权重的确定方法

篇一：权重确定方法归纳

权重确定方法归纳

多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式 据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。

按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确 但是当指标较多时，计算量非常大。下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。

一、变异系数法

（一）变异系数法简介

变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。如果各个国家的人均GNP没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。

由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。各项指标的变异系数公式如下：

Vi?

?i

i?i?1,2,?,n?

式中：Vi是第i项指标的变异系数、也称为标准差系数；?i是第i项指标的标准差；i是第i项指标的平均数。

各项指标的权重为：

Wi?

Vi

?V

i?1

n

i

（二）案例说明

例如，英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程度时，其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法。

案例：利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项指标的权重。数据资料是选取某一年的数据，包括中国在内的中等收入水平以上的近40个国家的10项指标作为评价现代化程度的指标体系，计算这些国家的变异系数，反映出各个国家在这些指标上的差距，并作为确定各项指标权重的依据。其标准差、平均数数据及其计算出的变异系数等见表1-1。

计算过程如下：

（1）先根据各个国家的指标数据，分别计算这些国家每个指标的平均数和标准差；

（2）根据均值和标准差计算变异系数。 即：这些国家人均GNP的变异系数为：

Vi?

?i

i

?

7 966.27

?0.667

11 938.4

农业占GDP比重的变异系数：

Vi?

其他类推。

?i

i

?

7.316

?0.7829.352

（3）将各项指标的变异系数加总：

0.667?0.782?0.236?

?0.56?0.537?4.59

（4）计算构成评价指标体系的这10个指标的权重： 人均GNP的权重：

Wi?

Vi

?V

i?1

n

?

i

0.667

?0.1454.59

农业占GDP比重的权重：

Wi?

Vi

?V

i?1

n

?

i

0.782

?0.17044.59

其他指标的权重都以此类推。 （三）变异系数法的优点和缺点

当由于评价指标对于评价目标而言比较模糊时，采用变异系数法评价进行评定是比较合适的，适用各个构成要素内部指标权数的确定，在很多实证研究中也多数采用这一方法。缺点在于对指标的具体经济意义重视不够，也会存在一定的

误差。

二、层次分析法

（一）层次分析法概述

人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。

层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 （二）层次分析法原理

层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。

层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。 （三）层次分析法的步骤和方法

1. 建立层次结构模型

利用层次分析法研究问题时，首先要把与问题有关的各种因素层次化，然后构造出一个树状结构的层次结构模型，称为层次结构图。一般问题的层次结构图分为三层，如图所示。

最高层为目标层（O）：问题决策的目标或理想结果，只有一个元素。 中间层为准则层（C）：包括为实现目标所涉及的中间环节各因素，每一因素为一准则，当准则多于9个时可分为若干个子层。

最低层为方案层（P）：方案层是为实现目标而供选择的各种措施，即为决策方案。

一般说来，各层次之间的各因素，有的相关联，有的不一定相关联；各层次的因素个数也未必一定相同．实际中，主要是根据问题的性质和各相关因素的类别来确定。

按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。

2. 构造判断（成对比较）矩阵

构造比较矩阵主要是通过比较同一层次上的各因素对上一层相关因素的影响作用．而不是把所有因素放在一起比较，即将同一层的各因素进行两两对比。比较时采用相对尺度标准度量，尽可能地避免不同性质的因素之间相互比较的困难。同时，要尽量依据实际问题具体情况，减少由于决策人主观因素对结果造成的影响。

篇二：权重的确定方法汇总

一、指标权重的确定

1.综述

目前关于属性权重的确定方法很多，根据计算权重时原始数据的来源不同，可以将这些方法分为三类：主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。

主观赋权法是根据决策者（专家）主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法，其原始数据由专家根据经验主观判断而得到。常用的主观赋权法有专家调查法（Delphi法）、层次分析法（AHP ）[106-108]、二项系数法、环比评分法、最小平方法等。本文选用的是利用人的经验知识的有序二元比较量化法。

