《逻辑学》重点知识整合

概念

一、概念的内涵和外延

1、概念有两个基本的逻辑特征：内涵和外延。

1）概念的内涵是指反映在概念中的对象的特有属性。即概念的含义。（它回答概念“反映了什么对象”）

2）概念的外延是指具有概念所反映的特有属性的对象。即概念的适用范围。（它回答概念“反映了哪些对象”）

如：三角形：三条直线在同一平面上构成的封闭图形，三个角之和为180度。

直角三角形、钝角三角形、锐角三角形都是三角形。 3）概念的内涵与外延的关系——反变关系

国家：阶级统治的工具——中、美、英、法?? （社会主义）国家：（无产)阶级统治的工具——中国 内涵扩大，外延缩小；内涵减少，外延变大 虚概念：有内涵无外延——鬼、孙悟空、贾宝玉 2、概念内涵和外延的确定性与灵活性

二、概念的种类（单独、普遍、集合、非集合、正、负） （一）单独概念和普遍概念

划分根据：概念的外延，即概念所指称对象的数量

1、单独概念是指外延仅有一个对象的概念。它的外延是独一无二的。

从语言角度看，单独概念一般是通过专有名词或者摹状词表达的。具体地说： A 人名、地名、单位名等一般表达单独概念。 B 包含数目、序列或最高程度的词。

C 表示在特定的时间与空间中发生的事件。 D 包含“这个”、“那个”的词或词组表达单独概念。 2、普遍概念是指外延有两个或两个以上对象的概念。

语言角度来说，普通名词、形容词和动词表达普遍概念。 △注意：

一个语词所表达的概念究竟是普遍概念还是单独概念，需联系语言环境。例： 《人民日报》 是中共中央的机关报。（专有的报名——单独概念）小王和小张手里各拿着一份 《人民日报》 。（印刷出来的一份份报纸——普遍概念） （二）集合概念和非集合概念

划分根据：词项内涵的不同，所指称的对象是集合体，还是非集合体而作出的分类。 集合体：是由许多个体组成的统一整体，集合体所具有的属性，只为集合体所具有，而不必为这个集合体的某一个体所具有。

1、集合概念是反映集合体的概念（以事物的群体为反映对象）。如：森林、书籍、群岛、车队、中国女子排球队、党、词汇、阶级。

2、非集合概念是反映非集合体的概念（不以事物的群体为反映对象）。与集合体不同，非集合体所具有的属性，组成它的个体一定具有。如： 树、书、岛、汽车、党员、词、工人。 △怎样区别集合概念与非集合概念

1、集合概念所反映对象的属性只是集合体具有，其中的个体不具有。

集合概念的特征：构成整体的分子不具有整体的属性。车队由车构成，但车不具有车队的属性，我们看见停车场里有停有许多的车，我们并不就认为停车场里有一支车队。 2、非集合概念所反映的对象的属性不仅这类事物具有，其中的个体也具有。例如： （1）中国人是黄种人 中国人是亚洲人（2）中国人是有骨气的

（1）非集合概念－－鲁迅是中国人的一个个体，鲁迅是黄种人。 （2）集合概念－－并非每一个中国人张三、李四都是有骨气的。 判断方法：加上全称量词是否改变原来判断的含义。 所有中国人都是有骨气的。／ 所有中国人都是亚洲人。 3、同一个语词既可以表达集合概念也可以表达非集合概念。 例1、人是由猿进化而来的。集合概念 例2、人是有理性的。非集合概念

例3“鲁迅的著作不是一天能读完的” （集合概念） 例4“《祝福》是鲁迅的著作” （非集合概念） （三）正概念和负概念

根据概念内涵的不同，概念所反映的对象是否具有某种属性。 1、正概念又叫肯定概念，反映对象具有某种属性的概念。 2、负概念又叫否定概念，反映对象不具有某种属性的概念。 正概念：正义战争、 红色、 金属元素 负概念：非正义战争、非红色、非金属元素 3、一个负概念总有一个与之对应的正概念。

△注意：表达负概念的语词往往带有“非”、“不”、“无”等否定词。但是带有“非”、“不”、“无”的词并不都是负概念。如非洲、无锡、不丹、无产阶级、无理取闹、不择手段等等。 △小结

根据概念外延的数量，概念分为单独概念和普遍概念； 根据概念内涵的不同：

（1）概念分为集合概念和非集合概念（概念所反映的对象是否为集合体） （2）概念分为正概念和负概念（概念所反映的对象是否具有某种属性） 一个概念不只是属于某种划分中的一个种类，而是可以分别属于几种不同划分中的三个种类。例如：“秘书”这个概念既是普遍概念、非集合概念、正概念。“中华人民共和国刑法”是单独概念、非集合概念，正概念。

根据概念分类的标准，指出下列语词中加横线的概念属于哪些种类： 1、中国女排获得了五连冠。单独、集合、正

2、重庆是个美丽的城市 重庆：单独词项、集合词项、正 美丽的城市：普遍词项、非、正 3、我们不排除用非和平方式解决 普遍（打仗、游行）、非、负。

三、概念间的关系（全同、真包含于、真包含、交叉、全异；矛盾、反对；相容、不相容） 逻辑学所研究的概念间的关系是从外延这个角度考虑的，也就是说它研究的是概念外延间的关系。

根据概念外延之间是否重合，可以把概念分成相容关系和不相容(全异)关系两大类 （一）相容关系

相容关系是指两个概念的外延至少有一部分重合的关系。

根据外延重合的多少，相容关系又可以分为同一关系、属种关系（真包含关系、真包含于关系）、交叉关系。

1、同一关系（也叫做全同关系、重合关系）是指两个概念的外延完全重合的关系。 例如： a b

鲁迅 《阿Q正传》的作者 长江 中国最长的内陆河流 等边三角形 等角三角形

所有的a都是b，并且所有的b都是a. a＝b △注意：

? 两个概念具有同一关系的只意味两个概念的外延相同，并不是说它们也有相同内涵。 例如“等边三角形”与“等角三角形”就是两个内涵完全不同的概念。

? 如果外延相同，内涵也完全相同，如“诉讼”与“打官司”、“土豆”与“山药蛋”，

就不是两个概念，而仅是表达同一概念的两个不同的词语。

2、属种关系

属种关系：一个概念的外延全部包含在另一个概念的外延之中，并且只是另一个概念外延的一部分。

属概念——外延大的概念 种概念——外延小的概念

（1）真包含于关系是指一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合的关系。 a概念的全部外延包含在b概念外延之内， 例如： a b 人 动物 大学生 学生 等边三角形 三角形 所有的a都是b，并且有些b是a. a? b （2）真包含关系

真包含关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合的关系。 例如： a b 学校 高等学校 树 松树 公司 股份有限公司 有些a是b，并且所有的b都是a. a?b 3、交叉关系

交叉关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的部分外延重合的关系。 ? 例如： a b 大学生 党员 妇女 党员 医生 军人 粮食 商品 有些a是b，并且有些b是a. a∩b≠?） (二)不相容关系

不相容关系——指两个概念的外延没有任何一部分重合的关系。（全异关系） 例如： a b 学生 教室 马 牛 正义战争 非正义战争

所有的a都不是b，并且所有的b都不是a.

