高中文科数学公式及知识点速记

高中文科数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设x1、x2 [a,b],x1 x2那么

f(x1) f(x2) 0 f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1) f(x2) 0 f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数y f(x)在某个区间内可导，若f (x) 0，则f(x)为增函数；若f (x) 0，则f(x)为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f( x) f(x)，则f(x)是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有f( x) f(x)，则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数y f(x)在点x0处的导数的几何意义

函数y f(x)在点x0处的导数是曲线y f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率

f (x0)，相应的切线方程是y y0 f (x0)(x x0).

4、几种常见函数的导数

'n'n 1''

①C 0；②(x) nx； ③(sinx) cosx；④(cosx) sinx；

⑤(ax)' axlna；⑥(ex)' ex； ⑦(logax) 5、导数的运算法则

'

11'

；⑧(lnx) xlnax

u'u'v uv'

(v 0). （1）(u v) u v. （2）(uv) uv uv. （3）() 2

vv

'

'

'

'

'

'

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数y f x 的极值的方法是：解方程f x 0．当f x0 0时： (1) 如果在x0附近的左侧f x 0，右侧f x 0，那么f x0 是极大值； (2) 如果在x0附近的左侧f x 0，右侧f x 0，那么f x0 是极小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

sin2 cos2 1，tan =

sin

. cos

9、正弦、余弦的诱导公式

k 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号；

k

2

的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的

符号。

10、和角与差角公式

sin( ) sin cos cos sin ;

cos( ) cos cos sin sin ;

tan tan

tan( ) .

1 tan tan

11、二倍角公式

sin2 sin cos .

cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 .

2tan

tan2 . 2

1 tan

1 cos2

2cos2 1 cos2 ,cos2 ;

2

公式变形：

1 cos2

2sin2 1 cos2 ,sin2 ;

2

12、三角函数的周期

函数y sin( x )，x∈R及函数y cos( x )，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T

2

；函数y tan( x )，x k

2

,k Z(A,ω, 为常

数，且A≠0，ω＞0)的周期T

.

b a

13、 函数y sin( x )的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式

y asinx bcosx a2 b2sin(x ) 其中tan

15、正弦定理

abc

2R. sinAsinBsinC

16、余弦定理

a2 b2 c2 2bccosA; b2 c2 a2 2cacosB; c2 a2 b2 2abcosC.

17、三角形面积公式

S

111

absinC bcsinA casinB. 222

18、三角形内角和定理

在△ABC中，有A B C C (A B) 19、与的数量积(或内积)

|| ||cos

20、平面向量的坐标运算

(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB OB OA (x2 x1,y2 y1).

(2)设=(x1,y1),=(x2,y2)，则 =x1x2 y1y2. (3)设=(x,y)，则a

x2 y2

21、两向量的夹角公式

设=(x1,y1),=(x2,y2)，且 ，则

cos

a bab

x1x2 y1y2x1 y1 x2 y2

2

2

2

2

22、向量的平行与垂直

a//b b a x1y2 x2y1 0.

( ) 0 x1x2 y1y2 0.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

n 1 s1,

( 数列{an}的前n项的和为sn a1 a2 an). an

sn sn 1,n 2

24、等差数列的通项公式

an a1 (n 1)d dn a1 d(n N*)；

25、等差数列其前n项和公式为

sn

n(a1 an)n(n 1)d1

na1 d n2 (a1 d)n. 2222

26、等比数列的通项公式

an a1qn 1

a1n

q(n N*)； q

27、等比数列前n项的和公式为

a1(1 qn) a1 anq

,q 1,q 1

sn 1 q 或 sn 1 q.

na,q 1 na,q 1 1 1

四、不等式

x y

xy，当x y时等号成立。 28、已知x,y都是正数，则有2

（1）若积xy是定值p，则当x y时和x y有最小值2p；

12

（2）若和x y是定值s，则当x y时积xy有最大值s.

4

五、解析几何

29、直线的五种方程

k（1）点斜式 y y1 k(x x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为)． （2）斜截式 y kx b(b为直线l在y轴上的截距).

y y1x x1

(y1 y2)(P 1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1 x2)).

y2 y1x2 x1xy

(4)截距式 1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b 0)

ab

（5）一般式 Ax By C 0(其中A、B不同时为0).

（3）两点式

30、两条直线的平行和垂直

若l1:y k1x b1，l2:y k2x b2

①l1||l2 k1 k2,b1 b2;

②l1 l2 k1k2 1. 31、平面两点间的距离公式

dA,B

A(x1,y1)，B(x2,y2)).

32、点到直线的距离

d

(点P(x0,y0),直线l：Ax By C 0).

33、 圆的三种方程

（1）圆的标准方程 (x a)2 (y b)2 r2.

（2）圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0(D E 4F＞0).

2

2

x a rcos

（3）圆的参数方程 .

y b rsin

34、直线与圆的位置关系

直线Ax By C 0与圆(x a)2 (y b)2 r2的位置关系有三种:

d r 相离 0;

d r 相切 0;

d r 相交 0. 弦长=r2 d2

Aa Bb C

其中d .

22A B

35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

cx2y2222

椭圆：2 2 1(a b 0)，a c b，离心率e 1，参数方程是

aab

x acos

.

y bsin

cx2y2222

双曲线：2 2 1(a>0,b>0)，c a b，离心率e 1，渐近线方程

aab

是y

b

x. a

2

抛物线：y 2px，焦点(

pp

,0),准线x 。抛物线上的点到焦点距离等于它

22

到准线的距离.

36、双曲线的方程与渐近线方程的关系

x2y2x2y2b

(1）若双曲线方程为2 2 1 渐近线方程：2 2 0 y x.

aabab

xyxyb

(2)若渐近线方程为y x 0 双曲线可设为2 2 .

abaab

22

x2y2x2y2

(3)若双曲线与2 2 1有公共渐近线，可设为2 2 （ 0，焦点在

abab

x轴上， 0，焦点在y轴上）.

37、抛物线y2 2px的焦半径公式 抛物线y2 2px(p 0)焦半径|PF| x0 准线的距离。）

38、过抛物线焦点的弦长AB x1

p

.（抛物线上的点到焦点距离等于它到2

pp

x2 x1 x2 p. 22

六、立体几何

39、证明直线与直线平行的方法

（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 40、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行） ．．．．42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直） ．．．．

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）

44、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直） 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=2 rl，表面积=2 rl 2 r 圆椎侧面积= rl，表面积= rl r

2

2

1

V柱体 Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.

31

V锥体 Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.

3

球的半径是R，则其体积V

4

R3,其表面积S 4 R2． 3

46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

平均数:x 差:s

2

x1 x2 xn

方

n

1

[(x1 x)2 (x2 x)2 (xn x)2] n

1

标准差:s [(x1 x)2 (x2 x)2 (xn x)2]

n

50、回归直线方程

nn

xi yi xiyi nxy

b i 1n i 1n

2. y a bx，其中

xi xi2 2 i 1i 1

a n(ac bd)22

51、独立性检验 K

(a b)(c d)(a c)(b d)

52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出．．．．．．．．．来，不重复、不遗漏）

八、复数

53、复数的除法运算

a bi(a bi)(c di)(ac bd) (bc ad)i

. 22

c di(c di)(c di)c d

54、复数z a bi的模|z|=|a

bi|

九、参数方程、极坐标化成直角坐标

2 x2 y2

cos x 55、 y

sin y tan (x 0)

x

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5lpj.html