2010年秋季八年级奥数班测试卷1

惠州新思路教育培训中心 第七届“新思路杯”知识竞赛试题（2012秋）

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第七届“新思路杯”知识竞赛八年级奥数班试卷 班级 姓名 分数

考生须知：

1．全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷2张共4页，有三大题，22小题． 2．请用钢笔或圆珠笔书写答案．

温馨提示：请细心审题，严谨表达，相信你会有出色的表现

一、 选择题（5分×7=35分）

1．三角形的三边长分别为6，1－3a，10，则a的取值范围是（ ） A．－6＜a＜－3 B．5＜a＜1

C．－5＜a＜－1 D．a＞－1或a＜－5

2、如图，△ABC是等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则∠APN等于

（ ）

A、70° B、60° C、50° D、大小不确定

3、如图，是一个的2?2正方形和一个3?1的长方形，正方形的一个顶点位于长方形的一条边上，长方形的边平行于正方形的对角线，请问阴影三角形的面积是 （ ）

135A、 B、 1 C、 D、 2 E、

222A NP

CMB

第2题

4、若a、c、d是整数，b是正整数，且a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，则a+b+c+d的最大值是（ ）

A、－1 B、－5 C、0 D、1 5、已知b＞ a＞ 0， a2?b2?4ab，则 A、-a?b等于 （ ） a?b1 B、3 C、2 D、?3 21、滨江分校：惠州市惠城区下埔滨江公园惠沙堤6号凯旋阁三楼，电话：0752—5330888，2712211 2、麦地分校：麦地东路7号麦景新苑A1栋二楼(麦地小学对面)，电话：0752—5330777，2712311 3、东湖分校：惠城区东平东坡路颐景花园升利翰林苑三楼310室，电话：0720—5330333，2647326 4、江北分校：惠城区江北金裕碧水弯湾金辉苑二楼（小区正门南侧），电话：0752—5330111

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6、今年财政部将证券交易印花税税率由3000调整为1000（1000表示千分之一），调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税 （ ）

A、200元 B、2000元 C、100元 D、1000元 7、若3x3?kx2?4被3x?1除后余3，则k的值为 （ ）

A、2 B、4 C、9 D、10

二、填空题：（5分×5=25分）

8、如图，沿AE折叠长方形ABCD，使D点落在BC边的点F处，若AB=12cm，BC=13cm，则FC的长度是 。

9、若x2+x－1＝0，则2x3+3x2－x等于 。 123a－7ab－6b10、已知－ ＝2，则代数式 的值为 。

ba-2b+3ab+a

ADEBCF11．已知k＝

a?b?ca?b?c?a?b?c，且n2＋16＋m?6＝8n，则关于x的??cba一次函数y＝－kx＋n－m的图象一定经过第__________象限．

12、设直线kx+(k+1)y=1（k是正整数）与两坐标轴所围成图形的面积为S1，

S2，???，S2000，则S1+S2+??+S2000= 。 三、解答与证明：

13、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。（10分）

F

A

BED第13题C

1、滨江分校：惠州市惠城区下埔滨江公园惠沙堤6号凯旋阁三楼，电话：0752—5330888，2712211 2、麦地分校：麦地东路7号麦景新苑A1栋二楼(麦地小学对面)，电话：0752—5330777，2712311 3、东湖分校：惠城区东平东坡路颐景花园升利翰林苑三楼310室，电话：0720—5330333，2647326 4、江北分校：惠城区江北金裕碧水弯湾金辉苑二楼（小区正门南侧），电话：0752—5330111

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1

14、如图，已知中AB=AC，∠ABC＞60°, ∠ABD=60°,且∠ADB＝90°－∠BDC，

2

求证：AB=BD+DC。（8分）

15、已知：m,n满足m2?10m?10，n2?10n?10， 求

111

+ +...+ （8分）

1×2×32×3×4n(n+1)(n+2)

AB第6题DCnm?的值。（8分） mn16、化简：

1111

18、三角形三边的长分别为a、b、c。满足 - + = ，试判断三角形的

abca-b+c形状。（8分）

1、滨江分校：惠州市惠城区下埔滨江公园惠沙堤6号凯旋阁三楼，电话：0752—5330888，2712211 2、麦地分校：麦地东路7号麦景新苑A1栋二楼(麦地小学对面)，电话：0752—5330777，2712311 3、东湖分校：惠城区东平东坡路颐景花园升利翰林苑三楼310室，电话：0720—5330333，2647326 4、江北分校：惠城区江北金裕碧水弯湾金辉苑二楼（小区正门南侧），电话：0752—5330111

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19．若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积。

20、 如图 已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积（10分）

C

BD

EA 21、某软件公司开发一种图书管理软件，前期投入的开发，广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需要支付安装调试费用200元。 （1）试写出总费用y（元）与销售套数 x（套）之间的函数的关系式

（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本 （12分）

22、已知，如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120° （12分），

BC∥x轴，点B的坐标是(-3,1)。

y（1）画出△ABC关于y轴对称的△ A‵B‵C‵； A（2）求以点A，B，B‵，A‵为顶点的四边形的面

MBC积；

O8

x1、滨江分校：惠州市惠城区下埔滨江公园惠沙堤6号凯旋阁三楼，电话：0752—5330888，2712211 2、麦地分校：麦地东路7号麦景新苑A1栋二楼(麦地小学对面)，电话：0752—5330777，2712311 3、东湖分校：惠城区东平东坡路颐景花园升利翰林苑三楼310室，电话：0720—5330333，2647326 4、江北分校：惠城区江北金裕碧水弯湾金辉苑二楼（小区正门南侧），电话：0752—5330111

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