2017年辽宁省阜新市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年辽宁省阜新市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2017的绝对值是（ ）

1

A．﹣2017 B．2017 C．±2017 D． 2017

2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．圆柱 B．长方体 C．三棱锥 D．三棱柱 3．（3分）如图是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的众数与中位数分别是（ ）

A．26℃，30℃ B．28℃，27℃ C．28℃，28℃ D．27℃，28℃

的解集，在数轴上表示正确的是（ ） 4．（3分）不等式组 3??＜6

2??+5≥3A．

B．

C

．

D． 5．（3分）在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为（ ）

1

A．4（10﹣x）=x B．x+x=10 C．4x=10+x D．4x=10﹣x

4

6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（ ）

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A．90° B．50° C．45° D．30° 7．（3分）如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点A′处，若∠A=55°，∠ABD=45°，则∠A′BC的大小为（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

??

8．（3分）在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＜0）图象上的一点，

??

分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，则k的值是（ ）

A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6 9．（3分）如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为（ ）

A．（ 2， 2） B．（﹣ 2， 2） C．（ 2，? 2） D．（2 2，2 2）

10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

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11．（3分）函数y= ???5中自变量x的取值范围是 ．

12．（3分）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果

1

希望从中任意摸出1个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入 个

3

其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同） 13．（3分）如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1=35°，那么∠2的度数为 ．

????214．（3分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4，则BC的长是 ．

????3

15．（3分）如图，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°，底部D的俯角为45°，两楼的水平距离BD为24m，那么楼CD的高度约为 m．（结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.6；cos37°≈0.8；tan37°≈0.75）

16．（3分）如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为 ．

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三、解答题（本大题共6小题，共52分）

1

17．（8分）（1）计算：（π﹣3）0+（）﹣1+4sin45°﹣ 8．

2

??2?42

（2）先化简，再求值：2÷（1﹣），其中x=3．

??+4??+4??+2

18．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）．

（1）平移△ABC，使点B移动到点B1（1，1），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标．

（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2． （3）线段AA1的长度为 ．

19．（8分）我市某中学为了解学生的课外阅读情况，就“你每天的课外阅读时间是多少”这一问题随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四组进行统计，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中A部分圆心角的度数为 ；

（2）补全条形统计图； （3）若该中学有学生1200人，估计该校大约有多少名学生每天阅读时间不少于1.5h．

20．（8分）随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到A市若乘坐普通列车，路程为650km，而乘坐高铁列车则为520km，高

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铁列车的平均速度是普通列车的4倍，乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8h．

（1）求高铁列车的平均速度；

（2）高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间？ 21．（10分）在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F，G在直线BC上，且BE=EG，∠AEF=∠BEG．

（1）如图1，求证：△ABE≌△FGE；

（2）如图2，当∠ABC=120°时，求证：AB=BE+BF；

（3）如图3，当∠ABC=90°，点F在线段BC上时，线段AB，BE，BF的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）

22．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的最大值；

（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2017年辽宁省阜新市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017?阜新）﹣2017的绝对值是（ ）

1

A．﹣2017 B．2017 C．±2017 D． 2017

【考点】15：绝对值．

【分析】根据绝对值的性质，可得答案． 【解答】解：﹣2017的绝对值是2017， 故选：B．

【点评】本题考查了绝对值，利用绝对值的性质是解题关键． 2．（3分）（2017?阜新）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．圆柱 B．长方体 C．三棱锥 D．三棱柱 【考点】U3：由三视图判断几何体．

【分析】由常见几何体的三视图即可得出答案． 【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱柱， 故选：D． 【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 3．（3分）（2017?阜新）如图是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的众数与中位数分别是（ ）

A．26℃，30℃ B．28℃，27℃ C．28℃，28℃ D．27℃，28℃ 【考点】VD：折线统计图；W4：中位数；W5：众数．

【分析】根据7天的最高气温折线统计图，可得这些最高气温的众数与中位数． 【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，可得28°出现的次数最多，为3

