肋片散热分析—计算传热学课程设计

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肋片散热原理推荐度：
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中国石油大学(华东)

储建学院热能与动力工程系

《计算传热学程序设计》

设计报告

学生姓名：龚波学号：08123217

专业班级：热能与动力工程08－2班指导教师：黄善波

2011年 7 月 5 日

1 设计题目

在工程实际中，往往需要增加（对流）传热量，应用比较广泛的较为有效的一种方法就是增加换热面积，即采用肋片—在材料消耗量增加较少的条件下能较多地增大换热面积。在一些换热设备中，肋片得到了广泛地应用，如制冷装置的冷凝器、散热器、空气加热器等等。 1.1 设计题目

某等截面圆柱形直肋，设肋端是绝热的。试分析在一定的金属消耗量下，为使肋片的散热量达到最大时所需要的肋片尺寸，并分析肋片的材料、表面传热系数对该尺寸的影响。 1.2 已知参数

为了求得数值结果和利用结果进行分析，现给定题目相关已知量，包括肋片材料导热系数λ=λοk(T)=400(1+0.0035T),肋基温度Tw=95℃，肋表度黑度ε=0.80，周围空气温度Tf=20℃，环境辐射温度Ts=15℃，肋表面空气的表面换热系数hc=8W/(m2?℃)。

2 物理与数学模型

2.1 物理模型

发生在肋片的导热过程严格地说是多维的。如图1所示，暴露于恒温流体的圆柱肋片（肋高为L，直径为D）。由于圆柱直肋各处受热均匀，再加上肋片通常是由金属材料制成的，导热系数比较大，可以想象肋片内温度将仅沿肋高方向发生明显变化，再直径方向上变化相比很小。因此，假设该圆柱直肋在同一截面上温度相同，则该问题可转化为等截面直肋一维稳态导热问题。

tfεtsDtwdt/dx=0tfH

图1 圆柱肋片物理模型图

2.2 数学模型

以肋基为坐标原点，圆柱肋片厚度方向为坐标正方向，建立坐标系如图2所示。基于上述物理模型，则该问题的数学模型可描述如下： Ad?dT?44hc?T?Tf????b?T?Ts???0 ????U???dx?dx? （1-a）

左右两侧相应的边界条件分别是第一类边界条件和第二类边界条件，分别描述如下：

左边界

T右边界

x?0?Tw （1-b）

dTdxx?L?0 （1-c）

图2 圆柱肋片数学模型图

3 数值处理与程序设计

3.1数学模型无量纲化

为了使数值计算结果具有更普遍的意义，将上述数学模型无量纲化。为此定义

x?xL??，

T?TfTw?Tf （2）

控制方程无量纲化后，方程整理为

?d?1dk?d??UL?????hc????b?Tw?Tf??2kd??dx?A??dx?222?3??Tf????Tw?Tf??????Ts?????T?Tf??w4????4??????0 （3） ????2

定义 kd?1dkkd?，SLx?ULA，Bic?hcL?? ，

NR???b?Tw?T???f3L?f?，

TfTw?Tf?s?，

TsTw?Tf （4）

将上述定义带入式（3）中，整理得：

SLx?d???k?Bic??NR?????fd??2??k?dx?dxd?22??44 ??s??0 （5-a）???左边界

?右边界

d?dxx?1x?0?1 （5-b)

（5-c）

3.2 试射法的形式

令

??y1，

d?dx?dy1dx?y2 （6）

则有试射法形式模型

dy1dxdy2dx??kdy2?2?y2 （7-a）

SLxk?Bicy1?NR??y1??f???44??s? (7-b)

???左边界

P1y1?Q1y?2W 1 （7-c）

其中，P1=1,Q1=0,W1=1

右边界

P2y1?Q2y?2W 2 （7-d）

其中，P2=0,Q2=1,W2=0

3.3 程序编写

圆柱直肋一维稳态导热数学模型是二阶常微分两点边值问题，可以采用试射法求解。其基本思想是将边值问题转换为初值问题求解。

3.3.1 设计特点

在主程序外设置全局变量，为使在调用各子程序时，不会因实参与形参的作用范围而无法编译、运行程序。

在主程序头部，对参数赋值，对体积和肋高赋值应注意范围和两者的关联性。此处赋值V=0.00002m3，L=0.5m，保证程序结果为最大传热量，而且保证了足够的计算空间又不至于过分浪费系统资源。