1、矛盾关系：如果两个具有全异关系的概念同时包含于一个属概念之中，并且它们的外延之和等于其属概念的外延，那么这两个概念之间的关系就是矛盾关系。如：

白与非白 上与非上 败与非败 赞成与不赞成 金属 非金属 道德行为 非道德行为 2、反对关系：如果两个具有全异关系的概念同时包含于一个属概念之中，而且它们的外延之和小于其属概念的外延，那么这两个概念之间的关系就是反对关系。如：

黑与白 上与下 胜与败 勇敢与懦弱 高档商品与低档商品 赞成与反对 四、定义及其规则 （一）定义是揭示概念内涵的逻辑方法。它是用一个简短的语句揭示概念所反映的事物的本质属性或特有属性。

△定义是由被定义项、定义项和定义联项三个部分组成。 （二）定义的规则

1、定义必须是相应相称的（被定义项的外延=定义项的外延） 逻辑错误：

（1）被定义项的外延＜定义项的外延 定义过宽

例：上海是中国的直辖市 (正确的陈述未必是正确的定义，直辖市还有北京、天津、重庆，“直辖市”的外延大于“上海”的外延，犯了”定义过宽“的错误)。 正方形就是四边相等的四边形（包括了菱形） （2）被定义项的外延＞定义项的外延 定义过窄

例：人是能辨证思维的动物（能辨证思维只是一部分人的属性，不是所有人的本质属性，犯了“定义过窄”的错误） 商品是商店里出售的产品

2、定义项中不得直接或间接地包含被定义项。

定义的目的在于揭示被定义项的内涵。如果定义项直接或间接包含了被定义项，则是用未被说明的概念去解释自身，或者说是被定义项自我定义，这就不能达到明确被定义项内涵的目的。 逻辑错误：

（1）定义项中直接地包含被定义项 同语反复 例：形式主义就是形式主义地认识问题的观点。 罪犯是犯了罪的人。 圆就是圆形的曲线 。 （2）定义项中间接地包含被定义项 循环定义

例：有人在一篇文章中给出了三个相关的定义：人是有理性的动物。理性是人区别于其他动物的高级神经活动。高级神经活动是人的理性活动。

完全行为能力人就是成年人，而成年人就是具有完全行为能力的人。 3、定义项一般不能用否定句形式或负概念 所谓“否定形式”，这里指否定联项。

例： 合法行为就是不违反法律的行为。/化合反应不是分解反应。/科学不是迷信。/民主不是独裁。（它们并没有从正面说明被定义概念的内涵。通过定义，我们是要弄明白一个事物本身是什么，而不是它不是什么。）

但是，如果被定义项本身是一个负词项，或者不具有某种属性恰恰是该概念所指称事物的主要特征或本质属性时，就可以使用否定形式进行定义。例如：

无机物是不含碳素的化合物。/虚伪就是不诚实。/奇数就是不能被2整除的自然数。 所以，除非必要，定义不能用否定形式或负概念。 4、定义必须清楚确切。

定义必须是清楚明白的。不能有含混、隐晦词语，不能用比喻。否则，就会犯“定义含糊不清”或“用比喻下定义”的错误。逻辑错误： （1）定义模糊不清。

例：“生命是通过塑造出来的模式化而进行的新陈代谢。”

“生命就是内在关系对外在关系的不断适应。” （2）用比喻代替定义。

例：爱情是美妙飘逸的音乐。/数学是科学的皇后。/眼睛是人们心灵的窗口（是好的比喻，但绝不是定义，它没有明确的内涵与外延，“眼睛是人的视觉器官”，这才是定义。） 五、划分及其规则

（一）划分是明确概念全部外延的逻辑方法。

△划分的组成：划分的母项、划分的子项、划分的标准。 （二）划分的规则

1、划分必须是相称的。子项的外延之和=母项的外延 逻辑错误：

（1）划分不全（子项的外延之和＜母项的外延。）

例：颜色分为：红色、黄色、蓝色、白色、黑色。/日食—日全食、日偏食。（遗漏“日环食”）/燃料划分 “固体燃料”和“液体燃料” （2）多出子项(子项的外延之和>母项的外延。)

如文学作品包括小说、诗歌、散文、戏剧、音乐、雕塑。 “直系亲属”划分为“父母”、“祖父母”、“子女”。 2、每次划分的根据必须同一。

在每一次的划分中只能采取同一个根据，不能采用两个或两个以上的根据。 逻辑错误：混淆根据。如：

（1）我班共计同学50人，组成是：男生24人，女生26人，汉族41人，党员3人。 （2）高等学校有全日制高等学校、业余高等学校（学习时间不同）、理科、工科、农科、医科和文科高等院校（专业不同）。

（3）学生分为大学生、中学生、小学生、男学生、女学生。 3、划分的子项应是互相排斥的。

正确的划分，各个子项之间是不相容关系。 逻辑错误：子项相容

如我班同学有来自北方的、南方的、浙江的，还有杭州的。 文件有内部文件、绝密文件、军事文件。

如果子项是相容的，母项外延中的分子就可能同时归属若干个类，导致其归属不确定，我们就不能通过子项来明确母项的外延。 例如，某阅览室对“文学书”是这样划分的： 中国小说 小说 外国小说 文学书 散文 历史小说

?? 侦探小说 ?? 根据这个分类，要查找《福尔摩斯探案集》，我们就无法确定究竟该在外国小说中查找还是在侦探小说中查找。

△下列陈述在逻辑上犯了哪些错误？ 1、“期刊”分为“月刊”和“季刊”。（“划分不全”）

2、 “直系亲属”划分为“父和母”、“兄和弟”、“姐和妹”、“爱人和子女”（“多出子项”）

3、“人”分成“工人”、“青年”、“党员”、“学生”（“子项相容”）

4、 “文学作品”这一概念划分为“古典文学作品”、“现代文学作品”、“现实主义文学作品”和“浪漫主义文学作品” （“标准不一”、“子项相容”） △从内涵方面指出下列概念的种类: 1、我国首都 正概念、非集合概

2、西欧共同市场 正概念、集合概念

△指出下列各句中标有横线的概念外延间的关系。

1、在社会主义国家中，马克思主义a的地位不同。但是，就是在社会主义国家中，还是有非马克思主义b的思想存在，也有反马克思主义c的思想存在。 ab矛盾关系 ac反对关系 bc从属关系（b属c种） 2、哲学系的必修课a有“政治经济学”b和“逻辑学”c a与bc从属关系 bc反对关系 判断

