02 流体静力学

流体静力学

流体力学FLUID MECHANICS

制作人：邵春生

流体静力学

课堂授课内容 2 流体静力学 2.1 引言 2.2 流体静压强 2.3 流体静力学基本方程

主要参考书有关章节 2 流体静力学 2.1 流体静压强及其性质 2.7 流体平衡微分方程 2.2 流体静压强的分布规律 2.3 压强的计算基准和量度单位 2.4 液柱测压计 2.8 液体的相对平衡

2.4 液柱式测压计 2.5 液体的相对平衡

2.6 作用在壁面上的总压力 2.5 作用于平面的液体压力 2.6 作用于曲面的液体压力07:18:26 Fluid Statics 2

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2 流体静力学(Fluid Statics)2.1 引言(Introduction)流体静力学——研究流体平衡状态及其与其他物体之间相互作用的科学(力学规律)。

平衡静止流体； 相对静止流体,如流体与运动容器无相对运动时。

基本内容与要求：理解流体静压强的两个特性； 熟练掌握重力作用下流体静压强的分布规律及其应用；07:18:26 Fluid Statics 3

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掌握流体静压强计算基准和量度单位及其测定方法； 掌握作用在平面和曲面上液体总压力的计算方法,及压 力体概念； 掌握欧拉平衡微分方程及其积分式的推导； 理解等压面、等密面等概念，及液柱式测压计的原理； 掌握直线等加速运动和等角速旋转运动的容器中液体 相对平衡的规律。

重点与难点：静压强分布规律及其计算; 压强计算基准和量度单位及其换算。07:18:26 Fluid Statics 4

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2.2 流体静压强(Fluid Static Pressure)2.2.1 流体静压强的定义——流体静止时，某点上所承受的单位面积上的法向 力(正向力),即

P p lim A 0 A

2.2.1 流体静压强的特性流体静压强的作用方向总是沿着内法线方向。 任一点的流体静压强的大小与其作用面的方位无关， 即同一点各方向上的流体静压强相等，即

p p( x, y, z)07:18:26 Fluid Statics 5

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2.3 流体静力学基本方程2.3.1 流体平衡微分方程静止流场中，任取一微元六面体，其边长分别 为dx、dy和dz,那么其体积为dV = dxdydz。设 其形心C(x,y,z)处，承受的流体静压强为p(x,y,z)。 那么，作用在该六面体上的质量力分别为z dy dx dX z dy dx dY z dy dx dZ

其中X、Y、Z——单位质量力在各轴向的投影。07:18:26 Fluid Statics 6

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p dx (p )dydz x 2 y

dy

· C(x,y,z)

p dx (p )dydz x 2

dz dx

x

p(x,y,z)

z静力作用分析图07:18:26 Fluid Statics 7

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利用泰勒级数展开式,且忽略高阶小量。那么, 先分析x轴向所承受的表面力分别为 p p ( x x ) dydz p p dx dydz PL x L x 2 p p ( x x ) dydz p p dx dydz PR x R x 2

建立x轴向力的平衡关系,即 Xdxdydz PR PL 0 p Xdxdydz dxdydz 0 xFluid Static

s 8

或写成07:18:26

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上式各项同除以 Xdxdydz,并取微元体的极限,得1 p X 0 x 1 p 流体平衡微分方程 Y 0 同理， y 1 p Z 0 z 1 F gradp 0 用矢量形式

其中07:18:26

p p p , ——压强梯度。 F { X , Y , Z }, gradp ,

x y z

Fluid Statics

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在流体平衡微分方程中,各分量分别相应地乘以 dx、dy和dz,然后相加,可得 p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz) x y z

( p p( x, y, z ) dp

dp ( Xdx Ydy Zdz) 平衡微分方程综合表达式,亦称静压强微分公式。

若有一函数W(x,y,z)满足 07:18:26

W W W X, Y, Z, x y z

W W W dW x y zFluid Statics 10

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静压强微分公式亦可写成 dp dW 那么,W(x,y,z)——力势函数,该力称为有势力。 对于不可压缩流体, =const.,积分上式,得 p W C 若p = p0时,W = W0,C = p0 - W0,代入上式,得p p0 (W W0 )

当W(x,y,z)为已知时，则由上式可解出平衡流 体中任一点的压强p。07:18:26 Fluid Statics 11

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2.3.2 流体静力学基本方程静止流体中，质量力=重力。在直角坐标系中,若取Z=-g, 则X=Y=0,静压强微分公式dp = dW

dp gdz dz积分之，得 或

p z const.p

z const.

对于任意两点1、2,

p1

z1

p2

z2

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利用边界条件,z = z0时,p = p0,又有

p p0 ( z 0 z )令h = z0 - z——基准面到所测表面的高度(或深度), 向下为“+”,则有

p p0 h

若取p0 = pa(大气压),则

p pa hp h

通常用相对压强表示，取pa = 0,上式写成

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2.3.3 等压面(Isobaric Surface) p const. dp 0 定义：或 积分，得

W W W dx dy dz 0 x y z

dW 0

W const.

→等压面 等势面。特性：等压面⊥质量力。 形状：平面或曲面。07:18:26 Fluid Statics 14

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2.3.4 压强计算基准和量度单位A. 压强的计算基准 相对压强——以pa为基准,亦称为表压强。 p p pa h绝对压强——以绝对真空为零点。 p pa h pa p

真空度——表压强为负时,其绝对值。

pv p pa p ( p pa时) 可用下列图表直观地表示它们的关系：07:18:26 Fluid Statics 15

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1

Gauge pressureStandard atmosphere pressure Local atmosphere pressure 1 atmosphere 760mm Mercury 101,325Pa 10.34m Water Absolute pressure Negative Gauge Suction pressure Vacuum Absolute pressure Absolute Zero (Complete vacuum)Fluid Statics 16

Local barometer 2 reading

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B.压强单位 应力单位——单位面积上所承受的压力。包

括SI制: N / m 2 cgs制: dyn / cm2 M .K .S制(工程单位制 ) : kgf / cm2或kgf / m 2

大气压单位——以大气压的倍数作为单位。 △标准大气压——以纬度45°的海平面上，温度为0℃时的大气压强为一个大气压单位。即

patm 1atm 101,325 Pa 相当于 760 mm Mercury07:18:26 Fluid Statics 17

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△工程大气压——相当于10m Water的大气压强。即

pata 1ata 98,070 Pa 1k gf / cm2 相当于10 m Water

液柱高度单位——以液体(如水银、水、酒精等)柱 高度作为单位表示压强的大小。由流体静力学基本方程 可以得到

p h

h 07:18:26

p

units of length liquidFluid Statics 18

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2.3.5 流体静力学基本方程的意义p

z const.

物理意义(能量意义)z ——流体在该处单位重量流体所具有的位置能量，称 为比位能。 p ——流体质点在z处单位重量流体所具有的压强能量， 称为比压能。相当于该压力(或压强)作用下测压 p 管中液柱将升高 。 07:18:26 Fluid Statics 19

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