浙教版数学八下4.1多边形(4)教学设计

4.1多边形（2）

【教学目标】

知识与能力：

1．了解多边形定义。

2．掌握多边形内角和的计算公式.

3. 掌握“多边形外角和等于360°”．

4．会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题．

过程与方法：

1. 通过类比归纳得出多边形的概念，培养学生的类比能力，渗透化归思想方法。

2. 探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；

3. 通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性；

4. 探索多边形内角和公式，体验归纳发现规律的思想方法．.

情感与态度：

1. 通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；

2．进一步发展学生合理推理的意识和主动探索的习惯，认识到数学与现实生活紧密联系.

3。使学生在与同伴合作交流的过程中，获得成功的体验，培养学习数学的兴趣。

【教学重点、难点】

2的解题思路不易形成，是本节教学的难点．。

【教学过程】

1、创设情境，导入新课

（1）昨天我们已经学习了四边形的定义，今天清晨，小明在广场的小路上跑步，请问小明跑步的图案可以抽象出什么图形呢？

（2）上图广场上的小路可以抽象出一个边数为5的多边形——五边形。我们知道边数为

3的多边形——三角形，边数为4的多边形——四边形，……边数为n的多边形——n边形(n≥3，n是整数).

[设计意图：数学源于生活。教师创设生活情境，通过类比让学生有意识地整理所学习

的内容，激发了学生的探究欲望和兴趣，从而自觉参与数学知识整理的活动和探究新知的过程。]

2、合作交流，探究新知

（1）你能设法求出这个五边形的五个内角和吗？先启发学生回顾四边形的内角和及推理

方法，提出多边形对角线定义：连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线（是下面解决多边形问题的常用辅助线）。

（2）启发学生用连结对角线的方法把多边形划分成若干个三角形来完成书本第

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（3）再启发学生观察所能划分成的三角形个数与边数n有关。

（4）结论：n边形的内角和为（n－2）×180°(n≥3).

（5）及时巩固：

1）八边形、十二边形的内角和分别是多少？

2）已知一个多边形的内角和为1260°，

这个多边形是几边形？

[设计意图：从学生已有的知识经验展开教学，通过类比发现知识间的内在联系，顺利地形成合理的认知结构。

（6）小明沿这个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。他跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？即你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？

（7）先启发学生回顾四边形的外角和及推理方法，由学生自己完成推论：任何多边形的外角和为360o

（8）及时巩固：

1）十边形的内角和为______，外角和为_____

2）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的边数为______

3）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且

∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______

[设计意图：用类比、迁移的方法，使学生轻松地得出任何多边形的外角和为360o。

学生不仅掌握了数学知识，而且潜移默化地受到了数学思想方法的熏陶。]

3、学以致用，体验成功

（1）判断：

一个多边形中，锐角最多只能有三个（）

（2）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和的度数（） A.增加180° B.不变 C.增加360° D.减少180°

（3）一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线?

（4）已知多边形一个内角的外角与其余各内角的度数和600°.求这个多边形的边数。

[设计意图：巩固练习是课堂教学的重要环节，是新知教学的补充和延伸，是形成知识结构和发展能力的重要过程。教师通过巩固练习，使学生进一步加深了对多边形知识的认识，积累了数学活动经验，体验了学习成功的快乐。]

4、例题讲解，适当提高

例 一个六边形如图.已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，CD ∥AF ，求∠A ＋∠C ＋∠E 的度数。

启发：先观察图形，发现六边形的内角之间可能存在什么关系，设法用推理的方法予以证明；再结合已知平行线的性质并通过尝试添加辅助线(连结对角线)，找到解题的途径。

解：连结AD ，如图

∵AB ∥DE ， CD ∥AF （已知）

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）

∴∠1+∠3＝∠2+∠4即∠FAB ＝∠CDE ，同理∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F

∵∠FAB ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F=（6－2）×180°=720°

∴∠FAB ＋∠C ＋∠E= 1／2 ×720°=360°

引导学生一题多解，把多边形的问题转化到三角形中去解决。可向两个方向分别延长AB ，CD ，EF 三条边，构成△PQR 。

∵ CD ∥AF ∴∠1=∠R,同理∠2=∠R ∴∠1＝∠2，

∴∠AFE=∠DCB

同理∠FAB ＝∠CDE ，∠ABC=∠DEF

∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE ＋∠DEF ＋∠AFE=（6-2）×180°=720° ∴∠FAB ＋∠BCD ＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°

[设计意图：有层次地展开教学活动，着力于学生能力的提高，不同的人在数学

R

上得到不同的发展，培养学生积极思考探究的精神。]

5、深化知识，培养能力

（1）小明跑步的五边形被一条直线截去一个角，剩余部分的多边形的内角和，外角和有

没有变化？

[设计意图：在练习中设计了开放题，这样既巩固了本节课所学知识，提升了能力，又

认识到数学与现实生活紧密联系，这样安排还使整节课首尾呼应。]

6、总结回顾，反思内化

这节课学了什么？学生自由发言。

教师小结：（1）从n边形的一个顶点出发有条对角线.

（2）一个n边形共有条对角线。

（3）n边形的内角和为

（4）任何多边形的外角和为360°

（5）数学思想：类比（多边形定义类比四边形定义）

转化（多边形内角和问题可以转化为三角形问题）。

7、作业布置，延伸拓展

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5mvl.html