一、什么是判断

判断是对思维对象有所断定的思维形式 二、判断的种类

根据判断中是否包含有判断联结词和其他判断成分，把判断分为两大类——简单判断和复合判断。

简单判断是不包含判断联结词和其他判断成分的判断，它的变项是词项。 复合判断是包含判断联结词和其他判断成分的判断，它的变项是判断。

简单判断根据判断断定的是事物的性质还是关系又可分为性质判断（直言判断）和关系判断。

在复合判断中，作为其构成成分的判断称作支判断，把支判断联结起来的语词称作判断联结词。根据判断联结词的不同，复合判断又可分为负判断、联言判断、选言判断、假言判断。

另外，根据判断中是否包含模态词又把所有判断分为模态判断和非模态判断。 △什么是性质判断？

性质判断是断定对象具有或不具有某种性质的判断。——简单判断或直言判断 例： 1、所有牛都是动物。 2、有些人不是医生。 △性质判断的结构

性质判断由四部分构成：

（1）主项：表示判断对象的概念。“S”

（2）谓项：表示对象具有或不具有某种性质的概念。“P” （“S” “P”是逻辑变项） （3）联项：指联结主项与谓项的那个概念。“是” 、“不是” （4）量项：表示命题中主项外延数量的概念。（联项和量项逻辑常项） ①全称量项，通常用“所有”“一切”“全部”等表示（可以省略）。 ②特称量项，通常用“有些”“有的”等表示（不能省略）。 ③单称量项，通常用“单独概念”或“这个”“那个”表示。

所有 人 都是 动物 量项 主项（S） 联项 谓项（P） 有些 学生 不是 党员 量项 主项（S） 联项 谓项（P） 那个人 是 班长 单称 联项 谓项

任何传统直言命题都具有如下形式结构：所有（有）S是（不是）P △特别提醒注意的是：正确理解特称量项的含义（85页）

逻辑学中的特称量词“有些”（有的）与自然语言中的“有些”的含义是不同的。 生活中的“有些”是指“仅仅有些”。如“我们班有些学生是团员”，是指我们班仅仅有一部分学生是团员，而其他部分学生不是团员。

逻辑中的“有些”是指“至少有一个”。如“我们班有些学生是团员”，是指我们班至少有一个同学是团员，其他部分不清楚，也有可能全部都是团员。 △性质判断的种类

性质判断的逻辑性质是由联项和量项决定的。

1、按质划分：肯定判断 所有牛都是动 物。 否定判断 所有塑料都不是导体。

2、按量划分：全称判断 所有?是（不是）? 特称判断 有的是?（不是)? 有些人不是医生。 单称判断＝全称判断——主项外延反映情况 这个学生是湖北人。那位老师不是湖北人。 3、按质、量结合划分

（1）全称肯定判断,形式为“所有S是P” 。例如：所有金属是导体。 S A P （2）全称否定判断，形式为“所有S不是P”。例如：不想当将军的士兵不是好士兵。S E P （3）特称肯定判断，形式为“有S是P”。例如：有的知识分子是企业家。 S I P （4）特称否定判断，形式为“有S不是P”。例如：有的闪光的东西不是金子。 S O P 三、性质判断主谓项的周延性问题

A、E、I、O四种命题的主、谓项的周延性

周延性是指在性质判断中对主项、谓项外延数量的断定情况。如果判断中断定了主项或谓项的全部外延，那么这个主项或谓项就是周延的；如果没有断定主项或谓项的全部外延，那么这个主项或谓项就是不周延的。如： 例一：所有牛都是动物。

＋ － S A P 这是个全称肯定判断。它断定了主项“牛”的全部外延都存在谓项“动物”之中，因此，主项“牛”是周延的。但这个判断并没有断定谓项“动物”的全部外延就是主项“牛” ，所以，谓项“动物”就是不周延的。 例二：所有塑料都不是导体。

这是个全称否定判断。它断定了主项“塑料”的全部外延都不是谓项“导体”的任何外延，即断定了主项的全部外延和谓项的全部外延相排斥。因此，这个判断既断定了主项“塑料”的全部外延，也断定了谓项“导体”的全部外延，其主谓项都是周延的。 例三：有些秘书是共产党员。

这是个特称肯定判断。它断定了主项“秘书”的部分外延存在于谓项“共产党员”的外延之中，因此，主项“秘书”是不周延的。但这个命题并没有反映出谓项“共产党员”的全部外延，而只反映了主项“秘书”的那部分外延。所以，谓项“共产党员”也是不周延的。 例四：有些秘书不是党员

这是个特称否定判断。它断定了主项“秘书”的部分外延和谓项“党员”的全部外延相排斥，因此，主项“秘书”是不周延的，而谓项“党员”是周延的。 A、E、I、O四种命题主、谓项的周延情况 命题类别 主 项 谓 项 A 周延 不周延 E 周延 周延 I 不周延 不周延 O 不周延 周延 全称命题的主项都周延； 特称命题的主项都是不周延的；肯定命题的谓项都是不周延的；否定命题的谓项都周延。

四、性质判断的对当关系（反对，下反对、矛盾、差等）

根据表中的A、E、I、O四种判断，在S与P的五种不同关系下的真假进行对照，就可以得出A、E、I、O四种判断之间存在着以下几种关系。 1、反对关系——SAP与SEP之间的关系

从表中可知，当A真时，E一定假；当A假时，E真假不定。

例如：A：我班所有的同学都是杭州人。 E：我班所有的同学都不是杭州人。

这两个判断中，当A真时，E必假；当A假时，E真假不定。同理，当E真时，A必假；当E假时，A真假不定。

反对关系指两个判断不能同真，可以同假的关系。 2、下反对关系——SIP与SOP之间的关系

例如：I：有些秘书是称职的。O：有些秘书不是称职的。

当I真时，O可真可假；当O真时，I可真可假。当I假时，O一定真；当O假时，I一定真。I与O，不能同假，可以同真。

下反对关系：是指两个判断不能同假，可以同真的关系。即I与O之间的关系。 3、差等关系：SAP与SIP ； SEP与SOP

当A真时，I必真； A假时， I真假不定；当I真时，A真假不定；I假时，A必假。 同理，当E真时，O必真；当E假时，O真假不定；当O真时，E真假不定；当O假时，E必假。

例如：A：我们班所有的学生都是团员。I：我们班有些学生是团员。E：我们班所有的学生都不是浙江人。O：我们班有些学生不是浙江人。 4、矛盾关系：SAP与SOP；SEP与SIP 矛盾关系是指两个判断既不能同真，也不能同假的关系。例如：A：所有的天鹅都是白的。O：有的天鹅不是白的。 E：所有同学都不是党员。I：有些同学是党员。 △性质判断的对当关系推理（A、E、I、O之间的对当关系推理）

我们用“→”表示推导符号，它左边的判断是前提，右边的判断是结论；用﹁SAP表示对SAP的否定，即SAP真时，﹁SAP为假，而SAP为假时，﹁SAP为真。根据对当关系，我们可以得到如下的有效推理形式： 1．以SAP为前提的

SAP→﹁ SEP（上反对关系：A真时E必假） AP→ SIP（差等关系：上位真，下位必真） SAP→﹁SOP（矛盾关系：A真，O必假） ﹁SAP→SOP（矛盾关系；A假，O必真） 2．以SEP为前提的

SEP→﹁SAP （上反对关系，E真，A必假） SEP→SOP（差等关系：上位真，下位必真） SEP→﹁S I P （矛盾关系：E真，I必假） ﹁SEP→ S I P （矛盾关系：E假，I必真） 3．以SIP为前提的