主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，主观赋权法的优点是专家可以根据实际的决策问题和专家自身的知识经验合理地确定各属性权重的排序，不至于出现属性权重与属性实际重要程度相悖的情况。但决策或评价结果具有较强的主观随意性，客观性较差，同时增加了对决策分析者的负担，应用中有很大局限性。

鉴于主观赋权法的各种不足之处，人们又提出了客观赋权法，其原始数据由各属性在决策方案中的实际数据形成，其基本思想是：属性权重应当是各属性在属性集中的变异程度和对其它属性的影响程度的度量，赋权的原始信息应当直接来源于客观环境，处理信息的过程应当是深入探讨各属性间的相互联系及影响，再根据各属性的联系程度或各属性所提供的信息量大小来决定属性权重。如果某属性对所有决策方案而言均无差异（即各决策方案的该属性值相同），则该属性对方案的鉴别及排序不起作用，其权重应为0；若某属性对所有决策方案的属性值有较大差异，这样的属性对方案的鉴别及排序将起重要作用，应给予较大权重.总之，各属性权重的大小应根据该属性下各方案属性值差异的大小来确定，差异越大，则该属性的权重越大，反之则越小。

常用的客观赋权法[109-110]有：主成份分析法、熵值法[111-112]、离差及均方差法、多目标规划法等。其中熵值法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。

客观赋权法主要是根据原始数据之间的关系来确定权重，因此权重的客观性强，且不增加决策者的负担，方法具有较强的数学理论依据。但是这种赋权法没有考虑决策者的主观意向，因此确定的权重可能与人们的主观愿望或实际情况不一致，使人感到困惑。因为从理论上讲，在多属性决策中，最重要的属性不一定使所有决策方案的属性值具有最大差异，而最不重要的属性却有可能使所有决策方案的属性值具有较大差异。这样，按客观赋权法确定权重时，最不重要的属性可能具有最大的权重，而最重要的属性却不一定具有最大的权重。而且这种赋权方法依赖于实际的问题域，因而通用性和决策人的可参与性较差，没有考虑决策人的主观意向，且计算方法大都比较繁锁。

从上述讨论可以看出，主观赋权法在根据属性本身含义确定权重方面具有优势，但客观性较差；而客观赋权法在不考虑属性实际含义的情况下，确定权重具有优势，但不能体现决策者对不同属性的重视程度，有时会出现确定的权重与属性的实际重要程度相悖的情况。针对主、客观赋权法各自的优缺点，为兼顾到决策者对属性的偏好，同时又力争减少赋权的主观随意性，使属性的赋权达到主观与客观的统一，进而使决策结果真实、可靠。因此,合理的赋权方法应该同时基于指标数据之间的内在规律和专家经验对决策指标进行赋权。目前，这种确定权重的主客观信息集成方法的研究已经引起了重视，并且得到了一些初步的研究成果[113]-[115]。

本文在权重的选取上采用了第三类赋权法，即主客观综合赋权法（或称组合赋权法）。主客观组合赋权法的两种常用方法是：“乘法”集成法、“加法”集成法。其公式分别是

wi?aibi?ab ii

i?1m

wi??ai?(1??)bi，(0???1) （4-3）

其中wi表示第i个指标的组合权重；ai，bi分别为第i各属性的客观权重和主观权重。前者的组合实质上是乘法合成的归一化处理，该方法使用于指标个数较多、权重分配比较均匀的情况。后者实质上是线性加权，称为线性加权组合赋权方法。当决策者对不同赋权方法存在偏好时，?能够根据决策者的偏好信息来

确定。

2有序二元比较量化法

本文选用的方法是利用人的经验知识的二元比较量化原理与方法（二元对比模型）去确定主观权重[116]-[120]。

对于定量目标相对优属度的求解，权重的确定需要将方案集X换成目标集G，模糊概念优越性变换为重要性，人的经验知识换成决策者的意向。但多目标系统决策要求系统目标权重值之和等于“1”，故在系统目标对重要性的相对隶属度的基础上还需要进行归一化。

