武汉理工大学信号与系统A卷及答案

武汉理工大学考试试题纸（A卷） 课程名称 信号与系统 题号 一 题分 6 二 10 三 34 四 50 五 六 专业班级 光信科06级 七 八 九 十 总分 100 备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题） 一、选择题（共2小题，每题3分，共6分） 1. 已知f(t)的付里叶变换为F(j?)，则信号f(2t?5)的付里叶变换为（ ） j??j2?1j??j2?1j??j5?j??j5?A. F()e B. F()e C. F()e D. F()e 22222255 2. 已知序列f(k)=δ(k)+3δ(k-1)+2δ(k-2)，则Z〔f(k-2)ε(k-2)〕为( ) A. 1+3z-1+2z-2 B. z-2+3z-3+2z-4+z-5 C. z-2+3z-3 D. z-2+3z-3+2z-4 二、填空题（共2小题，每空2分，共10分） t1. 对带宽为0～25KHz的信号f(t)进行抽样，其奈奎斯特间隔T＝ ?s；信号f()的带宽 2为 KHz，奈奎斯特频率为 KHz。 2.系统的数学模型为r??(t)?3r?(t)?2r(t)?e?(t)?e(t)则系统的自然频率为 和 三、简答题（6小题，共34分） 1、（4分）试画出函数sgn(sin?t)的波形。 s2?2s?22、（6分）求象函数F(s)?3的原函数f(t)；并求其初值和终值。 2s?2s?s?23. （8分）判断并说明理由： (1) （2分）r(t)?T[e(t)]?te(t) 是否为非时变系统？ (2) （2分）r(t)?T[e(t)]?ee(t)是否为线性系统？ (3) （2分）r(t)?T[e(t)]?e(t)sin?t是否为稳定系统？ (4) （2分）r(t)?T[e(t)]?e(t?1)是否为因果系统？ 4. （5分）f1(t)与f2?t?波形如下图所示，试利用卷积的性质，画出f1(t)?f2(t)的波形。

1

f1(t) 1 f2(t) 1 1 -1 1 -1 z25. （6分）求收敛域为0.5<|z|<1，F(z)?2的原序列f(k)。 z?1.5z?0.5s3?s2?s?16. （5分）说明系统函数为 H(s)?4的系统的稳定性。 s?3s3?2s2?s?2四、计算题（4小题，共50分） 1. （10）某线性时不变系统，在相同的初始状态下，输入为f?t?时，响应为y?t???2e?3t?sin2t???t?，输入为2f?t?时，响应为y?t???e?3t?2sin2t???t?。试求当初始状态增大一倍，输入为响应。 2. （10分）下图所示为一反馈网络，已知子系统H1(s)?11,H2(s)?,确定 s?1s?31f?t?t0?时的系统输出2（1）系统函数H(s)。 （2）使系统稳定的K的取值范围 3.（20分）一线性非移变因果系统，由下列差分方程描述y(k)?0.7y(k?1)?0.1y(k?2)?7f(k)?2f(k?1) （1）画出只用两个延时器的系统模拟框图。 （2）求系统函数H?z?，并绘出其极零图。 （3）判断系统是否稳定，并求h?k?。 （4）试粗略绘制系统幅频响应曲线。 ?x????21??x1??1??x1???y?104.（10分）已知状态方程和输出方程分别为?1???，和；初始状态?e(t)????????0?1??x2??0???x2??x2????x1(0)??1??x(0)???1?，激励e(t)??(t)。求状态变量的解x(t)和系统的输出响应y(t) ?2???

2

武汉理工大学教务处

试题标准答案及评分标准用纸

| 课程名称 信号与系统 理学院光信科06 （A卷） |

装 一、选择题（共6分）

1. D （3分） 2. D （3分） |

二、填空题（共10分）

1. T＝20?s （2分）；0～12.5KHz （2分）；25KHz （2分） 2. -1 （2分）； -2 （2分） 三、简答题（共34分） 1.

sgn(sin?t) … 1 … 1 2

s2?2s?22. F(s)?

(s?1)(s?2)(s?1)

311111()?()?() 2s?12s?26s?13?t1?2t1t 所以f(t)?(e?e?e)?(t) （4分）

226 |

?f?0??limsF0 （1分） ??s?；

s??因为在s的左半平面存在极点，所以终值不存在。 （1分）

| 3. |

（1）

T??e?t?t0????t??e?t?t0???r?t?t0???t?t0?e?t?t0? 两式不相等，时变 （2分）

3

（2）

T??k1e1?t??k2e2?t????a??k1e1?t??k2e2?t???k1r1?t??k2r2?t??k1ae1?t??k2ae2?t? 两式不相等，非线性。 （2分）

（3）如果e?t??Me，则 e?t?sin?t?e?t??Me??，稳定 （2分） （4）因为输出不取决于输入未来时刻的值，所以系统为因果。 （2分）

4.

1 1 -2 -1 2 |

5 . F(z)? ?z2z （2分） ?z?0.5z?1由收敛域0.5<|z|<1，可知，极点0.5在收敛域内，相应得部分分式对应的序列为右边序列；极点1 在收敛域外，相应得部分分式对应的序列为左边序列。 （2分） 所以

f(k)??0.5k?(k)?2?(?k?1) （2分） 6.R-H矩阵为

1223105203 系统非稳定 （5分） 13?523 四、计算题（共50分）

| 1. . 设输入响应为yzi?t?，零状态响应为yzs?t?，由题意得

?3t?2t)(t)?yzi?t??yz?s?t?(2e?sin? ? （4分） ?3tt)t()??yzi?t??2yz?s?t?(e?2sin?2 解方程得

?3t?yt?3e??t???zi? ? （3分） ?3t?e???t???yzs?t???sint2 4

1?3t?t?3t y3(t)?2yzi?t??yzs?t?t0??e6??t???si?nt?2t??e?0????t?t?0 （3分） 0?2?2. （1）[U1(S)?U2(S)H2(S)]?[U1(S)?U2(S)H2(S)]H1(S)(?K)?U2(S)（3分）

s2?(4?k)s?3k?3H(s)? (4分)

2s?3s?2?k (2)要使系统稳定则k〉-2 （3分） 3. （1）

（2）H(z)?(7z?2)z(z?0.5)(z?0.2)

（3）系统稳定，h(k)?[?5(0.5)k?2(0.2)k]?(k) ??0时，H(ej?)?2514 （4）???时，H(ej?)?57 ??2?时，H(ej?)?2514?11? 4. ?(s)?[sI?A]?1??1?s?2s?1?1s?2?? （3分）??0s?1?? X(s)?[sI?A]?1[x(0)?BE(s)]

状态变量的解x(t)???x??111(t)?t?2t??x???e?e??(t) （7分） 2(t)???22?e?t??? y??10??x??1?e?t?1e?2t??1?x??2??22??(t) ???5

（5分）5分）

（5分）

10分） 5分）

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（

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6

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