SIP→SEP（矛盾关系：I真，E必假） ﹁S I P→SEP（矛盾关系：I假，E必真）

﹁S I P→﹁SAP（差等关系：下住假，上位必假） ﹁S I P→SOP（下反对关系：l假，O必真） 4．以SOP为前提的

SOP→﹁SAP（矛盾关系：O真，A必假） ﹁SOP→SAP（矛盾关系：O假，A必真）

﹁SOP→﹁SEP（差等关系：下位假，上位必假） ﹁SOP→SIP（下反对关系：O假，I必真）

由上述有效推导式，我们可以推出如下几种等值推理关系: SAP←→﹁SOP SEP←→﹁SIP SIP←→﹁SEP SOP←→﹁SAP △思考题：

1、学院路街道发现有保姆未办暂住证。如果上述断定为真，则以下哪项不能确定真假？ Ⅰ 学院路街道所有保姆都未办暂住证。Ⅱ 学院路街道所有保姆都办了暂住证。 Ⅲ 学院路街道有保姆办了暂住证。Ⅳ 学院路街道的保姆陈秀英办了暂住证。 A.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ B.仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ C.仅Ⅰ D.仅Ⅰ和Ⅳ E.仅Ⅳ

[解题分析]正确答案是B。题干是O判断，选项I是E判断，Ⅱ是A判断，Ⅲ是Ⅰ判断，Ⅳ是单称肯定判断。根据对当关系，由O判断真，在各选项中只能推出A判断假，其余都真假不定。

2、在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论：

甲：所有个体户都没纳税。乙：服装个体户陈老板没纳税。 丙：个体户不都没纳税。丁：有的个体户没纳税。 如果四人中只有一人断定属实，则以下哪项是真的？

A.甲断定属实，陈老板没有纳税。B.丙断定属实，陈老板纳了税。 C.丙断定属实，但陈老板没纳税。D.丁断定属实，陈老板未纳税。 E.丁断定属实，但陈老板纳了税。

[解题分析]正确答案是C。甲、丙和丁的断定分别是E、I和O判断(注意：不都没纳税=有的纳了税)。乙的断定是单称肯定判断。甲和丙的断定互相矛盾，不能同假，必有一属实；又由条件，只有一人属实，所以乙和丁的断定失实，即事实上陈老板没纳税，并且由O假(丁断定失实)可推出A真，又由A真可推出I真，即丙的断定属实。 3、“所有公民都要守法”，求证同一素材的其他命题的真假 证：由条件，已知命题A（所有公民都要守法）真。

根据矛盾关系，由A真可推知O假，即“有公民不要守法为假” 根据差等关系，由A真可推知I真，即“有公民要守法”为真 根据反对关系，由A真可推知E假，即“所有公民不要守法”为假

五、联言判断及其真值 （一）联言判断

联言判断是陈述若干事物情况同时存在的判断。联言判断又称为合取判断。 [例1]某商品价廉并且物美[例2]某甲既是盗窃犯，又是杀人犯。 [例3]鲁迅和郭沫若都是伟大的文学家

公式： P并且q （“P”和“q”表示支判断——联言支，“并且”表示联结词。也可以用“∧”（合取符号）表示 “并且” p∧q ）。

在日常用语中，联言判断逻辑联结词的语言形式是多种多样的，除“??并且??”外，还有“既是??又是??”、“??又??”、“不但??而且??”、“虽然??但是??”、“??也??”、“??而??”等等。

在现代汉语中，并列、递近、转折、连贯等复句都表达联言判断 例1“我们不但善于破坏一个旧世界，我们还将善于建设一个新世界”（递近） 例2“虽然二诸葛说是千合适万合适，小二黑却不认帐。”(转折)

例3前一个星期天，我们班的同学先到东湖去游玩，接着又到九女墩搞野饮。（连贯） （二）联言判断的逻辑性质

复合判断是由联结词联结支判断构成的，复合判断的真假是由支判断决定的。

联言判断是陈述若干事物同时存在的判断，因此，一个联言判断的真假，归根结底取决于它的各个联言支是否同时都是真的，也就是说，只有在联言支都为真的情况下，联言判断才为真。如果联言支有一个为假，那么，联言判断就是假的。 六、选言判断及其真值（相容，不相容）

选言判断是断定若干可能事物情况中至少有一种情况存在的判断。 例如：他或者是画家，或者是诗人。/明天或者是晴天，或者是阴天。

这两个判断分别反映在两种可能的事物情况中至少有一种事物情况是存在的，因此，它们都是选言判断。构成选言判断的肢判断，可称为选言肢。

根据选言肢之间关系的不同，又可以把选言判断分为两种。请看下面的例子： 例1、他或是演员，或者是导演。2、或者武松打死老虎，或者老虎吃掉武松。

例1的两个选言肢是可以同真的，即可以找到一个人他即是演员又是导演，两个选言肢之间是彼此相容的。例2的两个选言肢是不能同真的，两种事物情是不能同时并存的。两个选言肢之间是不相容的。由此，选言判断可以分为两种：相容选言判断和不相容选言判断。 1、相容选言判断：就是选言肢可以同真的选言判断。 选言支是并存的、不相互排斥可以同时为真。

公式：P或者q 析取式：p∨q（“∨”析取符号）。

在自然语言中，“可能??也可能??”，“也许??也许??”等。

由于相容选言判断中的各个支判断至少有一个是真的，并且可以同真，因此，相容选言判断的逻辑值与选言支的真假之间的关系，可用真值表来表示：

2、不相容选言判断：就是选言肢不能同真的选言判断。例如：明天或者下雨，或者不下雨

公式： 要么P，要么q （ p∨· q）（符号∨·，读作“不相容析取”）。

在自然语言中，不相容选言判断的联结词还有：“不是??就是??”，“或者??或者??二者不可兼得。”

一个真实的不相容选言判断必须有而且只能有一个选言肢是真的；否则，就是假的。因此，不相容选言判断的逻辑值与选言肢的逻辑值之间的关系，可表示为： 七、假言判断及其真值 △什么是假言判断

假言判断是断定一事物情况存在（或不存在）是另一事物情况存在（或不存在）的条件的判断，因此又称条件判断。即断定思维对象情况之间存在条件关系的判断。

①如果天下雨，那么地上湿。/②只有有电，电灯才亮。/③一个三角形等角，当且仅当它等边。

△假言判断的一般结构和种类

从逻辑结构看，假言判断由两个支判断和假言联结项构成。两个支判断中，表示条件的支判断，一般位置在前边的，称为前件，通常用“p”来表示，如例①中的“天下雨”。另一个表示结果的支判断，位置在后边，称为后件，通过用“q”来表示，如例①中的“地上湿” ，联结前件和后件的联结词称为假言联结项，它表示前件和后件之间是条件关系，如例①中的“如果??那么??”和例②中的”只有??才?? ”。一个假言判断的真值取决于它的前后件的真值.但是，假言判断与联言判断或选言判断不同，只要其支判断之间有条件联系，即使前后件都是假的，它也可以是真判断 。 例如：

“假如语言能生产物质财富的话，那么夸夸其谈的人就会成为世界上最富有的人了。”