利用循环实现计算最大传热量的过程，首先调用肋高函数得到按线性规律递减的肋高，再调用shoot函数计算相应肋高时的肋基温度梯度，调用热量函数求解热量Q[g]，输出各个肋高下的肋基温度梯度和热量，为了便于了解热量随肋高的变化关系。比较各肋高下的热量值，将最大热量值对应下标保留。然后，输出最大热量Q[max]和相应的肋高LG[max]，再根据几何关系求解圆柱肋片的面积A，半径r和此时的最佳长径比CJB（肋高与半径的比值）。再次调用shoot函数，求解最大传热量时圆柱肋片的温度分布和温度梯度。

求出最大传热量使用后，对程序进行验证，用户只需根据实际情况对热量函数RL，用户子程序的相关参数进行设置，不需要对验证程序进行操作，即可对程序结果进行验证。本程序在无辐射和导热率为定值时，即λ=C（常数），NR=0时，验证程序自动执行。

本程序采用的试射法考虑了物性的变化，辐射的影响，且对模型进行了无量纲化，因此具有普遍的适用性。 3.3.2 程序流程

先给程序中相关参数赋值，给定材料体积，利用试射法计算各个肋高是的肋基温度和温度梯度，根据温度梯度求肋片相应肋高的传热量，比较各个传热量值确定最大传热量，最后输出最大传热量对应结果，如果初参数满足验证程序的条件，执行验证程序并输出验证程序的结果，程序结束。程序流程图如下。

{

double Kd,Slx,Bic;

Kd=0.2625/(2.026025+0.2625*y[0]); Slx=2*LGZ*sqrt(3.14*LGZ/V); Bic=0.08*LGZ/4.0; Nr=0.000191*LGZ/4.0; f[0]=y[1]; //f[0]=dy1/dx

f[1]=-Kd*y[1]*y[1]+Slx*(Bic*y[0]+Nr*(pow((y[0]+3.908667),4)-pow(3.868667,4))); return; }

void pqw1(double Y,double *P,double *Q,double *W) //左边界处的第三类边界条件(x=xa)

//P1*y1+Q1*y2=W1-用户应根据具体条件进行修改 {

*P=1.0; *Q=0.0; *W=1; }

void pqw2(double Y,double *P,double *Q,double *W) //右边界处的第三类边界条件(x=xb)

//P2*y1+Q2*y2=W2-用户应根据具体条件进行修改 { *P=0; *Q=1; *W=0; return; } 求最大传热量

//调用各个函数求最大传热量 for(g=0;L-g*bc>0;g++) {

//用肋高函数求肋高

LG[k]=LeiGao(L,bc,k);

LGZ=LG[k];

x=xa;

//利用试射法确定m

shoot(N,NS,x,h,M1,M2,Eps,y0,y);

//求热量

Q[k]=RL(V, y0); LG[g]=LeiGao(L,bc,g);

LGZ=LG[g];

x=xa;

//利用试射法确定m

shoot(N,NS,x,h,M1,M2,Eps,y0,y); Q[g]=RL(V, y0);

//输出任意长度及所对应的热量

printf(\输出长度 fprintf(fp,\

printf(\输出肋基出温度梯度 fprintf(fp,\

printf(\输出对应传热量 fprintf(fp,\ //保存最大传热量

if(Q[k]

}

//输出最大传热量，并输出对应圆肋的尺寸 max=k;

LG[max]=LeiGao(L,bc,max);

LGZ=LG[max]; A=V/LG[max]; r=sqrt(A/3.14); CJB=LG[max]/r;

printf(\最佳肋高LG[max]=%f\\n\ fprintf(fp,\最佳肋高LG[max]=%f\\n\ printf(\最佳面积A=%f\\n\ fprintf(fp,\最佳面积A=%f\\n\ printf(\最佳半径r=%f\\n\ fprintf(fp,\最佳半径r=%f\\n\ printf(\最佳长径比CJB=%f\\n\ fprintf(fp,\最佳长径比CJB=%f\\n\ x=xa;

//利用试射法确定m

shoot(N,NS,x,h,M1,M2,Eps,y0,y); Q[max]=RL(V, y0);//求最大传热量

printf(\最大热量Q[max]=%6.4f \ fprintf(fp,\最大热量Q[max]=%6.4f \ printf(\ fprintf(fp,\

//输出最大传热量时的温度分分布

printf(\输出最大传热量时的温度分布\\n\显示在屏幕上 fprintf(fp,\输出最大传热量时的温度分布\\n\保存到文件中 //输出表头

printf(\显示在屏幕上 fprintf(fp,\保存到文件中 //输出x=a时的结果 printf(\ fprintf(fp,\ for(i=0;i

{

printf(\ fprintf(fp,\ }

printf(\ fprintf(fp,\ x=xa;

//调用R-K方法计算并输出后续各点的值 for(i=0;i

rungek(N,&x,h,y); //根据求出的m解决问题 printf(\ fprintf(fp,\ for(i=0;i

printf(\ fprintf(fp,\ }