天然肠衣搭配

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 题 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： Y3601 所属学校（请填写完整的全名）： 西安欧亚学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 李博艳 2. 赵超文 3. 刘 邃 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 程红萍

日期： 2012 年 8 月 17 日

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

天然肠衣搭配问题

摘 要

本模型主要研究的是天然肠衣的搭配问题，要求装出的成品捆数最多，且成品相同时，最短长度最长的成品最多。针对本题所需要的天然肠衣的具体要求，我们结合原料的供给量、长度及成品规格等约束条件进行了模型设计。本题建立了整数规划模型，对题中的约束条件给予逐个考虑，并利用Lingo软件进行求解。

对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好。我们对三种规格的成品分别进行模型求解。对于不同规格的原料，在每种规格的原料满足约束条件并且在总长度有?0.5的误差、总根数允许比标准少1根的前提下，根据每捆成品的总长度和根数建立整数规划模型，利用Lingo软件求解出每种规格产品的最大捆数。最终我们求解得到第一规格成品捆数是14捆，第二规格成品捆数是34捆，第三规格成品捆数是136捆，一共是184捆。我们将规格三、规格二、规格一的成品完成搭配后的剩余原料，可以进行逐个降级使用。首先考虑逐级下降，若成品规格三下降到成品规格二后仍有剩余，再考虑将其降至成品规格一使用。在对此进行计算后，我们计算出三种规格成品总捆数增加了8捆，最终最大捆数为192捆。在成品捆数相同的方案当中，规格一2次完成组合，规格二3次完成组合，规格三13次完成组合，就达到了最简方案。

最后，通过题目给出的肠衣的原料表对模型进行检验，将数据代入所建立的模型并运用Lingo软件进行计算，能够在30分钟以内产生最佳搭配方案，满足题目要求。 关键词：整数规划 Lingo

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一、问题重述

这是一个肠衣原料搭配方案设计的问题。天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。

原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。

表1 成品规格表 最短长度 最大长度 根数 总长度 3 7 14 6.5 13.5 ∞ 20 8 5 89 89 89 为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。

表2 原料描述表 长度 3-3.4 根数 43 3.5-3.9 59 7.5-7.9 24 4-4.4 39 8-8.4 20 4.5-4.9 41 8.5-8.9 25 5-5.4 27 9-9.4 21 5.5-5.9 28 6-6.4 34 6.5-6.9 21 长度 7-7.4 根数 24 9.5-9.9 10-10.4 10.5-10.9 23 21 18 长度 11-11.4 11.5-11.9 12-12.4 12.5-12.9 13-13.4 13.5-13.9 14-14.4 14.5-14.9 根数 31 23 22 59 18 25 35 29 长度 15-15.4 15.5-15.9 16-16.4 16.5-16.9 17-17.4 17.5-17.9 18-18.4 18.5-18.9 根数 30 42 28 42 45 49 50 64 长度 19-19.4 19.5-19.9 20-20.4 20.5-20.9 21-21.4 21.5-21.9 22-22.4 22.5-22.9 根数 52 63 49 35 27 16 12 2 长度 23-23.4 23.5-23.9 24-24.4 24.5-24.9 25-25.4 25.5-25.9 根数

0 6 0 0 0 1 根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。

公司对搭配方案有以下具体要求：

(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；

(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；

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(3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根； (4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；

(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。

请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。

二、模型假设

1、 假设所有天然肠衣在捆绑过程中无拉断情况； 2、 假设所有天然肠衣在搭配过程中无损耗；

3、 假设某种规格对应的原料出现剩余对其降级使用时，不再对其进行切割

4、 假设所有天然肠衣在搭配期间都没有超过保鲜时间，也就是没有任何原料损失； 5、假设天然肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段，原料在组装过程中总长度保持不变；

三、符号说明

xi 第i种原料所用的根数

y1k 成品一的第k次搭配成品的最大捆数 y2k 成品二的第k次搭配成品的最大捆数 y3k 成品三的第k次搭配成品的最大捆数 z1 第一种规格的最大捆数 z2 第二种规格的最大捆数 z3 第三种规格的最大捆数 z总 没有降级使用时的最大捆数

z余 降级使用后所剩余的最大捆数

z 三种规格的总捆数

四、问题分析

对于优化问题，可以有两种标准，一是装出的成品捆数越多越好，二是对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好。再者，为了问题简单化，题中允许总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；如果某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。

综合题目，按公司要求，我们假设只考虑（1），（3），（4）。根据题目把3-3.4米的看着3米，把3.5-3.9米的看着3.5米，其他以此类推，可得原料简化表。按照成品的要求，把3-6.5米看着成品规格一，其最多成品捆数z1； 把7-13.5米看着成品规格二，其最多成品捆数z2；把14-25.5米看着成品规格三，其最多成品捆数z3。根据原料简化表，把不同区间肠衣长度所需根数设成xi?i?1,2,3......46?，每次搭配最大的捆数用：y1k，

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5nlh.html