2．中项在前提中至少要周延一次

违反这条规则将犯“中项不周延”错误。例如： 所有的物理学家是科学家 ， 所有的化学家是科学家 ， ——————————————

所以，所有的化学家是物理学家 。 3．前提中不周延的项，在结论中也不得周延

违反这条规则将犯（1）大项不当周延（大项扩大）。（2）小项不当周延（小项扩大）。 例如：

（1）所有外语系的学生都是应该学好外语的， 我不是外语系的学生， ————————————— 所以，我不是应该学好外语的。 （2）某甲是贪污犯， 某甲是司法干部，

————————————— 所以，司法干部都是贪污犯。

例（1）犯了“大项不当周延”的逻辑错误；例（2）犯了“小项不当周延”的逻辑错误。 4．两个否定的前提不能得出结论

违反这条规则将犯“两否定前提”错误 。

否定判断的主、谓项都互相排斥，如果大、小前提都是否定的，那么，大、小项与中项都是互相排斥的，这样中项就不能起到媒介作用，也无法确定大、小项之间的关系，所以，无法推出结论。这是关于前提和结论的“质”的规则。 例如：

所有的语言学不是逻辑学 ， 普通逻辑不是语言学， ————————————

所以，普通逻辑不是逻辑学 。

5、如果有一个前提是否定的，则结论是否定的。

在三段论中，如果有一个前提是否定的，根据规则，那么另一个前提一定是肯定的，因为两个否定前提不能得出结论。如果大前提否定，则中项和大项互相排斥；如果小前提否定，则中项和小项互相排斥。大项与小项之间的关系是依靠中项确立的，如果有一个否定前提，则大项与小项通过中项所建立起来的关系必然是互相排斥的。所以结论是否定的。

所有商品都是劳动产品， 空气不是劳动产品； ———————————— 所以，空气不是商品。

6、如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的。

结论是否定的，大项和小项之间是互相排斥，必然有一个词项（或者是大项，或者是小项）与中项之间是相互排斥的。这样就有一个前提是否定的。因此，这一规则实际是说：两个肯定前提不能得出否定结论。 例如：

凡实事求是的人都是唯物主义者， 凡唯物主义者都是坚持物质第一性的；

———————————— ———————————— 所以，有些坚持物质第一性的不是实事求是的人。

这个三段论不是有效的，它是从两个肯定的前提得出了否定的结论。 7、两个特称的前提不能得出结论

如果两个前提都是特称判断，那么从性质判断的质的方面来看，其组合形式只能有以下3种情形：

一是两个前提都是肯定的，即II形式； 二是两个前提都是否定的，即OO形式；

三是一个前提肯定而另一个前提则否定，即IO或OI形式。

就第一种形式II来看，它意味着，前提中所有的项都不周延。根据规则：中项在两个前提中至少要周延一次。可以断定第一种形式不成立。

就第二种形式OO来说，根据规则：两个否定的前提不能得出结论。因而第二种形式也不成立。

第三种形式IO或OI，两个前提中，一个肯定另一个否定。 首先，根据规则，结论必为否定判断；

其次，我们知道，否定判断谓项周延，这意味着结论中的大项是周延的。但它在前提中却是不周延的，因为在IO或OI的形式中，只有一个项周延，而这个周延的项只能是中项。这样，在前提中不周延的项在结论中却周延，就违反了规则。

因而第三种形式也不成立。正由于以上三种可能的情形都不成立，所以，两个特称判断做前提不能得出结论。

△需要注意的是，以两个特称判断做前提，有时也能得出真实的结论，但仍是错误的推理。如：

有的学生是团员， 有的植物是蘑菇， 有的学生是运动员， 有的蘑菇有毒， 所以，有的团员是运动员。 所以，有的植物有毒。

这两个三段论的结论都与事实相符，即它们都是真的。但它们却依然是错误的无效的推论。因为它们的推理形式是错误的（中项两次都不周延），不能由前提得出必然性的结论。对此，我们举几个反例就会看得更清楚了。如：

有的男人是舞迷， 有的男人会做菜， 有的舞迷生过小孩， 有会做菜的是女人， 所以，有的男人生过小孩。 所以，有的男人是女人 8、有一个前提是特称，结论必是特称。

当前提中有一个特称判断时，就有以下三种可能的情形：一是两个前提都是否定的，即EO形式；二是两个前提都是肯定的，即AI形式；三是一个前提肯定另一个前提否定，即AO或EI形式。

就第一种形式EO来说，根据规则：两个否定前提不能必然得出结论。故而第一种情形不成立。

就第二种形式AI来说，两个前提中，只有一个项是周延的，这个周延的项只能是中项，不然得不出结论。这就意味着，大项和小项在前提中都不周延，那么根据规则：前提中不周延的项，在结论不得周延。因此，结论就必为特称判断。如： 火车是交通工具，

有些火车是内燃机车， 所以，有些交通工具是内燃机车。

就第三种形式AO或EI来说，首先，根据规则：前提中有一个否定的，则结论必为否定

判断。这就意味着，大项在结论中是周延的。其次，在两个前提中，由于一个是肯定的另一个是否定的，而且其中一个是特称，这就决定了两个前提中只有两个项是周延的，而这两个周延的项其中一个必须做中项；那么，另一个周延的项就只能是大项。因为大项在结论中是周延的，因此在前提中也必须周延。这样，就只能是小项在前提中不周延。根据规则，小项在结论中也不得周延，因此，结论必是特称判断。如： 凡直角三角形都有一条最长的边， 有些三角形没有一条最长的边，

所以，有些三角形不是直角三角形。 △例题

1、 辩证法是马克思主义的精髓 黑格尔的方法是辩证法

- --------------------------------- 规则1 “四概念错误” 所以，黑格尔的方法是马克思主义的精髓 2、 凡金属都是导电的 水是导电的

------------------------ 规则2中项必须周延一次 所以，水是金属 3、 凡蓍类都是高产作物 凡蓍类都是杂粮

-------------------------------------- “小项不当周延” 所以，凡杂粮都是高产作物 4、 所有盗窃犯都是罪犯 张三不是盗窃犯

----------------------------- “大项不当周延” 所以，张三不罪犯 △三段论的格

三段论的格——中项在两个前提中的位置不同，而产生了不同的结构形式。 由于中项在前提中的位置只有四种情况，所以三段论只有四个格。 第一格：中项为大前提的主项和小前提的谓项。 M P 所有科学都是有用的； S M 逻辑学是科学；

-------------- ------------------------------------ S P 所以，逻辑学是有用的。

特点和作用：从一般推出特殊； “审判格”（根据法律条款及被告的犯罪事实，作出判决，就要用第一格形式） 规则：（1）小前提必须是肯定的。（2）大前提必须是全称的。

（1）如果小前提是否定的，那么结论必然是否定的；结论是否定的，则大项在结论中是周延的。大项在结论中周延，则大前提必须是否定的，因此，如果小前提是否定的，必然导致大前提也是否定的。根据三段论推理的规则，两个否定的前提推不出结论，所以，小前提必须是肯定命题。

