江西省玉山一中2013届高三第二次月考 数学文

玉山一中2012－2013学年度第一学期高三第二次月考

文科数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：吴移东 审题人：颜小丽 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1、集合A??0,2,a?,B??1,a2?,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．4

2、已知函数f(x)???3x?1,x?12ax,x?1,若f(f(0))?6，则a的值等于（ ）

?x?A．?1 B．1 C．2 D．4 3、在等比数列{an}中，a1?8,a4?1，则a7=（ ）

A．

116

B．

18 C．114 D．2 4、已知命题p：$x?R,sinx12x. 则?p为（ ） A.$x?R,sinx12x B.\x?R,sinx12x C.$x纬R,sinx12x D.\x纬R,sinx12x 5、函数f(x)?x?lgx?3的零点所在区间为( )

A．(3,??) B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）

6、圆(x?1)2?y2?4上的动点P到直线x?y?7?0的距离的最小值等于（ ）

A．42?2 B．42 C．42?4 D． 42?2

7、在等差数列?an?中, 若a3?a8?a13?C, 则其前n项的和Sn的值等于5C的是( A. S15

B.

S17

C.

S7

D.

S8

8、已知实数1，m，9依次构成一个等比数列，则圆锥曲线x2m?y2?1的离心率为( A．62363 B． 3 C．3或2 D．233或2

9、已知数列?an?的前n项和Sn?n2?9n，第k项满足5?ak?8，则k等于( ） )

) - 1 -

A．9 B． 8 C． 7 D．6

10、已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(?x)?f(x)，f(?2)??3，数列?an?满足a1??1，且Sn?2an?n，（其中Sn为?an?的前n项和）．则f(a5)?f(a6)?( )

A．3 B．?2 C．?3

D．2

32二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．

x2y2??1的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离11、已知双曲线

169为_______．

12、曲线C：f(x)?xlnx(x?0)在x＝1处的切线方程为_______．

13、在抛物线y2?4x的焦点为圆心，并与抛物线的准线相切的圆的方程是 ． 14、若数列?an?前n项和Sn满足Sn?15、已知函数f(x)?

3an?3，则这个数列的通项公式为 ． 21，正项数列?an?满足an?2?f(an),若a2011=a2013，则a1=_______． 1?x玉山一中2012－2013学年度第一学期高三第二次月考

座位号

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文科数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：吴移东 审题人：颜小丽

题 号 得 分 一 二 三 16 17 18 19 20 21 总分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题（本大题共6小题，16—19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分） 16、 (本题满分12分)已知集合A?{x(x?2)[x?(3a?1)]?0}，集合

B?x2a?x?a2?1.

（1） 当a=2时，求A?B； （2） 当a?

17、(本题满分12分)数列?an?对任意n?N，满足an+1=an+1,a3=2.

*??1时，若元素x?A是x?B的必要条件，求实数a的取值范围. 3（1）求数列?an?通项公式；

- 3 -

n?1?（2）若bn????n，求?bn?的通项公式及前n项和.

?3?a

18、(本题满分12分)设函数f(x)?ax?bx?1（a、b?R）

(1)若f(?1)?0，且对任意实数x均有f(x)?0成立，求实数a、b的值.

(2)在(1)的条件下，当x?[－2，2]时，g(x)?f(x)?kx是单调函数，求实数k的取值范围.

319、(本题满分12分) 设函数f(x)?ax?bx?c(a≠0)为奇函数，其图像在点(1,f(1))处的

2切线与直线x?6y?7?0垂直，导函数f?(x)的最小值为－12.

(1)求a，b，c的值；

(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

- 4 -

22n?N）. 20、（本小题满分13分）各项均为正数的数列{an}，满足a1?1，an?1?an?2 （

*（1）求数列{an}的通项公式；

?an2?（2）求数列?n?的前n项和Sn.

?2?

y2x221、（本小题满分14分）直线l与椭圆2?2?1(a?b?0)交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，

ab??????3已知m?(ax1,by1)，n?(ax2,by2)，若m?n且椭圆的离心率e?，又椭圆经过

23点(,1)，O为坐标原点．

2（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线l过椭圆的焦点F(0,c)（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；

（Ⅲ）试问：?AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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玉山一中2012－2013学年度第一学期高三第二次月考

文科数学试卷答案

一、选择题

1—5 D B B D B 6—10 A A C B A 二、填空题

11、18 12、x?y?1?0 13、(x?1)2?y2?4 14、an?2?3n 15、三、解答题

5?1 2

17、解：（1）由已知得an+1-an=1，

故数列?an?是等差数列，且公差d?1. ……………２分

又a3?2，得a1?0，所以an?n?1. ………………………………４分

?1?（2）由（１）得，bn????3?n?1?n，

??1?n?1??1?所以Sn??1?1????2??????????n?

?3?????3??111?1??2?????n?1??1?2?3?????n?. ………………………6分

333?1?1???1?nn?n?1?3?n?n?1?3?3?Sn????. …………………12分

12221?3

18、解 ：(1)?f(?1)?0?a?b?1?0即b?a?1

2又对任意实数x均有f(x)?0成立???b?4a?0恒成立，即(a?1)?0恒成立

2n - 6 -

?a?1,b?2 ………………………………6分

(2)由（1）可知f(x)?x2?2x?1?g(x)?x2?(2?k)x?1

?g(x)在x?[－2，2]时是单调函数，?[?2,2]?(??,?2?k?2k?2]或[?2,2]?[,??) 22k?2k?2或??2 即实数k的取值范围为(??,?2]?[6,??) 22

33

19、解析 (1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)即－ax－bx＋c＝－ax－bx－c，

∴c＝0，∵f′(x)＝3ax＋b的最小值为－12，∴b＝－12，又直线x－6y－7＝0的斜率1

为，因此，f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，b＝－12，c＝0. 6

(2)单调递增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)．f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－82.

20、解：（1）因为an?1?an?2，

2所以数列an是首项为1，公差为2的等差数列.

2

22??2所以an?1?(n?1)?2?2n?1. *因为an?0，所以an?2n?1n?N.

??an22n?1（2）由（1）知，an?2n?1，所以n?. n221352n?32n?1所以Sn??2?3???n?1?， ①

22222n11352n?32n?1?n?1， ② 则Sn?2?3?4???n2222221122222n?1①－②得，Sn??2?3?4???n?n?1

222222211?2n?1?111??2?2?3?4???n??n?1 22?2?2221?1?1???14?2n?1?2n?1??2??n?1

1221?232n?3??n?1. 222n?3 所以Sn?3?.

2n

21、解析：

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??ca2?b2（Ⅰ）∵?e???3?aa2 ?1??a2?34b2?1∴a?2,b?1

∴椭圆的方程为y24?x2?1 ………………4分 （Ⅱ）依题意，设l的方程为y?kx?3 ? 由 ?y?kx?3??(k2?4)x2?23kx?1?0 ?y22?4?x?1 显然??0

xx?23k?11?2?k2?4,x1x2?k2?4 由已知m?n?0得：

a2x21x2?by1y2?4x1x2?(kx1?3)(kx2?3)?(4?k2)x1x2?3k(x1?x2)?3 ?(k2?4)(?1k2?4)?3k??23kk2?4?3?0 解得k??2 ……………………8分

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5ns6.html