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次，故最高气温的众数为28°；

7天的最高气温按大小排列为：25°，26°，27°，28°，28°，28°，30°，故中位数为28°， 故选：C．

【点评】本题主要考查了中位数以及众数的定义，解决问题的关键是掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

的解集，4．（3分）（2017?阜新）不等式组 3??＜6在数轴上表示正确的是（ ）

2??+5≥3

A． B． C．

D．

【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式3x＜6，得：x＜2， 解不等式2x+5≥3，得：x≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 故选：A． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．（3分）（2017?阜新）在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为（ ）

1

A．4（10﹣x）=x B．x+x=10 C．4x=10+x D．4x=10﹣x

4

【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】设女生回收饮料瓶xkg，根据“男生回收的质量是女生的4倍”可得男生回收饮料瓶4xkg，再根据“学生回收饮料瓶共10kg”可得方程4x=10﹣x． 【解答】解：设女生回收饮料瓶xkg，则男生回收饮料瓶4xkg，由题意得： 4x=10﹣x． 故选D． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 6．（3分）（2017?阜新）如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（ ）

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A．90° B．50° C．45° D．30° 【考点】M5：圆周角定理．

【分析】由圆周角定理，求得∠A的度数． 【解答】解：∵OB⊥OC， ∴∠BOC=90°，

1

∴∠A=∠BOC=45°．

2

故选C．

【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 7．（3分）（2017?阜新）如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点A′处，若∠A=55°，∠ABD=45°，则∠A′BC的大小为（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质． 【分析】由平行四边形的性质可得∠ABC=180°﹣∠A=125°，由折叠性质知∠ABD=∠A′BD=45°，即∠ABA′=90°，根据∠A′BC=∠ABC﹣∠ABA′可得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A=55°， ∴∠ABC=180°﹣∠A=125°， ∵∠ABD=45°，

∴∠ABD=∠A′BD=45°， ∴∠ABA′=90°，

则∠A′BC=∠ABC﹣∠ABA′=35°， 故选：B． 【点评】本题主要考查平行四边形的性质和翻折变换的性质，熟练掌握翻折变换的对应边相等、对应角相等是解题的关键．

??

8．（3分）（2017?阜新）在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＜0）

??

图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，则k的值是（ ）

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A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据反比例函的比例系数k的几何意义得到|k|=6，然后去绝对值得到满足条件的k的值．

【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B， ∴四边形PAOB的面积=|k|， 即|k|=6， ∵k＜0， ∴k=﹣6． 故选D．

??

【点评】本题考查了反比例函的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象

??

中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 9．（3分）（2017?阜新）如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为（ ）

A．（ 2， 2） B．（﹣ 2， 2） C．（ 2，? 2） D．（2 2，2 2）

【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转． 【分析】先根据点A的坐标求出正方形的边长，再根据旋转可得点C′在第一象限的平分线上，然后求解即可．

【解答】解：∵点A的坐标为（2，0）， ∴正方形OABC的边长为2，

∵正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′， ∴点C′在第一象限的平分线上，

2∴点C′的横坐标为2×= 2，

2

2纵坐标为为2×= 2，

2

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∴点C′的坐标为（ 2， 2）． 故选A．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，熟记性质并判断出点C′的位置是解题的关键． 10．（3分）（2017?阜新）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；F7：一次函数图象与系数的关系． 【分析】根据二次函数的开口向下得出a＜0，根据二次函数图象和y轴的交点得出c＞0，再根据一次函数的性质得出即可．

【解答】解：从二次函数的图象可知：a＜0，c＞0， 所以直线y=ax+c的图象经过第一、二、四象限，

即只有选项B符合题意；选项A、C、D都不符合题意； 故选B． 【点评】本题考查了二次函数的图象和性质和一次函数的图象和性质，能熟记二次函数和一次函数的性质是解此题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）（2017?阜新）函数y= ???5中自变量x的取值范围是 x≥5 ． 【考点】E4：函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣5≥0， 解得x≥5．

故答案为：x≥5．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12．（3分）（2017?阜新）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2

1

个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再3

放入 4 个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）

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