北师大版九年级数学中考模拟试卷及答案

北师大版九年级数学中考模拟试卷及答案

一 、选择题：

1. 如图中几何体的俯视图是（ ）

2. 平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）

A．4cm，6cm

B．6cm，8cm C．8cm，12cm

D．20cm，30cm

3. 如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（ ）

A．2cm

B．1.5cm

C．1.2cm

D．1cm

4. 已知图中的两个三角形全等，则∠?的度数是（ ） A．72°

B．60°

C．58°

D．50°

5. 如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，折痕为MN，则线段CN的长是

（ ） A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

6. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于E，若S△DCE∶S△DCB＝1∶3，则CD∶AB=（ ）

A．1﹕3 B．1﹕2 C．2﹕3 D．1﹕4

7. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED

＝62o，那么∠DBF＝（ ）

A．62o B．38o C．28o D．26o

8. 如图，AB∥CD，且?1?115°，?A?75°，则?E的度数是（ ）

A．30°

B．50° C．40°

D．60°

9. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则AC=（ ）.

A．3 B．4 C．5 D．6

10. 下列函数：①y??x；②y?2x；③y??12；④y?x．当x?0时，y随x的增大而减小的函数有（ ）x

个

A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：

11. 分解因式a?ab? ．

12. 一次函数y??x?1的图像经过点P（m，m－1），则m= ． 13. 若a?1?b?2?0，点M（a，b）在反比例函数y?

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的图像上，则反比例函数的解析式为__________ x

14. 一个等腰三角形的两边长分别是4cm和5cm， 则它的周长为_______________cm． 15. 如图一副三角板叠放在一起，则图中∠?的度数是 ．

16. 如图，在△ABC中，P是AB上一点，连结 CP，当满足条件 时△ACP∽△ABC

17. 如图， 菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点A坐标为（－2，3），现将菱形绕点O顺时针

方向旋转180°后，A点坐标变为____________．

18. 如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直

径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x?_____mm．

19. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD?1BC，E为AD上一点，AC与BE交于点F，若2AE:DE?2:1，则

△AEF的面积?

△CBF的面积20. 如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，

测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝ 米（用根号表示）

三、计算题

1?1?21. 计算???(5?3)°?2sin45°?

2?1?2?

22. 解分式方程：

?113? x?2x

23. 求不等式组?

?x?1≥1?x，的整数解．

x?8?4x?1.?3x2?4x2?x??x，其中x?。 24. 先化简，再求值：22x?4x?4x?1

四、解答题：

25. 小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知

CD?2，求AC的长．

26. 如图，平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE?DF，求证：四边形AECF是平行四边形．

27. 已知二次函数y?ax?bx?c中的x，y满足下表：

2x y … … ?2 4 ?1 0 0 1 2 0 … … ?2 ?2 求这个二次函数关系式、对称轴和顶点坐标．

28. 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的测量方案及数据

如下：

（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为30°；

（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°； （3）量出A、B间的距离为4米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．

（精确到0.1，参考数据：2≈1.41 3≈1.73）

29. 如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全

等三角形，并说明理由．

30. 如图，在ΔABC中，AM平分∠BAC，D为AM的中点，DN⊥AM，DN交BC的延长线于N，求证：

MN2?BN?CN

五、拓展探索题：

31. 2010年4月14日青海玉树发生了7.1级地震，为了整治震后环境卫生，该地区需要一种消毒药水3250瓶，

药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．

（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？

（2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和

10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案．

32. 如图，已知正方形ABCD的边长与Rt△PQR的直角边PQ的长均为4cm，QR＝8cm，AB与QR在同一条直线

l上．开始时点Q与点B重合，让△PQR以1cm/s速度在直线l上运动，直至点R与点A重合为止，t秒时△PQR与正方形ABCD重叠部分的面积记为Scm2． (1)当t＝3s时，求S的值；

(2)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； (3)写出t为何值时，重叠部分的面积S有最大值，最大值是多少？

33. 有若干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，?第n个数记为an，若a1??第二个数起，每个数都等于与前面那个数的差的倒数． ．．．．．．．．．．．．1．．．．．．．．．．．．（1）分别求出a2，a3，a4的值． （2）计算a1?a2?a3???a36的值．

1，从3．

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