将m个目标进行二元比较重要性定性排序，经过一致性检验判断与调整得到排序一致性二元对比标度矩阵E。根据标度矩阵E各行元素值之和，从大到小排列，得到关于优的排序次数，再以排序第1位的目标作为标准，与其他目标进行重要性程度的比较，可得非归一化目标权向量w'?(w1',w2',

然后进行归一化计算，即可得目标权向量式：w?(w1,w2,,wm')。 ,wm)满足?wi?1

i?1m

3熵值法

在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。

人们在决策中获得信息的多少和质量，是决策的精度和可靠性大小的决定因素之一。信息论中，信息熵是系统无序程度的度量，信息是系统有序程度的度量，两者绝对值相等，符号相反。熵是信息论中最重要的基本概念，它表示从一组不确定事物中提供信息量的多少。在多指标决策问题中，某项指标的变异程度越大，信息熵越小，该指标提供的信息量就越大，那么在方案评价中所取得的作用就越大，该指标的权重也就越大；反之，某指标的变异程度越小，信息熵越大，该指标所提供的信息量越小，那么该指标的权重也就越小。根据各指标值的变异

程度，利用信息熵计算各指标的权重[121]-[125]。

熵技术就是利用决策矩阵和各指标的输出熵来确定各指标的权系数的一种方法。

若考虑n个方案，m个指标的多指标决策问题的决策矩阵X?(xij)m?n。

首先，为了便于计算和优选分析，消除指标间由于量纲不同而带来比较上的困难，可利用标准化公式（4-1）（4-2）将决策矩阵X转变成为标准化决策矩阵R=(rij)m?n。

定义1（评价指标的熵）：在有n个被评价对象，m个评价指标的评估问题中，第i个评价指标的熵定义为：Hi??K?fijlnfij i＝1,2,…,m ；j＝1,2,…,n

j?1n

其中K=?lnn?，fij??1rij

?r

j?1n；并假定，当fij＝0，fijlnfij?0。 ij

由于0?fij?1，所以0???fijlnfij?lnn，也由此可知，0?Hi?1

j?1n

定义2（评价指标的熵权）：在（m，n）评价问题中，第i个评价指标的熵权wi定义为：wi?1?Hi

m??Hi

i?1m

由上述定义以及熵函数的性质可以得到如下熵权的性质：

（1）各被评价对象在指标i上的值完全相同时，熵值达到最大值1，熵权为0。这也意味着该指标向决策者未提供任何有用信息，该指标可以考虑被取消。

（2）当各被评价对象在指标i上的值相差较大、熵值较小、熵权较大时，说明该指标向决策者提供了有用的信息。同时还说明在该问题中，各对象在该指标上有明显差异，应重点考察。

（3）指标的熵越大，其熵权越小，该指标越不重要，而且满足

0?wi?1且?wi?1

i?1m

（4）作为权数的熵权，有其特殊意义。它并不是在决策或评估问题中某指标的实际意义上的重要性系数，而是在给定被评价对象集后各种评价指标值确定的情况下，表示各指标的在竞争意义上的相对激烈程度系数。

（5）从信息角度来考虑，它代表了该指标在该问题中，提供有用信息量的多寡程度。

（6）熵权的大小与被评价对象有直接关系。

熵值法确定各指标的权系数步骤如下：

1）数据的非负数据化处理：

由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移： 对于越大越好的指标：rij?xij?ximin

ximax?ximin

ximax?xij

ximax?ximin+1 （4-1） 对于越小越好的指标：rij?+1 （4-2）

为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为rij。

2）由R=(rij)m?n计算第i项指标下第j个方案占该指标的比重fij

fij?rij

?r

i?1m i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n； （4-4） ij

3）第i个评价指标fi输出的熵

Hi??K?fijlnfijj＝1,2,…,n；（4-5）

j?1n

篇三：权重的确定方法

权重的确定方法

综合评价指标体系内部各元素间存在质和量的联系。由指标体系的结构模型（如层次模型），我们已经确定了指标体系质的方面的联系，那么权重则反映各系统各元素之间量的方面联系纽带，它对于系统综合评价具有重要的意义。无论是在模糊综合评价，还是层次分析、灰色系统评价无一例外的用到了评价指标的权重。