（2）既然小前提只能是肯定命题，中项是小前提的谓项，所以它是不周延的。根据三段论推理规则，中项在前提中至少必须周延一次，所以中项在大前提中必须是周延的，而中项是大前提的主项，所以，大前提必须是全称的。

三段论推理的第一格主要是用来证明某一判断的真实性。

第一格典型地表现了由一般到特殊的演绎过程。它是三段论推理的标准格或典型格。 第一格在司法审判工作中有很重要的意义，法庭是根据有关法律条款，结合具体案情，作出判决时，就是使用第一格，审判格。例如：

凡过失杀人的应处以五年以下有期徒刑； 某甲是过失杀人的；

所以，某甲应处以五年以下有期徒刑。

这个例子是应用第一格的三段论推理，大前提是定罪量刑所依据的法律条款；小前提是被告人的犯罪事实，结论是对被告人应判处的刑罚。 第二格：中项同时做两个前提的谓项。

P M 国家公债都不是强制性的； S M 凡税收都是强制性的； S P 所以，凡税收都不是国家公债。

特点和作用：前提中必有一个是否定的；被称为“区别格”。

日常生活中，常常要把两个容易混淆的事物加以区别。当我们找到一个区别的标准，就可以构成一个第二格推理。 规则：（1）大前提必须是全称的。（2）前提中必须有一个是否定的。 （1）两个前提中必须有一个是否定的。

由于第二格的两个前提中，中项都是谓项。如果两个前提都是肯定判断，那么中项在两个前提中都是周延的，这就违反了三段论规则，即中项在前提中至少周延一次。为了保证中项在两个前提中至少周延一次，所以两个前提中必须有一个是否定判断。 （2）大前提必须是全称的。

由于第二格前提中必须有一个是否定，根据三段论规则，则结论必为否定判断；结论是否定判断，则大项在结论中是周延的。根据规则，大项在结论中周延，那么它在前提中也必须周延；而大项在第二格中是大前提的主项。为了保证大项周延，大前提必须是全称判断。 由于第二格只能推导出否定的结论，所以它在认识上的作用是将两类事物加以区别的论断，因此，人们把第二格叫做区别格。 例如：宪法是国家根本法； 刑法不是国家根本法；

所以刑法不是宪法。

例如，有人拿着面票．米票、购货券等凭证到市场上作为商品买卖，这时就有必要把商品与购物凭证加以区别，说明购物凭证不是商品，不能作为商品交易。 可构成如下策二格的推理： 商品是进行交换的劳动产品，

购物凭证不是进行交换的劳动产品(购物证据)， 所以，购物凭证不是商品。

构成第二格的关键是找到区别事物的标推，并把它放在中项位置。例中“进行交换的劳动产品”就是用来区别商品和购物凭证的标准，并把它放在了中项位置，构成了第二格推理。 第三格：中项同时做两个前提的主项 M P 鸵鸟是不会飞的； M S 鸵鸟是鸟；

S P 所以，有些鸟是不会飞的。

特点和作用：主要用以加强反驳，被称为“例证格”和“反驳格”。 规则：（1）小前提必须是肯定的。（2）结论必须是特称的。 （1）小前提必须是肯定的。

如果小前提是否定的，根据规则，结论必须是否定的；结论是否定的，则大项在结论中是周延的，那么根据规则，大项在前提中也必须是周延的，大项在第三格中是大前提的谓项，大项周延则大前提必须是否定的。因此，如果小前提是否定的，必然导致大前提也是否定的，根据三段论推理的规则，两个否定的前提推不出任何结论。所以第三格的小前提必须是肯定判断。

（2）结论必须是特称的。

既然小前提是肯定判断，在第三格中小项是小前提的谓项，所以，小项在前提中是不周延的。根据三段论规则，前提中不周延的项在结论不得延，因而小项在结论中不得周延，所以，结论必须是特称命题。

由于第三格的结论是特称判断，它常常是用于陈述特殊情况，所以，我们用特殊情况来反驳全称判断时，通常是用第三格。因此，人们又把第三格叫做反驳格或例证格。如，要反驳“凡被告都是有罪的”这个全称判断时，可用第三格予以驳斥。 例如：张三是无罪的；

张三是被告；

所以，有的被告是无罪的。

第四格：中项做大前提的谓项和小前提的主项。 P M M S

S P （用处不大） 地球是太阳系中的行星；

太阳系中的行星是本身不发光的星体； 所以，有本身不发光的星体是地球。 规则：（1）如果前提中有一否定，则大前提必须全称。（2）如果大前提肯定，则小前提必须全称。（3）如果小前提肯定，则结论必须特称。 △三段论的式

（一）三段论的式是由于前提和结论的质、量的不同而形成的不同的三段论的形式。如： 所有鸵鸟都不是会飞的（E） 所有鸵鸟都是鸟；（A） 所以，有些鸟不是会飞（O） 这个三段论是：第三格EAO式 （二）三段论的有效式

由于在一个三段论中，大、小前提和结论都可能是A、E、I、O四种命题，因此，按照前提和结论的质、量不同排列，可能有：4×4×4=64。如果再考虑四个格，三段论的可能式就有：64×4=256。 但其有效式仅24。 （三）三段论的省略式

三段论的省略式——在语言表达中，省略了三段论中的某一个判断。只保留了两个判断。 省略三段论的种类

1、省略大前提。例:我们是马克思主义者，所以，我们要实事求是。 步骤：

①根据联结词（如“所以”），确定结论是否被省略。

②确定大、中、小项和大、小前提。结论的主项就是小项，结论的谓项就是大项 ③补充被省略的部分，从而构成三段论的完整形式，根据三段论规则检验。 这是个省略了大前提的三段论。即马克思主义者是实事求是的。 中项至少周延一次、大项在结论中不周延在前提中不得周延。

再如：你是经济学院的学生，你应当学好经济理论。

省略了大前提“凡是经济学院的学生都应该学好经济理论”。

2、省略小前提。例：大学生都要刻苦学习，所以，我们也不例外。我们是大学生） 企业都应该提高经济效益，国营企业也不例外。（国营企业也是企业） 恢复其完整式是：“企业都应该提高经济效益, 国营企业也是企业,所以,国营企业应该提高经济效益”。

3、省略结论。例：所有人都免不了犯错误，你也是人嘛！

这就一个省略了结论的三段论。省略“你也免不了犯错误”的结论。

再如：业余办学形式是群众所欢迎的，函授教育就是一种业余办学形式。 省略的结论是“函授教育形式是群众所欢迎的”。 △课后作业：

1、以“有些A是B，所有的B是C”为前提进行三段论推理，它的结论是什么？为什么？

2、 证明题：若一个有效三段论的大项在前提中周延，但在结论中不周延，试证明该三段论

的形式属于哪一格什么式。

第四格AAI式 大前提：PAM 小前提：MAS 结论：SIP 推导过程如下： 由大项在结论中不周延，可知结论为肯定判断。 由结论为肯定判断，根据“前提有一否定则结论必否定”的规则，可推知大前提、小前提必为肯定判断。 由大前提为肯定判断，加上“大项在前提中周延”，可知大前提为 PAM。 由中项在大前提（PAM）中不周延，可推知中项在小前提必须周延（因“中项至少要周延一次”）。 由小前提为肯定判断，加上“中项在小前提中周延”，可知小前提为 MAS。 由小项在小前提（MAS）中不周延，可知小项在结论中也不周延（因“前提中不周延的项在结论中不得周延”）。小项和大项在结论中都不周延，结论只能是SIP。

