2017年高考数学（文）一轮复习精品资料：专题08+指数与指数函数（教学案）

1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质； 2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质；

3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用．

1．根式的性质 (1)(a)＝a.

(2)当n为奇数时a＝a. 当n为偶数时a＝{a

n

nnnnna－a a .

2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念

①正整数指数幂：a＝a·a·…·na (n∈N)． 个②零指数幂：a＝1(a≠0)．

1－p*

③负整数指数幂：a＝p(a≠0，p∈N)．

0

n*

a④正分数指数幂：a＝a(a>0，m、n∈N，且n>1)． ⑤负分数指数幂：a－＝mnnm*

mn1

man＝

1

(a>0，m、n∈N，且n>1)．

*

nam⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质 ①aa＝arsrsr＋s(a>0，r、s∈Q)；

②(a)＝a(a>0，r、s∈Q)； ③(ab)＝ab(a>0，b>0，r∈Q)．

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3．指数函数的图象与性质

y＝ax a>1 00时，y>1； 性质 (5)当x>0时，01 (7)在(－∞，＋∞)上是减函数

高频考点一 指数幂的运算

3a3b2ab2

14例1、化简：(1)

b

12?13b

13(a>0，b>0)；

127?2?(－)3＋?0.002?2－10(5－2)－1＋(2－3)0.8(2)

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【感悟提升】(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．

(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．

(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．

233

【变式探究】 (1)－1?2(2)()·

4

－

8

答案 (1)0 (2)

5

13

3－π0＝_______________________________. 8

＝________.

4ab－1

－

12高频考点二 指数函数的图象及应用

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例2、(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )

A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．00 D．0

(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________． 答案 (1)D (2)

解析 (1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0

(2)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈．

【感悟提升】

(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．

(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．

【变式探究】(1)如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC⊥CO，AC与BO交于点E.某指数函数y＝ax (a>0，且a≠1)经过点E，B，则a等于( )

A.2

B.3 C．2 D．3

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(2)已知函数f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )

A．a<0，b<0，c<0

B．a<0，b≥0，c>0

C．2－a<2c D．2a＋2c<2 答案 (1)A (2)D

(2)作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图， ∵af(c)>f(b)，结合图象知 00， ∴0<2a<1.

∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1， ∴f(c)<1，∴0

∴1<2c<2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1， 又∵f(a)>f(c)，∴1－2a>2c－1， ∴2a＋2c<2，故选D.

高频考点三 指数函数的图象和性质 例3、(1)下列各式比较大小正确的是( ) A．1. 72.5>1.73B．0.6－1>0.62 C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3<0.93.1

?3?5?2?5?2?5(2)设a＝??，b＝??，c＝??，则a，b，c的大小关系是________．

?5??5??5?

答案 (1)B (2)a>c>b

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5ndt.html