2015金山区初三二模数学试卷及答案

2014学年第二学期期中质量检测

初三数学试卷 2015.4

（时间100分钟，满分150分）

一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列各数中与2是同类二次根式的是（ ）

（A）2； （B）32； （C）4； （D）12． 2．下列代数式中是二次二项式的是（ ） （A）xy?1；

（B）

122； （C）； x?xyx2?1 （D）x4?1．

3．若直线y?x?1向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是（ ） （A）y?x?3； （C）y?x?1

（B）y?x?3； （D）y??x?1．

4．一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的10个学生的成绩分别是：58分、72分、

76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么这次测试第一小组10个

学生成绩的众数和平均数分别是（ ）

（A）82分、83分； （B）83分、89分； （C）91分、72分； （D）91分、83分．

E

5．如图,AB∥CD,?D?13,?B?28,那么?E等于（ ） （A）13；

???A C 第5题图

?B D

（B）14；

? （C）15； （D）16．

??6．在Rt?ABC中，?C?90,AC?BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜

边AB相切，那么BC的长等于（ ）

（A）2cm； （B）22cm； （C）23cm； （D）4cm．

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二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分） 7．计算：∣?3∣?3? ▲ 8．已知函数f(x)?32，那么f(3)? ▲ x?19．因式分解：x?x? ▲ x?1?3，那么这个不等式的解集是 ▲ 2k11．已知反比例函数y?(k?0)的图像经过点(1,2)，那么反比例函数的解析式是 ▲

x12x??1的解是 ▲ 12．方程

x?11?x10．已知不等式

13．方程2x?3?x的解是 ▲ 14．有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的

卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是 ▲

15．已知关于x的一元二次方程mx?x?1?0有两个不相等的实数根，那么m的取值范

围是 ▲

16．在?ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD?BD,AE?2EC.设

2AB?a,AC?b,那么DE? ▲ (用 a、b的 式子表示)

17．在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线 y?x平行的两个圆，

称之为“孪生圆”；已知圆A的圆心为（?2,3）半径为2，那么圆A的所有“孪生圆”的圆心坐标为 ▲

18．在矩形ABCD中，AB?6，AD?8，把矩形

????ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE?2AM，那么EN的长等于 ▲

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A M B

第18题图

D

N

C

三、（本题共有7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

x?1x1x2?2化简：(2)?? 2x?xx?2x?1x(x?1)

20．（本题满分10分）

解方程组?

21．（本题满分10分）

如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP、BP方向匀速驶向港口P，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．

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???x?y?1?0?x?4xy?4y?4?022

北 B A P 第21题图

东

22．（本题满分10分）

为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽样调查的方法，从全区2万名中学生中抽查了部分学生的视力，分成以下四类进行统计

视力 视力在4.2及以下 视力在4.3—4.5之间 视力在4.6—4.9之间 视力在5.0及以上 类型 人数 10 20 A B C D 注：（4.3—4.5之间表示包括4.3及4.5）

100 80 60 40 20 0 10 Ａ

Ｂ

C

D

人数 图一 80 图二 Ｃ Ｂ10％ 40％ Ａ Ｄ 视力 类型 第22题图

根据图表完成下列问题：

（1） 填完整表格及补充完整图一；

（2） “类型D”在扇形图（图二）中所占的圆心角是 度； （3） 本次调查数据的中位数落在 类型内；

（4） 视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生

估计 人 ．

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23．（本题满分12分）

?已知：如图，在中Rt?ABC中，?ACB?90,AC?BC，点E在边AC上，延长BC至

D点，使CE?CD，延长BE交AD于F，过点C作CG//BF，交AD于点G，在BE上取一点H，使?HCE??DCG． （1）求证：?BCE??ACD； (2) 求证：四边形FHCG是正方形．

[注：若要用?1、?2等，请不要标在此图，要标在答题纸的图形上]

24．（本题满分12分）

已知抛物线y?ax2?bx?8(a?0)经过A(?2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C． （1） 求抛物线y?ax?bx?8(a?0)的解析式，并求出顶点P的坐标； （2）求?APB的正弦值；

（3）直线y?kx?2 与y轴交于点

y

2D G F E H

C

A 第23题图

B

N，与直线AC的交点为M，当?MNC与?AOC相似时，求点M的

坐标．

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O x

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