△什么是复合判断

复合判断是本身包含其他判断的判断。一个判断中还包含有其它判断的一种判断形式，其表现形式相当于语句中的复句。

（1）如果李四是犯罪嫌疑人，那么李四有犯罪动机（2）或者李四是犯罪嫌疑人，或者李四有犯罪动机

（3）王武的计算机配置合理并且价格低廉（4）王武的计算机配置合理当且仅当它的价格低廉

（5）并非选修逻辑的学生都是文科生。 △复合判断的一般结构

复合判断的2个基本构成要素： 构成复合判断的判断称为肢判断。将肢判断联接为复合判断的词项称为判断联结词（ ﹁， ∧，∨,→, ←， ? ），表示肢判断之间的关系。

支判断——逻辑变项（支判断可以是任意的 P、q、r） 联结词——逻辑常项（确定的逻辑涵义）

判断联结词是区别各种类型复合命题的唯一根据。 例一：

如果天下雨，那么地就会湿的 p→q 天在下雨并且地是湿的 p∧q 天在下雨或者地是湿的 p∨q 天在下雨当且仅当地是湿的 p←→q

支判断相同 联结词不同 逻辑形式不同 命题不同 例二：

如果天在下雨，那么地是湿的

如果李四是犯罪嫌疑人，那么李四有犯罪动机 如果王武的计算机配置合理，那么它的价格低廉

支判断不同 联结词相同（逻辑形式相同，判断也相同） 如果p ，那么q （ p→q） △复合判断的基本类型

①联言判断：p并且q p∧q ②选言判断：

相容选言判断： 或者p或者q p∨q 不相容选言判断：要么p，要么q p∨q ③假言判断：

充分条件假言判断：如果p，那么q p→q 必要条件假言判断：只有p，才q p←q 充要条件假言判断；p当且仅当q p?q ④负判断：并非p ﹁P

------------------------------------------------------------------------------- 四、联言推理

联言推理即前提或结论中包含联言判断、并且根据联言判断的逻辑特性进行的推理。有二种形式：

1、联言推理的合成式：联言推理的合成式是由全部支判断真推出联言判断真的联言推理形式。

在这种推理形式中，结论是联言判断，前提是联言判断的全部支判断。 这种推理形式可表示为：

p q

所以，p并且q 也可以把这种形式用蕴涵式表示为： p，q→p∧q

从联言判断的真值表也可以看出，当p真q也真时，p∧q一定是真的。 2、联言推理的分解式

联言推理的分解式是由联言判断的真，推出一个支判断真的联言推理形式。 p并且q 或 p并且q 所以，p 所以，q

也可以把这种形式用蕴涵式（即前提蕴涵结论）表示为： (p∧q)→p (p∧q)→q 例：某商品价廉并且物美。所以某商品物美。 前提 p∧q为真时，p一定为真，q也一定为真

需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言判断并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言判断。但它对日常思维来说却是不恰当的。因为它的两个肢判断在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。

五、选言推理

(一)不相言选言推理的规则：

(1)肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢；

(2)否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定未被否定的那个选言肢。 （二）不相容选言推理的正确式（肯定否定式；否定肯定式） a.否定肯定式:要么p要么q 亦可横写为:

非p（非q） (p∨·q)∧﹁p→q q(p) 或(p∨·q)∧﹁q→p b.肯定否定式∶要么p要么q 亦可横写为: p(q ) (p∨·q)∧p→﹁q 非q（非p） 或(p∨·q)∧q→﹁p 例如：

小张这次出差，要么乘火车去，要么乘飞机去，小张乘火车去，所以，小张不是乘飞机去。 （三）相容选言推理的规则∶

(1)否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢； (2)肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。 （四）相容选言推理的正确式为“否定肯定式”： p∨q， 非q(或非p)； 所以 p(或q)。 亦可横写为: (p∨q)∧﹁p→q

或 (p∨q)∧﹁q→p 相容选言推理的“肯定否定式”是无效的。

例如： 这支灯管不亮或者是由于没有电，或者由于线路不通。今天有电（并非没有电）所以，这支灯管不亮是由于线路不通。 六、假言推理

（一）充分条件假言推理

1、由于充分条件假言判断的逻辑性质是：前件真后件必真；后件假，前件一定假；前件假，后件可真可假；后件真，前件可真可假。因此，充分条件假言推理的规则有如下两条： (1)肯定前件就要肯定后件，肯定后件不能肯定前件。 (2)否定后件就要否定前件，否定前件不能否定后件。

2、根据以上规则，充分条件假言推理有两种有效式：肯定前件式和否定后件式。

p→q， p→q， p； 或 ﹁q； ∴q。 ∴﹁p。

（1）肯定前件式：在前提中肯定假言判断的前件，结论肯定其后件。其逻辑形式是：（ p→q）∧ p → q

例如： “如果被评为三好学生，那么就会得到学校的表彰。李英被评为三好学生，所以，李英会得到学校的表彰。”

但是，充分条件假言判断不能由肯定后件到肯定前件。例如：如果发高烧，就是生了病；张某生了病，所以，张某发高烧。

这个推理是无效的。因为假言前提只是反映“发高烧”是“生了病”的充分条件，并未反映“生了病”是“发高烧”的充分条件。这个推理由肯定后件到肯定它的前件，是无效的。 （2）否定后件式：在前提中否定假言判断的后件，结论否定其前件。逻辑形式是：（ p→q）

∧﹃q→ ﹃ p

例如： “如果你是一个新时期合格的企业家，就会按市场经济规律办事，你没有按市场经济规律办事，所以，你不是一个新时期合格的企业家。”

但是，充分条件假言推理不能由否定前件到否定后件。例如：

“如果得了肺炎，就一定会发烧；他没有得肺炎，所以，他没发烧。”

这个推理是无效的。因为有许多原因可以引起发烧，没有得肺炎不一定不发烧。规则指出：否定前件不能否定后件，而在此推理中，从否定前件到否定后件，所以，它是无效的。 （二）必要条件假言推理

1、必要条件假言推理不能从肯定前件到肯定后件，也不能从否定后件到否定前件。由此得到必要条件假言推理的两条规则：

(1)否定前件就要否定后件，肯定前件不能肯定后件。 (2)肯定后件就要肯定前件，否定后件不能否定前件。

2、必要条件假言推理有两种正确形式，即“否定前件式”和“肯定后件式”。公式： p←q， p←q， ﹁p； q； ∴ ﹁q ∴p

（1）否定前件式：在前提中否定假言判断的前件，结论否定其后件。其逻辑形式是：（p←q）∧﹁p→﹁q 例如：“只有考试及格，才能被录取，小李考试不及格，所以，小李没有被录取。”