权重的概念

韦氏大词典中对权重（Weight）的解释为：“在所考虑的群体或系列中，赋予某一项目的相对值”；“在某一频率分布中，某一项目的频率”；“表示某一项目相对重要性所赋予的一个数”。从中我们可以得出两点结论：

（1）权重是表示因素重要性的相对数值。

（2）权重是通过概率统计得出的频率分布中的频率。

由此可以看出权重具有随机性与模糊性，它是一个模糊随机量。在综合评价中权重可以定义为元素对于整体贡献的相对重要程度，即元素能够反映总体的程度。

权重的确定方法

对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。有些方法是利用专家或个人的知识和经验，所以有时称为主观赋权法。但这些专家的判断本身也是从长期实际中来的，不是随意设想的，应该说有客观的基础；有些方法是从指标的统计性质来考虑，它是由调查所得的数据决定，不需征求专家们的意见，所以有时称为客观赋权法。在这些方法中，德尔菲（Delphi）方法是被经常被采用的，其它方法就相对来说用得不多，这里列举几个在下面，以供比较。

1. 德尔菲法

德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。基本步骤如下：

（1）选择专家。这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。

（2）将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。

（3）回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。

（4）将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定权数。

（5）重复第（3）和第（4）步，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。

此外，为了使判断更加准确，令评价者了解已确定的权数把握性大小，还可以运用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需要在上述第（5）步每位专家最后给出权数值的同时，标出各自所给权数值的信任度。这样，如果某一指标权数的任任度较高时，就可以有较大的把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。

2. 两两比较法

这一方法往往与德尔菲法结合使用。当需要确定权系数的指标非常多时，专家们往往难以对所有各项的重要程度有把握和准确的判断。但对两两各项之间的重要程度作出判断是比较容易的。故而先让专家和决策者对指标作成对比较，然后再确定权值。目前，人们广泛采用1～9尺度作为确定判断定量值的依据，在这个依据上，设定对Ai与Aj两个因素进行重要度比较时，比较尺度aij的含义如表2.3所示；对于n个因素x1,x2,?,xn，利用两两比较法进行因素间重要程度的比较结果如表2.4所示；得到比较矩阵A：

?a11a12??aa22?21?A???????an1an2?a1n?a2n??其中：a?1,a? iiijji???ann?

