全国卷经典试题：2020版高考数学一轮复习第十章计数原理与概率、随机变量及其分布课时分层作业七十一1

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.

- 1 - 课时分层作业 七十一 二项分布、正态分布及其应用

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2018·成都模拟)根据历年气象统计资料,某地三月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为,则在吹东风的条件下下雨的概率为

( )

A. B. C. D. 【解析】选B.设事件A 表示某地三月份吹东风,事件B 表示某地三月份下雨,根据条件概率计算公式可得,在吹东风的条件下下雨的概率P(B|A)==.

【变式备选】(2018·汉中模拟)周老师上数学课时,给班里同学出了两道选择题,她估计做对第一道题的概率为0.80,做对两道题的概率为0.60,则估计做对第二道题的概率为 ( )

【解析】选B.记做对第一道题为事件A,做对第二道题为事件B,则P(A)=0.80, P(AB)=0.60,因为做对第一道、第二道题这两个事件是相互独立的,所以P(AB)= P(A)P(B),即P(B)===0.75.

2.某人同时抛一枚质地均匀的硬币和一枚质地均匀的骰子,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数为3的倍数”为事件B,则事件A,B 至多有一件发生的概率为 ( )

A. B. C. D.

【解析】选D.由古典概型的概率公式得P(A)=,P(B)==,事件A,B 至多有一件发生包含:两件都不发生;A 发生,B 不发生;B 发生,A 不发生.故所求概率P=

P(

)+P(A )+P(B)=×+×+×=++=.

【一题多解】解答本题还可用如下方法求解.

由对立事件的概率公式知,所求概率为P=1-P(AB)=1-P(A)·P(B)=1-×=.

3.设随机变量X ～N(0,1),若P(X>1)=p,则P(-1

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.

- 2 -

A.+p

B.1-p

C.1-2p

D.-p

【解析】选D.因为随机变量X 服从正态分布N(0,1),所以正态分布曲线关于直线x=0对称,

所以P(X>0)=P(X<0)=,P(X>1)=P(X<-1)=p,

所以P(-1

4.(2018·南昌模拟)某人参加第十二期“汉语桥”世界中学生文化赛的资格赛,4道题中答对3道即为通过资格赛,已知他答对每道题的正确率为0.5,则他通过资格赛的概率是 ( )

A. B.

C. D.

【解析】选C.由题意,他应答对3道或4道,其概率为P=+=+=.

【变式备选】在4次独立重复试验中,事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是 ( )

A.[0.4,1)

B.(0,0.4)

C.(0,0.6]

D.[0.6,1)

【解析】选A.根据题意,p(1-p)3≤p 2(1-p)2

,解得p ≥0.4,又p<1,所以0.4≤p<1. 5.某人抛硬币4次,恰好出现3次正面向上的概率为a;随机变量X ～N(100,σ2), P(X<80)=,P(80≤X<120)=b,则+= ( )

A. B. C.4 D.6

【解析】选D.由题意,a==,

b=P(80≤X<120)

=1-P(X<80)-P(X ≥120)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5n6q.html