但是，必要条件假言推理不能由否定后件到否定前件。例如： “只有建立必要的规章制度，生产才能顺利进行；某工厂的生产没能顺利地进行，所以，某工厂一定没有建立起必要的规章制度。”

这个推理是无效的。因为某工厂不能顺利地进行生产的原因很多，不能根据生产没能顺利进行便断定某工厂一定没建立起必要的规章制度。这个推理由否定后件到否定它的前件，是无效的。

（2）肯定后件式：在前提中肯定了假言判断的后件，结论肯定了其前件、其逻辑形式为：（p←q）∧q→ p 例如：“只有提高科学技术水平，才能摆脱贫困和落后，我国要摆脱贫困和落后；所以，必须提高科学技术水平。”

但是，必要条件假言推理不能由肯定前件到肯定后件。例如： “只有刻苦钻研，才能精通业务，小刘刻苦钻研了，所以，小刘精通业务。”

这个推理是无效的。因为小刘虽然刻苦钻研了业务，但如果小刘的智力较差，或者他本身的业务素质差，都谈不上精通业务。这个推理由肯定前件到肯定它的后件，是无效的。 （三）充要条件假言推理

1、由于充分必要条件假言判断的逻辑性质是：前件与后件有必同真、必同假的等值关系，所以，充分必要条件假言推理有以下两条规则：

(1)肯定前件要肯定后件，否定前件要否定后件。(2)肯定后件要肯定前件，否定后件要否定前件。

2、根据规则，充分必要条件假言推理有肯定前件式、肯定后件式、否定前件式和否定后件式四个有效式

（1）肯定前件式：在前提中肯定假言判断的前件，结论肯定其后件。其逻辑形式是： （p←→q）∧p→q

（2）肯定后件式：在前提中肯定假言判断的后件，结论肯定其前件。其逻辑形式是：（p←→q）∧q →p

（3）否定前件式：在前提中否定假言判断的前件，结论否定其后件。其逻辑形式是：（p←→q）∧﹁p→﹁q

（4）否定后件式；在前提中否定假言命题的后件，结论否定其前件。其逻辑形式是：（p←→q）∧﹁q→﹁p

例如：①当且仅当一个数能被2整除，它才是偶数，这个数能被2整除，所以，这个数是偶数。

②当且仅当战胜所有跳远对手，才能获得跳远世界冠军；某跳远选手没有获得世界冠军，所以，某跳远选手没有战胜所有对手。（例①是肯定前件式，例②是否定后件式。） 六 负判断的等值推理

负判断的等值推理是由负判断推出另一种与之等值的判断的推理。 负判断可以分为两类：简单判断的负判断和复合判断的负判断。 （一）简单判断的负判断及其等值推理 1、性质判断的负判断及其等值推理 SAP：﹁（SAP）←→SOP； SEP：﹁（SEP）←→SIP； SIP： ﹁（SIP）←→SEP； SOP：﹁（SOP）←→SAP ；

﹁SAP←→SOP 并非所有的桃花都是红色的←→ 有些桃花不是红色的 ﹁SEP←→SIP 并非所有的桃花都不是红色的←→ 有些桃花是红色的 ﹁SIP←→SEP 并非有些学生是上海人←→ 所有的学生都不是上海人 ﹁SOP←→SAP 并非有些学生不是上海人←→ 所有的学生都是上海人 2、关系判断的负判断及其等值推理（略） （二）复合判断的负判断及其等值推理 1、 联言判断的负判断及其等值推理

联言判断中的联言支必须都真，其联言判断才真；只要有一个联言支为假，其联言判断就是假的。因此，联言判断的负判断等值于一个相容的选言判断，其逻辑形式为：﹁（p∧q）←→﹁p∨﹁q 例如：

“并非某人学习好而且思想好”等值于“某人或者学习不好，或者思想不好。” 并非物美而价廉←→物不美或者价不廉 2、选言判断的负判断及其等值判断

（1）相容选言判断只有当其选言支中至少有一个为真时，它才是真的。只有当选言支全假时，它才是假的。因此，相容选言判断的负判断等值于一个联言判断。其逻辑形式为： ﹁(pVq)←→﹁p∧﹁q

例如：“并非某人是犯罪嫌疑人，或者是罪犯” 等值于“某人不是犯罪嫌疑人，并且也不是罪犯。”

△联言和相容选言判断的负判断推理：否定联言得选言，否定选言得联言，

（2）不相容选言判断只有当一个选言支为真时，整个判断才是真的。当选言支同真或同假时，它就是假的。因此，不相容选言判断的负判断等值于一个多重选言判断（其选言支是联言判断)。

其逻辑形式为：﹁（pVq）←→（p∧q）V（﹁p∧﹁q）

例如：“并非他要么是大学生，要么是运动员”等值于“他既是大学生，又是运动员，”或者“他既不是大学生，又不是运动员。 ”并非（要么你去，要么我去)←→（你去并且我去）或者（你不去并且我不去）

3．假言判断的负判断及其等值判断

（1）充分条件假言判断的负判断及其推理

充分条件假言判断只有当它前件真后件假时，它才是假的。所以， 一个充分条件假言判断的负判断等值于一个联言判断。其逻辑形式为：﹁(p→q)←→p∧﹁q 例如：“并非如果小王身体好，那么就会学习好”等值于“小王身体好，但学习不好。” “并非如果有了风，树就动” ←→“有了风，但是树没有动”。 并非（如果天下雨，那么他就回家） ←→天下雨但他不回家 （2）必要条件假言判断的负判断及其推理

必要条件假言判断只有当前件假后件真的情况下，它才为假。因此，必要条件假言判断的负判断等值于否定前件而肯定后件的联言判断。其逻辑形式为：﹁(p←q) ←→（﹁p ∧q） 例如：“并非只有下雪，天气才冷”←→“没有下雪天气也冷。” “并非只有你邀请，我才去”←→ 你不邀请，我去了 （3）充分必要条件假言判断的负判断及其推理

充分必要条件假言判断只有当前后件不同真或不同假的情况下，它才是假的。充分必要条件假言判断的负判断等值于一个多重选言判断(其选言支为联言判断)。 其逻辑形式为：﹁(p←→q) ←→（p∧﹁q）∨（﹁p∧q） 例如：“并非只要而且只有风调雨顺，才丰收” ←→“风调雨顺而没丰收，或者不风调雨顺却丰收”。

并非（此人发高烧当且仅当此人得了肺炎）←→（此人发高烧但此人未得肺炎）或者（此人未发高烧而此人得了肺炎） （4）负判断的负判断及其等值推理

负判断的负判断就是断定—个负判断为假的判断。而断定—个负判断假，就是断定它的原判断是真的。所以，负判断的负判断等值于负判断的原判断。其逻辑形式为：﹁﹁ p ←→ p 例如：“在这次数学考试中，并非没有人不及格”等值于“在这次数学考试中，有人不及格”。 七、逻辑基本规律 八、论证

期末考试试卷题型

一、选择题；20题，共30分 二、填空题：10题，共10分 三、图表题；2题，共10分 四、分析题；6题，共30分 五、综合题；2题，共20分

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