江苏省东台中学2010届高三高考考前指导（数学）（含解析）

江苏省东台中学2010届高三数学考前指导2010、6、4

例一.填空题

1.关于直线 m、n 和平面 ?、? 有以下四个命题：

① 当 m∥? ，n∥? ，?∥? 时，m∥n; ② 当 m∥n，m ? ? ，n⊥? 时，?⊥?; ③ 当 ?∩? = m，m∥n 时，n∥? 且 n∥?; ④ 当 m⊥n，?∩? = m时，n⊥? 或n⊥

?.

其中假命题的序号是 ___________ ．．．

3?2.已知sin(???)?3,???45

?a11??a21?3.如图所示的n?n(n?N)的实数数表，满足每一行都是公差为1 ????a2 的等差数列，第一列都是公比为的等比数列．已知a?2，则 ?n1115??,则cos??_______. ,???44?a12a22?an2?a1n???a2n??????ann??a11?a22?a33???ann?_________．

4.已知定义在R上的函数f(x),满足f(x)??f(x?),f(?1)?1,f(0)??2, 且y?f(x?)是奇函数,则f(1)?f(2)???f(2009)? .

5.设曲线

3234y??ax?1?ex在点A?x,y?处的切线为l1,曲线y??1?x?e?x在点

01B?x0,y2?

处的切线为l2.若存在x

6．设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f:V?V,a?V，记a的象为f(a)。若映射f:V?

?3?,使得l?l,则实数a的取值范围为_____________. ?0,?120??2?V满足：对所有a、b?V及任意实数?,?都有

1

f(?a??b)??f(a)??f(b)，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：

①设f是平面M上的线性变换，a、b?V，则f(a?b)?f(a)?f(b)

②若e是平面M上的单位向量，对a?V,设f(a)?a?e，则f是平面M上的线性变换；

③对a?V,设f(a)??a，则f是平面M上的线性变换；

④设f是平面M上的线性变换，a?V，则对任意实数k均有f(ka)?kf(a)。 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）

x2y2例二.如图，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直

ab线(2?k)x?(1?2k)y?(1?2k)?0(k?R)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭

3. 2（1）求椭圆的标准方程；

（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH?x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得

HP?PQ，连结AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为

圆的离心率e?直径的圆O的位置关系．

例三 .数列?an?满足a1?1,a2?2,an?2?(1?cos (1)求a3,a4,并求数列?an?的通项公式； (2) 设bn?2yMQ P AONH B xln?n?)an?sin2,n?1,2,3,?. 22a2n?1,求Sn?b1?b2???bn. a2n 2

Sn?2? (3)证明：对(Ⅱ)中的Sn，当n?6时，

1. n例四.冰岛南部一冰川火山口当地时间2010年3月20日发生大规模爆发性喷火，周边飞扬了大量火山灰.火山喷发停止后，为测量的需要，距离喷口中心50m内的圆环面为第1区、50m至100m的圆环面为第2区、100m至150m的圆环面为第3区、……、第50(n?1)m至50nm的圆环面为第n区，…….现测得第1区火山灰平均每平方米为1t、第2区每平方米火山灰的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%，……，以此类推. ⑴若第n区每平方米火山灰的重量为ankg，请写出an的表达式； ⑵第几区内的火山灰总重量最大？

⑶该火山前n区这次喷发出的火山灰的总重量为多少万吨？

例五.已知二次函数y?g(x)的导函数的图像与直线y?2x平行，且y?g(x)在x??1处

3

取得极小值m?1(m?0)．设f(x)?g(x)． x（１）若曲线y?f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2，求m的值； （２）k(k?R)如何取值时，函数y?f(x)?kx存在零点，并求出零点．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 江苏省东台中学2010届高三数学考前指导2010、6、4

(参考答案)

例一.填空题

1.【解析】在正方体中观察线线、线面、面面关系，从而可知①③④是假命题 2.【解析】????3?,5??,?????[?,?],?cos(???)??4，

?4245?44?? ?cos??cos[(???)?]?cos(??)cos?sin(??)sin

444444?????423272 ??? ????5252103. 【解析】ann?a11qn?1?(n?1)d?2n?(n?1)

a(qn?1)n(n?1)n(n?1)?S??d?2n?1??2

q?1224.【解析】f(x)??f(x?)?f(x?3)?f(x)?f(2)?f(?1)?1,f(3)?f(0)??2

323333y?f(x?)是奇函数?f(?x?)??f(x?)?f(?x)??f(x?)

442411?f()??f(?2)??f(1)，而f()??f(2)??1,?f(1)?1

22

4

?f(1)?f(2)???f(2009)?f(1)?f(2)?2

5.【解析】函数y??ax?1?ex的导数为y/??ax?a?1?ex,?l1的斜率为

0k1??ax0?a?1?ex,函数y/?x??1?x?e?x的导数为y??x?2?e

0?l2的斜率为k2??x0?2?e?x, 由题设有k1?k2??1从而有

?ax2x?x? ?ax?x0?2??x0?3 ????a?1e?x?2e??100000?x?3?问题转化为求a?x0?3的值域, ?6?a?3

??0,?2052x?x0?22??06．【答案】①③④

【解析】①：令????1，则f(a?b)?f(a)?f(b)故①是真命题 同理，④：令??k,??0，则f(ka)?kf(a)故④是真命题 ③：∵f(a)??a，则有f(b)??b

f(?a??b)??(?a??b)???(?a)???(?b)??f(a)??f(b)是线性变换，

故③是真命题

②：由f(a)?a?e，则有f(b)?b?e

f(?a??b)?(?a??b)?e???(a?e)???(b?e)?e??f(a)??f(b)?e ∵e是单位向量，e≠0，故②是假命题

x2y2例二. 如图，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直

ab线(2?k)x?(1?2k)y?(1?2k)?0(k?R)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭3. 2（1）求椭圆的标准方程；

（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH?x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得

HP?PQ，连结AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为

圆的离心率e?直径的圆O的位置关系．

解：（1）将(2?k)x?(1?2k)y?(1?2k)?0

yMQ整理得(?x?2y?2)k?2x?y?1?0

P AON 解方程组???x?2y?2?0

?2x?y?1?0H B x得直线所经过的定点（0，1），所以b?1．

l5

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