表 2.3 比较尺度aij的含义

表 2.4 两两比较结果

假设在矩阵A中做两两比较时，令wi为第i个指标的重要程度，wj为第j个指标的重要程度，aij为第i个指标相对于第j个指标的重要程度比较值，即：

aij?wi （2.39） wj

根据该矩阵可以用一定的方法求出权向量的值，通常有和法、根法、特征根法和最小平方法等，这里主要介绍特征根法。

特征根法：

令各组成元素对目标的特征向量为

TW??w1,w2,?,wn?（2.40）

n

如果有?wi?1，且矩阵A满足

i?1

aij?aik

ajki,j,k?1,2,?,n。 （2.41）

则A成为一致性矩阵，简称一致阵。

n阶一致性矩阵A具有下列性质：

（1）A的秩为1, A的唯一非零特征根为n。

（2）A的任一列（行）向量都是对用特征根n的特征向量。

如果得到的成对比较判断矩阵是一致阵，则对应于特征根n并归一的特征向量表示各因素对目标（或上层因素）的权重，该向量称为权向量。

如果两两成对比所得的判断矩阵A不是一致阵，但在不一致的允许范围内，则对应于A的最大特征根?mac的特征向量（归一化后）作为权向量W。即W满足

AW??maxW（2.42）

其中W的分量?w1,w2,?,wn?就是对应于n个因素的权重系数。

3. 熵值确定权重法

熵是来自热力学的一个概念，在哲学和统计物理中熵被解释为物质系统带来的混乱和无序程度。信息论则认为它是信息源的状态的不确定程度。在综合评价中，运用信息熵评价所获系统信息的有序程度及信息的效用值是很自然的，统计物理中的熵值函数形式对于信息系统应是一致的。

熵值确定权重法是依据熵的概念和性质，以及各指标相对重要程度的不确定性来分析各指标的权重的。

设已获得m个样本的n个评价指标的初始数据矩阵X?xij??m?n，由于各指标

的量纲、数量级及指标优劣的取向均有很大差异，故需对初始数据做无量纲化处理。处理方法根据样本的实际特点和性质选取合适的方法

无量纲化处理后的标准化矩阵为：Y?yij

m??m?n。则j项指标的信息熵值为：

ej??k?yijlnyij （2.43）

i?1

式中常数k与系统的样本数m有关，对于一个信息完全无序的系统，有序度为零，其熵值最大，e?1。m个样本处于完全无序分布状态时，yij?，则： m111e??k?ln?k?lnm?klnm?1 （2.44） mi?1mi?1mm

于是得到：

k?(lnm)?10?e?1（2.45）由于信息熵ej可用来度量j项指标的信息（指标的数据）的效用价值，当完全无序时，ej?1。此时，ej的信息（也就是j指标的数据）对综合评价的效用价值为零。因此，某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵ej与1的差值hj:

hj?1?ej （2.46）

可见，利用熵值法估算各指标的权重，其本质是利用该指标信息的价值系数来计算的，其价值系数越高，对评价的重要性就越大（或称对评价结果的贡献越大），于是j指标的权重为：

wj?hj

?h

j?1n （2.47） j

熵值法是根据各指标所含信息有序度的差异性，也就是信息的效用价值来确定该指标的权重。所以它是一种客观赋权的方法。客观赋权的方法还有很多，如：最大值法、公正法、最小距离法及数理统计中的主成分分析法等等，由于用的不是很多,这里就不详细介绍。

主观赋权法是由专家根据自己的经验和对实际的判断给出的，选取的专家不同，得到的权重就不同。该类方法的主要特点是主观随意性大，且并未因采取诸如增加专家数量和仔细选取专家而得到根本改善，故在个别情况下采用单一种主观赋权可能与实际情况存在较大的差异。该方法的优点是专家可根据实际问题，较为合理地确定各分量的重要性。客观赋权法的原始数据来源于各指标的实际数据，具有绝对的客观性，但有时会因为所取样本不够大或不够充分，最重要的分量不一定具有最大的权重，最不重要的分量可能具有最大的权重。所以在实际确定指标的权重中，可以将主观赋权法和客观赋权法结合起来，我们称之为组合赋权法。

可选用一种或几种主观赋权和客观赋权法按一定组合成综合权重。通常采取两种方法：

（1）乘法

kk设采用n种赋权法进行权值wk?(w1k,w2,?,wm),k?1,2,?,n的确定，则组合

权值为：

wj??wmk?1n

j?1k?1nkjj?1,2,?,m（2.48） kj??w

该方法对各种权重的作用一视同仁，只要某种作用小，则组合权系重亦小。

（2）加法

kk设采用n种赋权法进行权值wk?(w1k,w2,?,wm),k?1,2,?,n的确定，则组合

权值为：

wj?

???wk

j?1k?1k?1mn??wknkjj?1,2,?,m （2.49） kj

其中，?k为这些权重的权系数，由??k?1，该方法的特点是各种权重之间

k?1n

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