x <，∴312=-x x .由根与系数的关系有121=+x x .

∴11-=x ，22=x .

∴OA =1，OB =2，2·21-==a m

x x .

∵1tan tan =∠=∠ABC BAC ，∴1==OB OC

OA OC

.

∴OC =2.∴2-=m ,1=a .

∴此二次函数的解析式为22--=x x y .

（2）在第一象限，抛物线上存在一点P ，使S △PAC =6. 解法一：过点P 作直线MN ∥AC ，交x 轴于点M ，交y

轴于N ，连结PA 、PC 、MC 、NA .

∵MN ∥AC ，∴S △MAC =S △NAC =S △PAC =6.

由（1）有OA =1，OC =2. ∴612

1221=??=??CN AM .∴AM =6，CN =12. ∴M （5，0），N （0，10）.

∴直线MN 的解析式为102+-=x y .

由?

??--=+-=,2,1022x x y x y 得???==；4311y x ???=-=18,422y x （舍去） ∴在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △PAC =6.

解法二：设AP 与y 轴交于点),0(m D （m >0）

∴直线AP 的解析式为m mx y +=.

∴02)1(2=--+-m x m x .

∴1+=+m x x P A ，∴2+=m x P .

又S △PAC =S △ADC +S △PDC =

P x CD AO CD ·21·21+=)(21P x AO CD +. ∴6)21)(2(2

1=+++m m ，0652=-+m m ∴6=m （舍去）或1=m .

∴在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △PAC =6.

提高题

1.解：（1）∵抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，

∴方程02=++c bx x 有两个相等的实数根，即042=-c b .① 又点A 的坐标为（2，0），∴024=++c b .②

由①②得4-=b ，4=a .

（2）由（1）得抛物线的解析式为442+-=x x y .

当0=x 时，4=y .∴点B 的坐标为（0，4）.

在Rt △OAB 中，OA =2，OB =4，得5222=+=OB OA AB . ∴△OAB 的周长为5265241+=++.

2.解：（1）76)34()10710710(1022++-=--?++-?=x x x x x S .

当3)

1(26=-?-=x 时，16)1(467)1(42=-?-?-?=最大S . ∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.

（2）用于投资的资金是13316=-万元.

经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A 、B 、E 各一股，投入资金为13625=++（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85

（万元）>1.6（万元）；

另一种是取B 、D 、E 各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>1.6（万元）.

3.解：（1）设抛物线的解析式为2ax y =，桥拱最高点到水面CD 的距离为h 米，则),5(h D -，)3,10(--h B .

∴???--=-=.3100,25h a h a 解得?????=-=.

1,251h a ∴抛物线的解析式为225

1x y -=. （2）水位由CD 处涨到点O 的时间为1÷0.25=4（小时），

货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280，

∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.

设货车的速度提高到x 千米/时，

当2801404=?+x 时，60=x .

∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.

4.解：（1）未出租的设备为

10270-x 套，所有未出租设备的支出为)5402(-x 元. （2）54065101)5402()1027040(2++-=----

=x x x x x y . ∴5406510

12++-=x x y .（说明：此处不要写出x 的取值范围） （3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的

月收益为11040元，此时出租的设备为32套. 因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选

择出租37套.

（4）5.11102)325(10

15406510122+--=++-

=x x x y . ∴当325=x 时，y 有最大值11102.5.但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套.即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为

二次函数单元测评

(试时间：60分钟，满分：100分)

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()

A. B. C. D.

2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()

A.(1，-4)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(0，3)

3.抛物线y=2(x-3)2的顶点在()

A.第一象限

B.第二象限

C.x轴上

D.y轴上

4.抛物线的对称轴是()

A.x=-2

B.x=2

C.x=-4

D.x=4

5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()

A.ab>0，c>0

B.ab>0，c<0

C.ab<0，c>0

D.ab<0，c<0

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如

图所示，则点

在第___象限()

A.一

B.二

C.三

D.四

7.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()

A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线

的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，

P3(x3，y3)是直线上的点，且-1

A.y1

B.y2

C.y3

D.y2

10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()

A. B.

C. D.

二、填空题(每题4分，共32分)

11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.

12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则

y=________.

15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.

17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.

18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是

_________.

三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)

19.若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)

和B(4，0)

(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；

(2)求此二次函数的解析式；

20.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.

21.(1)求二次函数解析式；

22.(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

23.

24.

答案与解析：

一、选择题

1.考点：二次函数概念.选A.

2.

考点：求二次函数的顶点坐标.

解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.

3.

考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.

解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.

4.

考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.

解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案

选B.

5.

考点：二次函数的图象特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.

6.

考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，

在第四象限，答案选D.

7.

考点：二次函数的图象特征.

解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.

8.

考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，

所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.

9.

考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.

解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2

D.

10.

考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.

二、填空题

11.

考点：二次函数性质.

解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.

12.

考点：利用配方法变形二次函数解析式.

解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.

13.

考点：二次函数与一元二次方程关系.

解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.

14.

考点：求二次函数解析式.

解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.

15.

考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.

解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.

16.

考点：二次函数的性质，求最大值.

解析：直接代入公式，答案：7.

17.

考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.

解析：如：y=x2-4x+3.

18.

考点：二次函数的概念性质，求值.

答案：.

三、解答题

19.

考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

解析：(1)A′(3，-4)

(2)由题设知：

∴y=x2-3x-4为所求

(3)

20.

考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9为所求

(2)由已知平移后的函数解析式为：

y=(x-2)2-9

且x=0时y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

.

21.解：

(1)依题意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME⊥y轴于点E，

则

=15.

可得S

△MCB

22.

思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：

总利润=单个商品的利润×销售量.

要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，

所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了.

单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)

这时商品的销售量是(500+200x)

总利润可设为y元.

利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.

解：设销售单价为降价x元.

顶点坐标为(4.25，9112.5).

即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元

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