2016中考王中考命题研究数学：第二节平移与旋转

第二节 平移与旋转

,怀化七年中考命题规律)

年份 题型 题号 考查点 平面直角坐标 系中心旋转 考查内容 已知平面直角坐标系中的线段，求线段旋转后的端点坐标 (1)求旋转变换中的角的度数和线段的长度；(2)判别旋转后点与矩形的位置关系 求直角三角形绕一直角边旋转后所得图形的侧面积 分值 总分 2013 选择 6 3 3 2012 解答 23 矩形的旋转 10 10 2009 选择 10 三角形的旋转 3 3 命题规律 命题规律 纵观怀化七年中考，平移与旋转考查的次数较少，选择题注重基础，解答题难度较高，综合性强. 预计2016可能会考查图形旋转的综合应用. ,怀化七年中考真题及模拟)

平移与旋转(3次)

1．(2013怀化中考)如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为( )

A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)

(第1题图)

(第2题图)

2．(2009怀化中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为( )

A．30π B．40π C．50π D．60π

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3．(2012怀化中考)如图，四边形ABCD是边长为32的正方形，长方形AEFG的宽AE＝，长EF＝3.将

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长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH(如图)，这时BD与MN相交于点O.

(1)求∠DOM的度数；

(2)在图中，求D、N两点间的距离；

(3)若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ，请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由．

4.(2014怀化模拟)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F.

(1)求证：△ABD≌△ACE； (2)求∠ACE的度数；

(3)求证：四边形ABFE是菱形．

5．(2016原创)在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，∠B＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于E、F两点，如图①与图②是旋转三角板所得图形的两种情况．

(1)三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长)，若不能，请说明理由；

(2)三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或图②加以证明； (3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图③)，当AP∶AC＝1∶4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．

,中考考点清单)

图形的平移

1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．

2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离． 3．性质：

(1)平移前后，对应线段______、对应角相等；

(2)各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等； (3)平移前后的图形全等． 4．作图步骤：

(1)根据题意，确定平移的方向和平移距离； (2)找出原图形的关键点；

(3)按平移方向和平移距离、平移各个关键点，得到各关键点的对应点； (4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．

图形的旋转

5．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．

6．三大要素：旋转中心、旋转方向和______． 7．性质：

(1)对应点到旋转中心的距离相等；

(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等． 8．作图步骤：

(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角； (2)找出原图形的关键点；

(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； (4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．

,中考重难点突破)

图形平移的相关计算

【例1】如图，已知△ABC的面积为3，且AB＝AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA.

(1)求四边形CEFB的面积；

(2)试判断AF与BE的位置关系，并说明理由； (3)若∠BEC＝15°，求AC的长． 【学生解答】

1．(2014济南中考)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于________．

图形旋转的相关计算

【例2】如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB′C′(如图②)．

(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；

(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．

【解析】(1)证△B′AD≌△C′AE；(2)由于DB′∥AE，根据平行线的性质得到∠B′DA＝∠DAE＝90°，又因为11

AD＝AB＝AB′，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠AB′D＝30°，利用互余即可得到旋转角∠B′AD的

22度数．

【学生解答】

2．(2015辰溪模拟)如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，△EFG是以A点为中心的等边三角形，

P为△EFG边上的任意一点，连接CP，把CP绕点C顺时针旋转90°到CQ的位置，连接BQ.

(1)求证：AP＝BQ；

(2)随着P点运动，其对应点Q也随着运动，请说出Q点运动所形成图形的具体形状、位置； (3)当点P在边AB上，且CP＝5时，直接写出P与Q两点之间的距离．

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